第59章 学习日常，进步突飞猛进

    讲解还在持续，董教授随手拿起白板笔，在王宇书写的字符后面，继续展开了讲解：

    “\vec{a}\cdot \vec{b}=|\vec{a}|imes |\vec{b}|imes \cos heta其中，|\vec{a}|和|\vec{b}|分别是向量\vec{a}和\vec{b}的模长，而heta是这两个向量之间的夹角。

    当\vec{a}\cdot \vec{b}= 0时，有以下几种可能情况：

    1其中一个向量为零向量：如果\vec{a}=\vec{0}或\vec{b}=\vec{0}，则点乘必定为0。

    2两向量正交：如果heta = 90\circ或\frac{\pi}{2}弧度，则\cos heta = 0。

    此时，两个向量是垂直的，或者说它们正交。

    3其中一个向量的模长为0：即使夹角不是90\circ，如果|\vec{a}|= 0或|\vec{b}|= 0，则点乘也为0。

    接下来我们就可以总结：\vec{a}\cdot \vec{b}= 0意味着两个向量要么其中一个为零向量，要么它们正交（垂直）。

    这是向量点乘的一个非常重要的性质，在物理和工程中有广泛的应用，特别是在力学、电磁学等领域的应用”

    像华清叉班这种学神扎堆的班级，课堂上遇到一个走神或睡觉之人简直可视为凤毛麟角！

    调皮捣蛋之流在这样的班级更是绝迹，所以王宇的走神行为就有点扎眼。

    也是从这日开始，王宇仿佛较劲一般，每节下课，必有各种各样的问题，追上下课离去的董师为其解惑。

    教授也总是能轻松自如用简洁的话语，来解答困扰王宇的一般性问题。

    恶作剧般的互动，让他仿佛一块干燥许久的海绵一样，不停的吸收着来自教授以及其它讲师的知识。

    比如，怎么最大化的简化代码，数学模型的使用，函数的替代，统计模型的精细算法等等

    日子长了，董教授有时间时就亲自为王宇解惑，若是实在忙的抽不开身，也会召集一名得意弟子，也就是手下的头号科研狗，来亲自为其解答专业性知识。

    计算机方面，王宇无疑在技术方面是非常厉害的，但毕竟是野路子出身，东一榔头西一棒头，用到什么，就学什么。

    也正因为是这样，才会在短时间内，跳跃式发展得极快，但框架搭的高，随着逐渐深入研究，地基不稳的缺点逐渐显现。

    这就好比，论打架，只要王宇出手，几乎可以做到华山论剑，毗邻天下之地步。

    若是让其开一场演讲或者报告会，短板就会暴露无疑，很难把他野路子那套东西拿到台面上，给众人讲清楚讲明白。

    有些东西他只是会做，但却无法说出个所以然，部分理论理解方面的缺失，导致了他知识体系畸形发展。

    科伊的诞生，犹如盘古开天辟地，从无到有，这庞大的工作量，都是他在键盘上一点一滴地雕琢出来的，其中包括修正验证等工作。

    若是让王宇登上讲台，将他这大半年的成果进行归类总结，举办一场盛大的讲座，那简直比登天还难。

    整个庞大的领域牵涉到整个人工智能领域，别说现有的这点理论基础知识，哪怕再发展 30 年，恐怕也难以通过理论逐步梳理出“科伊”的原理。

    这就是残酷的现实，理论或许可以撑起技术的诞生，但反过来，某些过于超前的技术，却无法推演出所谓的理论。

    数学猜想未被证明为定理，原因在于其缺乏支撑的理论证明。

    然而，在数学领域中，即使这些猜想尚未成为定理，它们仍可在现实世界的一些问题中被用作有效的支撑。

    即便将来某一猜想被证明是错误的，研究猜想时所运用的理论支撑也不一定都是错的。

    试错本身也是一种进步，至少在下次遇到类似问题时，我们知道错在哪。

    学校传授的知识扎实，是因为它是从基础一点点搭建起来的框架。

    对于王宇而言，他只需用基础知识，将脑海中的实用知识逐一串联起来即可。

    宿舍三人组对王宇的进步速度感触颇深，尽管在专业领域他们不敢造次，但在引以为傲的数学方面，他们还是有一定优越感的。

    毕竟，像数学这种即靠智商，又拼底蕴的学科，哪一位数学领域的大牛不是在书山题海中一点一点拼杀出来的

    像数学这种既考验逻辑思维能力，又考验抽象思维能力，专注力和毅力以及良好的计算能力的学科。

    缺乏以上任何一种，都注定无法再数学的道路上走远，以至于做出成绩。

    天才都是骄傲的，尤其是从小到大一路走来，习惯了被追捧，把无数同类踩在脚下的天才，更加难以接受被超越的事实。

    “二宇，这道题帮我看下，磊子和小强都没什么办法不行下午去数院那边碰碰运气！”管文彬讪讪说道。

    王宇诧异的回身张望，只见张磊抱着一本书，头也没抬的坐在上铺床上耸了耸肩。

    而刘志强则是做了一个带耳麦的动作，没有朝这边看哪怕一眼。

    “哦？好勒，拿我瞧瞧？”

    王宇在接过习题册的刹那，屋内的空气仿佛凝结一般。

    他身后，张磊不自觉的挑了挑眉，而刘志强则是借着低头的动作朝着侧后方斜眼偷瞧。

    管文彬有点出乎意料般僵硬递给王宇的手，久久没有收回

    “啊？？哈哈，你看看这道！”

    “实变函数啊，你自学的够快啊，我要没记错的话实变函数是大三的课吧！”

    王宇毫不在意的说道，随手拿起桌上的笔就在习题册上写写画画。

    “啊，哈哈，瞎鸡儿的学，早晚都得会的东西，你要实在不行我还是去大四问问吧”

    “嗯，找我，你算问对人了，顺手没几分钟的事儿，稍等两分钟，马上搞定！”王宇一边说着话，一心二用般的动作却始终没有停顿。

    设()f(x)是在[，+∞)[a，+∞)上的单调递增函数，且()＜f(a)。

    一边说着话，王宇还抬头示意对方站过来一点，继续道：

    “像这种证明题啊，主要考察单调函数的性质和中值定理的应用，调函数的性质保证了函数在某一区间内最多只有一个零点。

    单而中值定理则保证了在特定的区间内至少存在一个零点，在通过结合这两个性质，就可以证明零点的存在性和唯一性。”

    王宇见对方还有些懵懂的望着自己，于是又拿起习题册，指着前两个步骤说道：

    “你看，第一步根据单调函数的性质，由于()f(x)在[，+∞)[a，+∞)上单调递增。

    如果对于某个区间[，][，+∞)[d，e][a，+∞)，有()f(e)＞c。

    那么根据中值定理，必然存在0∈(，)x0∈(d，e)，使得(0)=f(x0)=c。

    第一步部你做的没问题。”

    “啊？解解出来了？等下，你等下说，我记一下！”