第124章 宇宙中的通用单位(二)
同样的,a↑↑↑↑b就等于a↑↑↑a↑↑↑a……a↑↑↑a,一共有b个a。
这里四个箭头的称为四级运算,有多少个箭头就称为多少级运算。
由此可知,无论ab之间有多少个箭头,都可以最终把他化成一个箭头的形式计算。
有n个箭头,就先把它化成n-1个箭头的形式再计算,这样层层递进,直到最后化为一个箭头。
比如,3↑↑↑↑3就等于3↑↑↑3↑↑↑3,因为3↑↑↑3前面计算过,等于33……3(一个由3构成的,有大约76万亿层的指数塔。为了方便表达,这里把这个指数塔的最终结果设为a)
所以3↑↑↑↑3等于3↑↑↑a,接着再进行三级运算,把它化成两个箭头的形式,等于3↑↑3…↑↑3…↑↑3(一共有a个3)。
接着再从最右边开始计算,然后再反复多次二级运算和一级运算,最后的结果是一个超级超级大的数。
这个数有多大呢?
大到无法写出它的全部数字。
不过它还是可以用3来表示成指数塔的形式,即33……3。
但是这个指数塔太高了,有非常非常多层,层数多到无法用一个具体的数字来表示。
为了表达方便,现在设这个指数塔有bn层,bn是一个具体的数,就像具体数字3或者5一样。
但是因为bn这个数还是太大了,大到无法用具体数字来表示,所以bn又要表示成另外一个指数塔的形式,而且bn这个数形成的指数塔还是太高,太多层了,所以同样设bn的指数塔有bn-1层。
但是bn-1这个数依然太大了,用具体数字还是难以表达,所以它也要写成33……3这样的指数塔形成,然后再设这个指数塔有bn-2层。
但bn-2这个数依然太大了,需要表示成指数塔的形式。
那bn-2这个指数塔有多少层呢?
层数依然多到无法用具体数字来描述,所以还要再设bn-2的指数塔有bn-3层。
……
……
如此重复n次后直到最后b1等于3,这里从b1一直到bn都是形容下一个数的指数塔层数。
比如b1用来表示b2这个数形成的指数塔层数,因为b1等于3,所以b2这个数形成的指数塔有3层,所以b2等于333,约等于76万亿。
同理b3就是一个有b2层的指数塔形成的数,即b3等于33……3,一共有b2层,因为b2等于333,约等于76万亿,所以b3这个数形成的指数塔大约有76万亿层。
以此类推,b4就是一个有b3层的指数塔形成的最终数字,b5就是一个有b4层的指数塔形成的最终数字……
bn就是一个有bn-1层的指数塔形成的数字,3↑↑↑↑3形成的指数塔就有bn层。
那么bn中的n等于多少呢?
因为n这个数还是太大了,仍然需要表示成指数塔的形式,n等于33……3,而这个指数塔有333层,即大约有76万亿层。
也就是说从b1一直到bn一直要重复33……3次(这个指数塔大约有76万亿层)。
每重复一次所得到的数字就会增大非常非常多倍,而且越到后面增长得越快。
简化的说就是:
因为,b1=3,代表b2的指数塔层数
所以,b2=333
因为b2代表b3的指数塔层数,
所以,b3=33……3(这个指数塔的层数等于b2,约等于76万亿)
……
……
这样一直重复到bn,一共重复33……3次(这个指数塔有大约76万亿层)
而bn代表的仅仅是3↑↑↑↑3的指数塔层数而已!
所以说3↑↑↑↑3的计算结果所得到的数字非常非常大,大到无法用常规的方法来描述。
3↑3中只有一个箭头,运算结果也只有27,3↑↑3只有两个箭头,运算结果却约等于76万亿,3↑↑↑3的运算结果已经无法写出具体数字了,只能用指数塔来表示。
到了四个箭头的时候,数字就更大到没边了,到了五个箭头的时候,运算结果与四个箭头的差距,比四个箭头与一个箭头的差距,还要大非常非常多倍。
同理,六个箭头和五个箭头的差距,比五个箭头与一个箭头的差距,还要大无数倍。
七个箭头和六个箭头的差距,比六个箭头与一个箭头的差距,还要大无数倍,后面的情况以此类推。
为了更直观的表现出每多一个箭头后它们之间的差距,有必要大概的说明一下5个箭头和6个箭头的大小情况。
因为3↑↑↑↑↑3这个数形成的指数塔实在太大,即使用完所有字母而且各自进行无数种排列后还是不能像3↑↑↑↑3这种4个箭头的数可以用字母来表达说明,所以这里直接用指数塔的形式。
3↑↑↑↑↑3等于33……3(省略号表示中间省略了无数个3),这个指数塔的层数等于33……3,后面这个指数塔的层数又等于33……3,这样一直重复下去,直到最后的指数塔层数等于3。
上面这个重复过程一共重复了33……3次,表示重复次数的这个指数塔同样有33……3层,后面这个指数塔又有33……3层,这样又一直重复直到最后只有3层。
上面这个重复过程一共又重复了33……3次,这个指数塔也有33……3层,后面这个指数塔又有33……3层,这样一直重复到最后只有3层。
上面这个重复过程一共又重复了33……3次,这个指数塔也有33……3层,后面这个指数塔又有33……3层,这样一直重复到最后只有3层。
……
……
……
就这样一直重复上面的步骤,直到最后等于3,意思是它上面一次的重复次数的指数塔是3,所以它上面一次的指数塔重复了333次。
为了方便表示,这里设上面每一次从33……3层一直重复到最后只有3层算一次大重复。
那么上面所有的大重复加起来一共有多少次呢?
一共有3↑↑↑↑3次,4个箭头。
这就是5个箭头的情况,比4个箭头大了无数倍。