第18章 迎面而来的导数题

    说到导数了，程雨桐可并不是丝毫没有准备，自己已经把导数的内容大致复习完了。

    虽然说原来的底子一般般，但自从开学之后，程雨桐就一直在弥补自己在数学方面的不足，还就把之前上当受骗买的一本练习题叫什么导数的秘密拿了出来。

    说到这本书，还是听信了王涛那小子的谗言。说什么只要学完这本书，所有导数的题目都不在话下，冲击满分必备。可买来一看才知道，冲击满分是没错，可这种书适用于那种一百三四十分冲击满分的选手，并不适用于自己这种在三位数附近徘徊的人啊。

    真不知道王涛是怎么想的，居然浪费程雨桐自己的钱买这种书，他的数学成绩还没自己强呢。就王涛，导还挺擅长，数学就挺一般了。

    由于难度过高的缘故，这本书在程雨桐浅浅写过几个字之后就被扔到了家里的书柜里，直到最近自己的状态渐入佳境才重新被启用。

    程雨桐很快就将自己的注意力集中到了白板的题目之上。

    我命由我不由天！

    黄诗语自从程雨桐开始看起题目后就一句话也没有说，和全班同学一起看着这道题目，还有此时正在白板前做题的程雨桐，有不少人也开始在下面自己尝试着做起了这道题目。

    “设函数f（x）=ln(a-x),已知x=0是函数y=xf（x）的极值点。

    （1） 求a

    (2)设函数g（x）=x+f（x）/xf（x），证明：g（x）＜1”

    题目只有短短的三行字，但多年来的做题经验告诉程雨桐，这道题可没有表面上那么简单，没准可恶的黄诗语已经在等着看小爷的好戏了。

    坐以待毙可不是程雨桐的风格。在看到这道题目后，程雨桐就赶紧调用自己内存库里所有的知识，像放电影一样一帧一帧的闪过。看着这道题目，还真的从记忆之海中发现了一丝解题的灵感。

    嘿嘿，还真是那本导数的秘密起了作用，没想到里头的东西马上就有用武之地了。

    斯古一！

    程雨桐用右手托着下巴，虚眯着眼做出长者沉思状，十几秒后在大家的目光中从黄诗语的手里拿来了白板笔，写下了一个飘逸的解字。

    嗯，白板笔的触感不错，而且还有种淡淡的香水味。

    我身上有她的香水味，是我鼻子犯的罪……

    程雨桐虽然想到了一些其它的内容，但手里的笔可没有停下来，在白板上写下了一连串的答案。班里原有的各种声音也都完全消失，大家包括黄诗语，都在目不转睛地看着程雨桐写下来的答案。

    “解：（1）y=xln（a-x），y’=-x/a-x+ln(a-x),

    因为x=0是函数f（x）=xf（x）的极值点，

    所以y’x=0=lna=0，解得a=1

    当a=1时，设h（x）=xf（x）=xln（1-x），

    则h’（x）=ln（1-x）-x/1-x”

    =ln（1-x）-1/1-x+1，且h’（0）=0，

    因为h”=-1/1-x-1/(1-x)2=x-2/（1-x）2＜0，

    所以，h’（x）在负无穷到一上单调递减。”

    其实写到这里的时候，程雨桐的余光就看到旁边不远处的黄诗语已经在轻轻点头表示肯定了。虽然这道题目的第一问并不像一些第一问过于简单的题目，这道题目的第一问还是要稍微费些脑筋的，光是需要用到二阶导的这一步恐怕就会有一部分人想不到，有的人想到了还不一定敢于去使用。

    这么说来，程雨桐算是达到了黄诗语心目当中的预期目标，按照现在这个状况，第一问的思路已经对了，在细节方面也挺注意的，基本上能够拿到所有的分数，就算是第二问没有答出个什么来也不会因此而在接下来的日子里被处处针对。

    当然，今天站在讲台上听完剩下的课估计是跑不了了。

    程雨桐没有放慢速度，一鼓作气把这道题剩下的部分写完了。

    “所以当x∈（-∞，0）时，h’(x)＞0，当x∈（0,1）时，h’（x）＜0，

    所以当x=0时，函数h（x）取得极大值，即函数y=xf（x）取得极大值，满足题意，

    故由题易得a=1。”