天体力学三体问题
日出和日落
页面讨论查看源历史 更多的
日出和日落是指一天中太阳的光从地平线升起或落入地平线的时间。圆形地球模型将日落描述为遮挡太阳的旋转球形地球。扁平地球模型将日落描述为太阳落入扁平地球的光。
根据我们所看到的，没有看到遮住太阳的旋转球形地球。我们无法看到、感觉或检测到它。我们没有看到地平线向上升入太阳，也没有任何直接的经验。re 的解释是间接的和未被观察到的。对我们观察到的最直接的描述是太阳的光正落入平坦的地球。
机制
由此确定，最直接和自然的解释是太阳光在移动和落下，描述这种情况发生的方式和原因的机制可以在下面找到。
电磁加速描述了太阳的升起和落下，以及其他几种现象
太阳落山作为透视效应描述了对日落的传统解释，最初由塞缪尔·罗博瑟姆（ samuel rowbotham ）描述
日落时的太阳放大图描述了为什么太阳在后退时没有缩小
equinox页面描述了为什么太阳从大致东向和西向的方向升起和落下
分类：宇宙太阳
三体问题
三体问题是一个有着四百年历史的数学问题，其根源在于模拟日心太阳-地球-月球系统的失败尝试。
由于牛顿引力的性质，三体系统本质上更喜欢两体轨道，并且会尝试将最小的物体从系统中踢出——通常会导致系统被完全摧毁。[1]可能存在三个天体轨道的场景范围有限。[2]可以看出，这些配置要求三个物体中至少有两个具有相同的质量，只能在特定、敏感和高度对称的配置中以特定的大小存在，并且表现出奇数的环状轨道，看起来与哥白尼提出的天文学。最轻微的缺陷，例如不同质量的物体、非对称间距或系统外部引力影响的影响，都会导致随机混沌的连锁反应，迫使整个系统分崩离析。[3]
对此的典型回应是声称存在数值解。然而，这些是不能完全模拟情况的近似值。请参阅页面数值解。我们被教导说，一颗恒星应该有可能拥有一颗有月亮的行星，但人类历史上最伟大的数学家却无法让它工作。
“ 描述任何行星系统的运动（包括仅存在于纸上的纯虚构的）是称为天体力学的数学分支的主题。它的问题极其困难，历史上最伟大的数学家都没有遇到过。 ” ——保罗·特罗， 《混沌与太阳系》
内容
1400 年的反抗
2新星纪录片
3牛顿的解决方案
4亨利·庞加莱
5问一个数学家
6没有通用解决方案
7一千个新的解决方案
8希尔地区
9波利亚斯特罗
10混沌理论：演示
11n-body 解决方案画廊
12超级计算挑战
13宇宙沙盒2
14对称模拟141超过一千个新的解决方案 - 新科学家142超过 600 个新轨道
15引号151三体动力学152大卫·戈扎德153保罗·纳欣154维奈·安贝高卡155艾萨克·牛顿156马丁·古茨维勒157马克坎宁安158理查德·d·马塔克
16太阳系的稳定性
17n体对称
18也可以看看
400 年的反抗
在艾萨克·牛顿无法解决的物理问题（存档）中，范德比尔特大学物理学和天文学教授罗伯特·谢勒（生物）告诉我们：
“ 有一个物理问题如此困难，如此棘手，即使是艾萨克牛顿，无疑是有史以来最伟大的物理学家，也无法解决它。从那时起，它就无视其他所有人的尝试。
这就是著名的三体问题。当牛顿发明他的万有引力理论时，他立即着手将其应用于太阳系中行星的运动。如果你有一颗行星绕着一个更大的物体运行，比如太阳，并且轨道是圆形的，那么这个问题很容易解决——这是在高中物理课上做过的事情。
但圆形轨道并不是最普遍的可能性，有时一个物体并不比它所环绕的物体小很多（想想月球绕地球转）。这个更复杂的情况仍然可以解决——牛顿表明，这两个物体在椭圆轨道上绕着它们共同的质心运行。事实上，这个椭圆轨道的预测确实巩固了牛顿的引力理论。计算比圆形轨道要复杂得多，但我们仍然把它扔给二年级或三年级的本科物理专业。
现在添加第三个身体，一切都崩溃了。这个问题从一个聪明的本科生可以解决的问题变成了一个 400 年来一直无法解决的问题。 ”
新星纪录片
nova 的纪录片《奇怪的混沌新科学》指出，数学家无法将牛顿的模型扩展到两个物体之外。看从 9:40 到 13:20 (~4m):
（存档）
牛顿的解决方案
数学家和天文学家伊萨克·牛顿被认为“将物理定律带到了太阳系”。1为了解决他的系统的多体问题，牛顿著名地援引了神圣干预（存档）：
“ 在 18 世纪初，牛顿著名地写道，太阳系需要偶尔的神圣干预（大概是上帝之手在这里和那里的轻推）以保持稳定。11这被解释为意味着牛顿相信他的太阳系数学模型——n体问题——没有稳定的解。挑战就这样放下了，证明n体问题的稳定性成为这个时代最大的数学挑战之一。
11牛顿关于神圣干预的评论出现在 optics 1706（拉丁）版的 query 23中，后来成为 1717（2nd edition）版的 query 31，参见附录 e 中的引用 q[new]）。类似的“神学”评论在《原理》第 2 版和第 3 版的scholia以及至少在牛顿的一封信中都可以找到。在 1715 年写给威尔士王妃卡罗琳的一封信中，莱布尼茨讽刺地指出，牛顿不仅把造物主塑造成一个钟表匠和一个有缺陷的钟表匠，而且现在是一个钟表修理工（参见 [klo73]，第 xxxiv 部分，pp 54-55)。 ”
1加州大学圣地亚哥分校认为牛顿为太阳系提供了物理定律（存档）：
“ 然后是艾萨克·牛顿 (1642-1727)，他将物理定律带到了太阳系。艾萨克·牛顿通过应用他的运动定律和任何两个物体之间的万有引力，让引力随着两个物体之间距离的平方而减小，解释了为什么行星会以它们的方式运动。 ”
亨利·庞加莱
加州理工学院物理学家 sean carrol ( bio ) 在他的n-bodies页面上给出了这个问题的历史：
“ n 体问题是数学物理学中最著名且易于表述的问题之一：找到在相互牛顿引力（即平方反比定律）下运动的点质量的精确解。对于 n=2，完整的解决方案集很简单，并且早已为人所知——每个物体都在围绕质心的圆锥截面（圆、椭圆、抛物线或双曲线）中移动。事实上，开普勒甚至在牛顿提出问题之前就找到了解决方案！
但是，让 n=3 和混沌散开，从字面上看。很长一段时间以来，人们都认识到三个引力体的运动将是一个难题，但希望至少能够描述可能存在的解决方案的种类（即使我们无法明确写下这些解决方案）。它成为数学物理学家的一个著名目标，而解决这个问题背后的非常有趣的故事与彼得·加利森 (peter galison) 的《爱因斯坦的时钟和庞加莱的地图》一书有关 1885 年，为了纪念瑞典国王奥斯卡二世 60 岁生日，宣布举办数学竞赛，三体问题是其中的题目之一。亨利·庞加莱是获奖的热门人选，他提交了一篇文章，证明了三体行星运动的稳定性问题（实际上是“受限”问题，其中一个测试体在另外两个产生的引力场中移动）。换句话说，在不知道确切解的情况下，我们至少可以确信轨道不会发疯；从技术上讲，从非常相似的初始条件开始的解决方案将给出非常相似的轨道。庞加莱的作品被誉为辉煌，
但是，当他的论文准备在《数学学报》上发表时，瑞典数学家、该杂志的助理编辑 edvard phragmen 指出了几个小问题。主编 gosta mittag-leffler 将 phragmen 的问题转发给 poincare，要求他在获奖论文发表前解决这些令人烦恼的问题。庞加莱开始工作，但他惊愕地发现，其中一个小问题实际上是一种他没有真正认真对待的极具破坏性的可能性。他最终证明的结果与他最初的主张相反——三体轨道根本不稳定。不仅轨道不是周期性的，它们甚至没有接近某种渐近不动点。
既然我们有计算机来运行模拟，这种行为就不再那么令人惊讶了（这里的例子）来自 steve mcmillan——请注意最终的“二进制”不是由与原始“星星”相同的“星星”组成的），但在当时这让我大吃一惊。为了证明行星轨道的稳定性，庞加莱最终发明了混沌理论。
但故事并没有就此结束。mittag-leffler 确信 poincare 能够将他的获奖论文中的松散线绑起来，然后继续打印它。当他从庞加莱那里得知不会有这样的合作时，该杂志已经邮寄给了整个欧洲的数学家。米塔格-莱弗勒立即采取行动，向柏林和巴黎发出电报，企图销毁该杂志的所有副本。他基本上成功了，但并非没有在整个欧洲大陆的精英数学界制造一个小丑闻。（关于庞加莱的维基百科条目讲述了一个不那么有趣，也不那么准确的故事版本。）
然而，仅仅因为三体（和多体）问题的一般解是混沌的，并不意味着我们不能在高度对称的条件下找到特殊的精确解，而这正是 cris moore 和 michael nauenberg 所拥有的最近一直在做。顶部的图像确实是 21 个等质量物体在相互引力作用下以 8 字形运动的精确解。当然，他们是在飞机上移动，但这并不是绝对必要的。这是图 8 的近亲，在飞机外受到干扰。 ”
“ 从那里你可以发疯；这是一个例子，十二个物体以三次对称的方式运行——四个不同的周期路径，每个路径有三个粒子。 ”
肖恩卡罗尔将三体问题轨道描述为混沌，并将发现的特殊轨道分类为“高度对称”。carrol 博士继续提供八字形结构和其他已发现的特殊对称轨道的动画。
读者应自行判断日地月系统或当代天文学提出的其他系统是否是“高度对称”系统。
问一个数学家
” 问：什么是三体问题？
物理学家：三体问题是精确求解三个（或更多）物体通过平方反比力（包括引力和电引力）相互作用的运动。
三体问题的问题在于它无法完成，除非在非常小的一组坦率地说愚蠢的情况下（比如相同的行星遵循相同的轨道）。 ”
没有通用解决方案
德克萨斯大学的物理学教授 richard fitzpatrick说（存档）：
“ 我们之前在第 29 节中看到，一个由两个自由移动的点质量相互施加力组成的孤立动力系统——通常被称为双体问题——总是可以转换为一个等价的——身体问题。特别是，这意味着我们可以准确地求解一个包含两个引力相互作用的点质量的动力系统，因为等效的单体问题是完全可解的。（见 29 和 416 节。）包含三个引力相互作用点质量的系统怎么样？尽管经过数百年的研究，这个著名的问题——通常被称为三体问题——还没有找到有用的通用解决方案。 ”
中国科学出版社说（存档）：
“ 一般来说，三体问题所描述的轨道是非周期性的，即混沌的，并且对初始条件相当敏感。根据混沌理论，对于混沌动态系统，初始条件的不确定性呈指数增长。因此，很难在很长的时间间隔内获得三体系统混沌轨道的可靠收敛数值模拟。正因为如此，用数值方法也很难找到三体系统的周期轨道。 ”
从ze musielak 和 b quarles的《三体问题》（存档）中，我们看到：
“ 在三体问题中，三个物体在相互的引力相互作用下在空间中运动，正如牛顿引力理论所描述的那样。该问题的解决方案要求仅根据物体当前的位置和速度唯一地确定物体的未来和过去运动。一般来说，物体的运动发生在三个维度 (3d) 中，它们的质量和初始条件都没有限制。因此，我们将此称为一般三体问题 乍一看，这个问题的难度并不明显，尤其是考虑到二体问题有以初等函数形式给出的众所周知的封闭形式解。添加一个额外的主体会使问题变得过于复杂而无法获得类似类型的解决方案。过去，许多物理学家、天文学家和数学家试图为三体问题找到封闭形式的解决方案，但没有成功。这样的解决方案不存在，因为三体的运动通常是不可预测的，这使得三体问题成为科学史上最具挑战性的问题之一。 ”
正如我们在上面所读到的，三体问题没有通用的解决方案，并且运动是不可预测的。正如 sean carroll 和“ask a mathematician”的作者所说，唯一的解决方案需要非常具体和奇怪的场景。
一千个新的解决方案
2017 年，研究人员使用超级计算机测试了各种配置，并报告了三体问题的一千多个新的特殊解决方案。我们从一篇题为“臭名昭著的三体问题有超过一千个新解决方案” （存档）的新科学家文章中阅读了一个帐户：
300 多年来，数学家一直对三体问题感到困惑——即三个物体如何根据牛顿定律相互绕行的问题 。 现在，这个难题有 1223 个新的解决方案，是当前可能性的两倍多。
没有一个方程可以预测三个物体将如何相互移动，以及它们的轨道是否会重复或陷入混乱。数学家必须测试每个特定的场景，看看这些物体是否会留在轨道上或被扔掉。
当中国上海交通大学的研究人员使用超级计算机测试 1600 万个不同的轨道时，发现了新的解决方案。
发现的所有新轨道都是周期性的。这意味着每个物体，无论是行星还是质子，最终都会到达它最初开始轨道的地方，它们的路径形成三个相互交织的闭环。
新泽西州普林斯顿大学的罗伯特·范德贝说：“令人印象深刻的是，他们的名单要长得多，”尽管他补充说，“基本上有无限数量的轨道”，所以如果有人试图这样做可能有点矫枉过正。找到他们。
也许三体问题最重要的应用是在天文学中，用于帮助研究人员弄清楚三颗恒星、一颗有一颗行星的恒星或任何其他由三个天体组成的天体如何保持稳定的轨道。
但这些新轨道所依赖的条件介于实际系统不太可能和不可能满足的条件之间。例如，在所有这些物体中，三个物体中的两个具有完全相同的质量，并且它们都保持在同一平面上。
结状路径
此外，研究人员没有测试轨道的稳定性。空间中最微小的干扰或方程式中的舍入误差可能会将物体彼此撕裂。
“这些轨道与天文学无关，但你正在解这些方程，你会得到一些美丽的东西，”范德贝说。
除了为我们提供一千张漂亮的结状轨道路径图片外，新的三体解决方案还标志着寻找更多可能轨道的起点，并最终确定三个物体可以围绕一个绕行的整个蜿蜒路径范围其他。
“这是第 0 步。那么问题就变成了，所有可能的位置和速度的空间是如何被解填满的？” 加州大学圣克鲁兹分校的理查德蒙哥马利说。“这些简单的轨道有点像构建整个系统的骨架。” ”
如前文所述，天体力学领域仍处于零阶段——石器时代。发现的轨道与日心天文学完全不同，将尝试将它们用作“构建整个系统”的骨架。
希尔地区
天文学家和数学家乔治威廉希尔研究了三体问题。希尔能够取得任何进展的唯一方法是使用受限三体问题，其中一个物体的质量为零或可以忽略不计。即便如此，身体依旧是一片混乱。受限三体问题和无质量月球的好处意味着月球将不再像往常那样从系统中弹出。它仅限于所谓的“希尔地区”。
来自数学家 alain chenciner（生物）的学术百科的三体问题页面：
上面描绘了一个疯狂而混乱的月亮，它甚至在中间轨道上掉头。
从图片随附的文字中：
最简单的 情况：
它发生在雅可比常数为负且足够大时，零质量天体（我们仍将其称为月球）在希尔区域的一个组成部分中移动，该组成部分是一个围绕一个大质量天体（地球）的圆盘。这个事实已经暗示了希尔严格的稳定性结果：在任何时候，这样的月亮都无法从这个圆盘中逃脱。然而，这并不能阻止与地球的碰撞。 ”
“零质量体”——受限三体问题中的一个物体质量为零。
“尽管如此，这并不能阻止与地球的碰撞”——即使在那个简化版本中，它仍然是混乱的。
人们可能会观察到，牛顿力学当然不会自然而然地默认哥白尼的日心系统。
波利亚斯特罗
天体动力学软件开发人员 poliastro 分享了几种受限三体问题的数值方法：
“ 看看这个美丽的图表，由 harier 等人的受限三体问题的几种数值方法组成。“求解常微分方程 i”。高阶龙格-库塔方法的使用在天体力学中很普遍。周一快乐！ ”
arenstorf 轨道是打结的封闭轨迹，是受限三体问题解决方案的结果。
混沌理论：演示
二体和三体问题的可用解决方案非常敏感，以至于最轻微的变化或缺陷都会将整个系统撕裂。从“数学应用于自然科学中的确定性问题”中，我们读到了庞加莱发现的另一个描述：
” 当庞加莱实验时，他松了一口气地发现，在大多数情况下，可能的轨道与最初的二体轨道只有轻微的变化，并且仍然是稳定的，但在进一步的实验中发生的事情却是一个震惊。庞加莱发现，即使在一些最小的近似值中，一些轨道的行为也不稳定。他的计算表明，即使是来自第三个天体的微小引力也可能导致行星摇晃并一起飞出轨道。 ”
轨道非常敏感。作为一个非常说明性的演示，请看一下这个在线三体问题模拟器，它使用对称的八字形图案，这需要三个相同质量的物体，它们以非常特定的动量和距离相互移动。
演示：八字形三体问题
将模拟左上角的一个实体的质量滑块值调整为非常小的值，以了解发生了什么。您将看到的是混沌理论的演示。对完美系统的任何轻微修改都会产生随机混乱的连锁反应。
这正是日心系统建模的问题，以及为什么它的基本系统不能存在。只有非常具体、敏感和高度对称的配置可能存在。最轻微的偏差，例如质量不等的系统，或系统外部引力体的微小影响，都会导致整个系统飞散。请读者自行决定这些情景是否会像流行理论所描述的那样在自然界中发生。
n-body 解决方案画廊
以下是已找到的各种三体和 n 体解决方案的画廊链接。应该注意缺乏日心轨道和所有轨道固有的对称性。
“ 在 henri poincaré 对三体系统可能轨迹集合的研究中，他确定了对初始条件的敏感依赖性（见上文），注意到可能发生的事情的一般复杂性（特别是与所谓的同宿缠结有关），并开发了拓扑以提供更简单的整体描述。通过适当的初始条件，我们可以获得各种形式的简单行为。下面的图片显示了理想化行星在处于完美椭圆轨道的一对恒星的平面上运动的一些可能的重复轨道。 ”
编程学生参加了新墨西哥州超级计算挑战赛以模拟太阳系并发现创建基本轨道的问题：
模拟宇宙中的行星体（n-body）（存档）（源代码）
“ 我们的太阳系是一个 n 体系统。n-body 模拟是在重力作用下模拟星体，使用经典力学定律来定义星体如何移动。我们项目的目标是在 logo 中对 n 体问题进行建模。定义星体如何相互作用的代码实现了平方反比定律和引力常数来计算它们之间的引力。
~
验证和确认
尽管我们的模型并不完全准确，但它以图形简单性和 n 体模拟的数学正确性重新创建。通过多次试验，我们意识到正常轨道非常复杂，很难通过任何正常方式获得，并导致我们得出结论，我们自己的太阳系是宇宙的一个不可思议的异常。 ”
pdf 报告详细解释了所有观测轨道的尝试均未成功。
宇宙沙盒2
universe sandbox 2（universe sandbox 2）是由 giant army 开发和发布的基于物理的空间模拟。人们经常声称，这种模拟提供了太阳-地球-月球系统和太阳系能够用重力模拟的证据。
从开发人员博客文章中阅读以下内容，并确定程序是否使用了完全模拟重力：
解决 universe sandbox 中的 n 体问题 2 (存档)
“ 默认情况下，universe sandbox 2 中的模拟尝试设置一个精度，以防止轨道因错误而分崩离析。这意味着为每个步骤设置最大误差容限，并确保总误差不达到上限。
如果您加快时间步长，则模拟必须采取更少、更大的步骤。这意味着可能出现更大的错误。误差越大，原本稳定的轨道就越有可能分崩离析。卫星撞击行星，水星被抛出太阳系——诸如此类。
这不是大多数人在模拟中想要的。但与此同时，大多数人也不希望限制他们运行模拟的速度。这是个问题。
一个不完美的解决方案
那么我们如何才能绕过这个问题呢？我们如何才能准确地模拟数千个对象，同时仍然允许及时向前迈出一大步？例如，如果你想在每秒数百万年的时间尺度上模拟我们的太阳系，这样你就可以看到我们太阳的演化？
我们的物理程序员 thomas 提出的一种解决方案是在以高时间步长运行的模拟中允许一种特殊模式。这种模式（当然可以切换）会将现有的 n 体模拟分解为一系列 2 体问题：月球与地球、地球与太阳、欧罗巴与木星、木星与太阳等。
解决 2 体问题比解决 n 体问题要容易得多。它不仅计算速度更快，而且在计算两个物体一年后的位置和一百万年后的位置之间也存在相对随意的差异——它仍然只需要一次计算。因此，如果您将 n 体模拟分解为一系列两体问题，则模拟可能会向前迈出一大步，而不是采取将其计算为 n 体问题所需的小步骤。
结果不会完全准确，因为这种方法会有效地忽略主吸引子之外的所有引力影响。如前所述，仅通过观察地球与太阳的相互作用来计算地球的轨道是不准确的，因为地球也受到其他天体的影响。然而，太阳是迄今为止最重要的因素，因为它比我们太阳系中的任何其他物体都要大得多。其他更小的力在非混沌系统中总体上几乎没有影响。所以虽然它不正确，但在模拟像我们的太阳系这样相对稳定的东西时，它已经足够接近了。
这不是一个完美的解决方案。但我们认为这可能是对当前系统及其局限性的改进，这让您可以选择要么以巨大的误差破坏轨道的稳定性，要么等待数天让模拟推进太阳演化所需的数百万年。两者都不是特别有趣。 ”
人们可能会想，当然，如果他们所要做的只是等待数天让模拟推进数百万年以使“太阳演化”以使日心轨道成为可能，那么他们可以简单地运行该模拟并保存它状态用作进一步模拟的基线。
尽管有任何荒谬的暗示，即选择“以巨大的错误破坏轨道的稳定性”或“等待太阳演化”，并保证我们的太阳系是稳定的，尽管无法模拟它——所有常见的说法都是为问题找借口模拟日心轨道中的物体——它的开发者坦率地承认，该程序没有使用对重力的完整模拟。文章指出“默认情况下，universe sandbox 2 中的模拟尝试设置一个精度，以防止轨道因错误而分崩离析”。
对称模拟
模拟高度对称，有质量限制：
超过一千个新的解决方案 - 新科学家
从新科学家文章臭名昭著的三体问题有超过一千个新的解决方案我们读到：
“ 也许三体问题最重要的应用是在天文学中，用于帮助研究人员弄清楚三颗恒星、一颗有一颗行星的恒星、一个有月亮的行星，或任何其他三个天体的集合如何保持稳定的轨道。
但这些新轨道所依赖的条件介于实际系统不太可能和不可能满足的条件之间。例如，在所有这些物体中，三个物体中的两个具有完全相同的质量，并且它们都保持在同一平面上。 ”
“ 因此，不失一般性，我们认为 m1 = m2 = 1 并且 m3 是变化的。 ”
我们看到这些是对称系统：
如图。1（在线彩色）简要概述了六个新发现的周期性三体轨道族。
超过 600 个新轨道
同样，physorg 的文章scientists discover 600 多个新周期轨道的著名三体问题（存档）描述了其他对称轨道的发现：
这695个 周期轨道包括著名的摩尔1993年发现的8字族，苏瓦科夫和德米特拉西诺维奇2013年发现的11个族，以及首次报道的600多个新族。 ”
引号
三体动力学
在物理学教授 z musielak ( bio ) 和天体物理学家 billy quarles 的三体动力学及其对系外行星的应用中，我们看到：
“ 三体问题是最著名的科学问题之一，主要有三个原因。首先，这个问题在科学、数学和工程中具有根本重要性。其次，这个问题确实很难解决，这从无数杰出的研究人员写的数千篇论文中体现出来，他们（非常）努力但失败了。第三，这个问题可以说得足够简单，所以非专家也能理解它并理解它的重要性。正如本书所描述的，解决这个问题的所有尝试都丰富了天体和经典力学，以及许多新方法、强大的定理和新思想，这些新方法已经在不同研究领域的应用中得到应用。 ”
大卫·戈扎德
物理学家 david gozzard ( bio ) 在他的视频weird orbits - 三体问题(runtime - 4m) 中说：
三百五十年前，艾萨克·牛顿提出了他的万有引力理论 牛顿的理论在相同的物理定律下统一了天地，并巧妙地解释了行星的轨道、彗星的运动以及月球如何引起潮汐 。 尽管爱因斯坦的广义相对论已经取代了牛顿的理论，成为更好的引力模型，但牛顿力学将我们带到了月球，并且仍然被用来计算整个太阳系中航天器的轨迹。尽管取得了这一成功和三个多世纪的进步，但我们仍然没有一套简洁的方程式可以让我们同时计算两个以上物体的轨道参数。这被称为三体问题，或更一般地称为 n 体问题。 ”
保罗·纳欣
来自paul j nahin 博士的number-crunching第 132 页（生物）：
“ 研究三个大质量物体如何引力相互作用的研究被称为三体问题，它的一般解决方案甚至连牛顿的天才都无法解决。但是，当然，这并不意味着它一定是一个不可能的问题，只是它是一个非常非常困难的问题。也许，人们希望，随着技术知识的进步和比牛顿更聪明的智慧的出现，三体问题可以得到解决。这种诱惑，最终做了伟大的牛顿无法做到的事情，在接下来的 250 年里吸引了一些最杰出的分析师。例如，瑞士的莱昂哈德·欧拉 (leonhard euler) (1707-1783)、法国的约瑟夫·拉格朗日 (joseph lagrange) (1736-1813) 和德国的卡尔·雅可比 (carl jacobi) (1804-1851) 等杰出人物都曾尝试过，但只有有限的部分成功在特殊的限制性假设下做出， ”
维奈·安贝高卡
在“运气推理：概率及其在物理学中的应用”的混沌章节（存档）中，其作者物理学教授 vinay ambegaokar（生物）告诉我们，物理课程中没有研究三体问题：
下一个最简单的情况是“ 三体问题”——例如太阳、地球和月亮——考虑到每个物体与其他两个物体之间的吸引力。这个问题没有简单的解决方案，物理课程中也没有研究它。 ”
艾萨克·牛顿
在医学推理的第174 页：医学知识的性质和使用（存档）其作者 erwin b montgomery 分享了牛顿的这句话：
一个可以用数学隐喻明确描述的系统的 例子证明无法解决（至少在代数或积分函数中明确）是三体问题，例如地球、月球和太阳的轨道，当这三个问题都是同时考虑。虽然二体问题是可以解决的，例如地球和月球的轨道，但即使是牛顿也认识到三体问题的难度和潜在的棘手性，并在 1684 年评论说：“用允许容易的精确定律定义这些运动如果我没记错的话，计算超过了任何人类思维的力量”（摘自 de motu 的草稿，暂定于 1684 年 12 月；wilson 1989）。 ”
马丁·古茨维勒
物理学家 martin c gutzwiller ( bio )的一篇题为moon-earth-sun: the old three-body problem ( archive ) 的论文的结尾部分得出结论，牛顿定律不足以解释：
“ 三体问题给我们上了一堂发人深省的课，关于我们根据一些基本的数学关系理解外部世界的能力。许多物理学家，也许在他们职业生涯的早期，希望将他们感兴趣的领域（如果不是全部物理学）协调到一些整体合理的方案中。然后可以将更复杂的情况简化为一些更简单的模型，所有现象都可以在其中找到解释。许多杰出的科学家推动了科学事业的这一理想目标 [参见温伯格 (weinberg, 1992) 的最终理论之梦，其中有一章“为还原论喝彩”]许多物理学家可能很想看到牛顿的运动方程和他的万有引力足以解释三体问题，细节有待技术人员解决。 ”
马克坎宁安
在物理学家 mark cunningham（生物）的《新古典物理学》第 189 页，我们读到以下内容（存档）：
古典力学
艾萨克牛顿在为行星绕太阳运动提供理论解释方面 取得了显著成功，随后他很快意识到涉及三个物体的引力问题比两体问题要困难得多。正如我们在第 2 章中看到的，二体问题可以精确解决，但牛顿试图提供地球-太阳-月球系统的简明数学描述的尝试并不成功。1这当然不是因为牛顿缺乏数学技能。事实上，一系列著名的数学家都将他们的技能应用于这个问题，但没有成功，尽管这在某种程度上取决于人们如何定义成功。诚然，还没有构建三体问题的一般解决方案，但对这个问题的攻击导致了用于理解动力系统的强大的新数学方法。2 ”
再一次，我们发现直接的陈述告诉我们，从牛顿时代到现在，描述或模拟地球-太阳-月球系统的冒险一直是不成功的。多年来，许多著名的数学家都试图描述或模拟地球-太阳-月球系统，但没有成功——告诉我们我们需要了解的有关牛顿和哥白尼系统的一切。
理查德·d·马塔克
与普遍的教条相反，各个领域根据基本规律描述物理系统的能力一直在下降，而不是在上升。richard d mattuck 在他的多体问题中的费曼图指南（存档）中写道：
每个人的多体问题
“ 在我们遇到问题之前需要多少尸体？ge brown [ bio ] 指出，这可以通过回顾历史来回答。在 18 世纪的牛顿力学中，三体问题是无法解决的。随着 1910 年左右相对论和 1930 年量子电动力学的诞生，二体和一体问题变得无法解决。而在现代量子场论中，零体（真空）问题是无法解决的。因此，如果我们要寻求精确的解决方案，那么根本没有实体已经太多了！ ”
太阳系的稳定性
有人断言，拉普拉斯和拉格朗日证明了太阳系的稳定性。关于这个话题，h scott dumass 教授在 the kam story ( archive ) 中告诉我们：
19 世纪初，在拉格朗日早期工作的基础上，12拉普拉斯 “ 证明”了太阳系的稳定性，尽管这项工作是重要的一步，并且在数学上是正确的，但很快人们就认识到他没有显示出n体问题的稳定性，而是显示了它的衰减版本，其中行星之间的高阶相互作用被忽略了。那个时代的数学巨人（以及许多其他不及巨人）的这种主张和半成功当然只会在n体问题，特别是稳定性问题上增加知名度。 ”
后来的研究人员继续使用两种物体近似和几何保留方案“模拟”太阳系。请参阅数值解和辛积分器页面。
n体对称
rosetta code 上的 n-body 仿真软件的代码文档说明如下：
）
“ 对称性的最轻微扰动都会导致系统变得不稳定。 ”
也可以看看
三体问题- 无法模拟日心太阳-地球-月球系统
数值解——天体系统的可用解不能完全模拟重力
扰动方法- 本轮仍用于天文预测
eclipse prediction - 用周期和模式预测日食
辛积分器 - 一种特殊的轨道模拟方法，可保持几何形状和力的稳定性
分类：宇宙重力天体力学
除非另有说明，否则内容可根据知识共享署名-相同方式共享 40 国际许可获得。