第15章 奥数培训

    1996年11月，在各乡镇组织数学奥林匹克和思想品德竞赛的基础上，罗江市教委决定于1997年3月位全市举办数学奥林匹克竞赛，为提前向祖国收回香港回归献礼同步宣布全市将组织思想品德竞赛，参赛名单由各乡镇教育部门根据乡镇初赛予以明确。三新镇明确参赛人选由在镇初赛中突围的选手参加，其中奇信小学数学奥林匹克突围的是3人，槿轩、洋澈和阳雪，而思想品德奥林匹克仅仅只有槿轩1人入围，这意味着槿轩在参加数学奥林匹克的同时，将同步准备思想品德竞赛（最终因赛程冲突，罗江市在中期宣布取消）。数学奥赛培训由刘学军老师全程辅导。

    这天，刘老师正在给槿轩3名参赛队员讲解行程问题。题干：甲、乙两车分别从a、b两地同时出发相向而行，甲车速度为24千米/时，乙车速度为36千米/时，它们到达b地和a地后，甲车的速度减少1/4,乙车的速度减少1/3，它们第一次相遇地点与第二次相遇地点相距77千米，问：a、b两地的距离是多少千米？这道题该如何解呢，请同学们仔细审题，我们经常的解法，问什么就设什么。解题思路：假设a、b之间的距离是s千米，我们都知道相向而行的相遇问题，走过的距离就是速度的正比，那么在第一次相遇的时候，甲和乙的速度比为24:36，这2个数的最大公约数是12，所以甲和乙的速度比为2:3，我们就以b点为参照，很明显第一次相遇乙走的距离远，那么乙走过了a、b之间总距离的3/5，接下来我们来看第二次相遇的时候，这里面会有一个小坑，我想问一下，第一次乙从b向a走过去，到达a点后，此时甲有没有走到b点呢？瑾轩、洋澈、阳雪都异口同声回答，没有，因为乙的速度快，所以乙走完a、b之间距离时，甲肯定还没到。刘老师点点头，没错，确实没到，关键是现在甲才走了a、b之间距离的多少呢，是不是相同的时间内，如果乙走完了，那么甲才走了a、b之间距离的2/3，也就是说甲距离b地还有1/3没走，此时乙的速度变成了跟甲一样，乙马上回头从a向b走，等甲走完这1/3，那么乙此时是不是也从a向b走了距离的1/3，所以此时的相遇问题距离是不是变了，变成了多少呢？那就是变成了a、b之间距离的2/3，而此时甲反向再从b向a走，此时度变成18千米/时，那么此时甲、乙的速度比是不是18:24，这2个数的最大公约数是多少呢，是不是6，那么他们的速度比是多少，是不是3:4，从此刻开始的相遇问题，甲走了多远呢，是不是变化后的总距离的3/7，那么我们是不是可以列出方程，sx3/5-sx2/3x3/7=77,那么据此我们解出s=245千米。大家听懂了吗？槿轩、洋澈回答，老师懂了。阳雪，刘老师，请你再讲一遍，确实有点不好理解。刘老师，好的，阳雪，我单独再给你讲一遍。接下来，我们将继续分类讲行程问题的分类，流水问题、追及问题……