第252章 今天学什么

    对这样的学生，傅成真是又恨又爱。

    这俩孩子自学能力太强了，很多地方一点就通，根本不需要他多加解释。

    但给他们俩上的一节课，相当于给本科生上的7、8节课，备课是真的累。

    但，哪有老师会不喜欢这样的学生？

    可以倾囊相教，就算上课时兴致上来，扯得再远，这两学生都可以跟上。

    池远看到教授低头研究教案，也抽空看了看面板：

    【物理：291→350】

    他算是将物理本科内容融会贯通了，但评分还是卡在了350分。

    这说明，剩下的50属于研究生范畴。当然，研究生内容不只50分，只是他之前学得比较广，一些不属于本科的知识也不小心学会了。

    英子的进度应该和他差不多。他的学习时间更长，直接追了上去。

    他很期待今天傅教授的内容能不能让他突破350。

    “傅教授，那我们今天到底学什么？”

    英子同样兴致勃勃地看向教授，眼神中充满了对知识的渴望。

    “今天是最后一堂课，我们也学着第一节课，教点有意思的东西。”

    傅成笑着转头，在黑板上写了一个矩阵。

    “我在讲述各类坐标系的时候，就跟你们讲过这个问题。”

    “矢量选择坐标系展开，表示成单位矢量分量的形式后，可以将单位矢量写成行矩阵，分量写成列矩阵，简化计算。”

    “还记得我反复强调的矩阵实质吗？”

    傅教授很喜欢这玩意，或者说他很喜欢数学方法，所以作为学生，池远和乔英子每天都要听上两遍。

    不用思考，他们就异口同声地回答道：

    “记得。空间变换，可以实现换坐标系的效果。涉及圆、圆柱、球时，能快速简化运算。”

    连每个字都是一样的。

    “对，空间变换。今天我们讲一个由矩阵‘空间变换’抽象出来的实例——量纲分析。”

    傅成转身在黑板上写下【量纲分析】几个大字。

    “量纲分析？”

    这种分析方法，在力学本科阶段就会学习，但实际上，他在物理学各个分支甚至是数学都能加以运用。

    尤其是对于流力力学、爆炸力学这些力学的科学研究及工科的工程问题分析，不可或缺。

    但竞赛题里用处不算多。两个也只是知道最简单的用法。

    傅成点了点头：

    “这是一个很玄学却很科学的分析方法，你们以后肯定得用到。”

    “我相信你们刚学物理的时候，物理老师一定强调过‘计算时要带上单位’。”

    “本质上，这也是在强调物理计算中，数字计算是表象，量纲计算是实质。”

    池远在学物理的时候，就已经朦朦胧胧地感觉到了，但不知道这原来是也有一套方法，直到接触量纲分析。

    举几个量纲的例子：

    速度的量纲[v]=[l][t](-1)，对应单位m/s；

    加速度的量纲[a]=[l][t](-2)，对应单位m/s2；

    有了前人的理论基础，力学中的量纲最终都可以表示为‘[q]=k[l]α[t]β[m]γ’这样的形式。

    其中，l表示长度量纲，t表示时间量纲，m表示质量量纲。其余都是系数。

    不难看出，量纲其实和单位息息相关。因为单位只有和数字一起用才有意义，不能单独使用，所以才引出量纲这个概念。

    傅成转身在黑板上画了一张单摆，指着它说道：

    “你们有基础，那我直接举个简单例子——单摆模型。此时，我们需要估计它的单摆周期t。”

    随后他笑了笑，“你们俩肯定记得公式，但今天我们就装作不记得，而且要忽略空气阻力。”

    池远扯了扯嘴角，因为教授后面一句是看着他说得。

    好吧，他建立物理模型时，最喜欢把影响因素考虑完全。

    比如估计一般人走路的速度，他就不仅会考虑腿长、重力、空气阻力、地面摩擦力……

    然后，他一番计算猛如虎，而乔英子简化计算，最终他们的结果却是一样的。

    这点就很气人。

    就算他练‘一题多解’，他首先想到的还是会比乔英子复杂。

    因此，傅成倒觉得池远适合实验、工程，乔英子适合理论、研究。

    “例子总是由易到难，嘿嘿，我劝你们不要小看这些例子，我可能一不小心就讲到什么流体力学去了。”

    傅成不怀好意地笑了笑，也算是作为提醒。

    教授都这么说了，池远和英子也不敢小瞧这个例子。虽然这不过是大一开始就会学到的简谐运动模型，但讲授的人是谁？

    北大物理系教授，还不是主研究而是教学的教授，教学能力杠杠的。

    说不定傅成说着说着，就开始推原子弹爆炸当量计算公式了。

    “说这个分析方法玄学，便是在这第一步步，‘寻找影响量’，你觉得这个量和结果有关，你就可以算进去。”

    “但我们先来简单点的。这三个就是最基础的影响因素。”

    【小球质量m】

    【线长l】

    【重力加速度g】

    “然后……很容易得到周期量纲[t]的表达式。”

    [t]=k[m]α[l] β[g]γ ……（1）；

    “接着就是影响量的量纲。”

    [m]=[m] ……（2）；

    [l]=[l] ……（3）；

    [g]=[l][t](-2) ……（4）；

    带入可得：[t]=k[m]α[l]β[l]γ[t](-2γ)

    “然后就到了待定系数法求系数环节。反正你们高中数学还挺喜欢这玩意的，我没记错吧？”

    傅成笑着喝了一口可乐。

    “没错。”两人不约而同地笑了笑。

    待定系数法还真的在中学数学中贯彻得彻彻底底。

    连李萌萌都说过：“待定系数法球数列通向公式，不需要思考都能得到答案。送分题啊！”

    只是很可惜，就算有模板套，也总有人记不清、套不明白。

    傅成喝可乐的功夫，看了一眼黑板，便直接得到了答案。

    a=0;

    b=1/2;

    c=-1/2;

    “最后，就能得到t=k√(l/g)。仔细一看，和我们通过简谐运动得到的公式大差不差，就差了一个2π，所以k=2π，这就需要一点实验了。”

    （量纲分析法与简谐运动规律推断 周期公式比较 放在了书圈）

    傅成讲得很快，但池远和英子一下子就懂了。

    其实量纲分析在高中物理中也有用。

    比如记公式，自己推一次再理解，总比死记硬背强。

    再比如做选择题。特别是题目一堆，选择就是一串公式那种。量纲分析一下下，结果就大差不差。

    池远看了半分钟，又突然想起来傅成之前说的话，“教授，这哪里体现了空间变换？”

    “你算是问到点子上了，你们真的清楚量纲分析的原理吗？”

    他笑呵呵地拍了拍黑板，指着黑板上少得令他不习惯的公式：

    “这是最简单的一种，瑞利法，只是让你们漱漱口，好吃的在后头呢，从原理到各种实力，保准你们吃得饱饱的。”

    这是来自一位教授的自信。

    池远一看就知道，傅教授准备起飞了，一走神，那可能连尾焰都看不到。

    “准备好了。”乔英子尤其认真。

    量纲分析能够很大程度上简化问题，帮助建立科学的相似模型。

    甚至还能将满足相似特征问题的复杂偏微分方程进行转换，得出常微分发成，大大简化计算量。

    恩，尤其适合她这样思维活跃但不喜欢繁琐计算的人。

    ……