第七章 精细结构常数6
“原子核外的电子在不同轨道上发生跃迁时会吸收或发射特定频率的光子，从而形成某种特征谱线。在对原子光谱的早期分析中，人们就已经发现，每一条谱线实际上是由两条非常接近的谱线组成的，这就是谱线的‘精细结构’。后来人们知道，这实际上是由于核外电子具有自旋而造成的。也就是说，虽然位于距离原子核大致相同的同一个轨道上，但不同自旋的电子所具有的能量是不一样的，或者更专业的说，它们具有不同的‘角量子数’。不同角量子数的能级之间的差异，可以用一个常数来表征——这就是所谓的精细结构常数。”张亮像是一台朗读机器人似的，毫无表情地对着刘家河说道。这些内容像是被硬塞进自己脑子里似的，陌生而又怪异。
“你跟我说这个干嘛？”刘家河一脸茫然。
“更深入的研究之后，人们发现精细结构常数还具有更为深刻的物理意义：它是电磁相互作用中电荷间耦合强度的一种标度。因此，可以说它是表征我们这个宇宙本质的一种极为基本的物理常数之一。”
“我都不知道你在说什么。”
“一百三十七分之一，这就是精细结构常数的粗略值。”张亮指着点餐单上的那个数字，“这不是你刚才写的吗？”
“那这个‘对称性’呢？”
“最早的原子论认为电子是一个没有特征的点，因此无法解释光谱的精细结构。引入自旋的概念之后，这个问题才得以解决。向上与向下的两种自旋状态，不就是对称性的体现吗？”
“你说了半天这些乱七八糟的东西，到底和骰子游戏有什么关系呢？”
“这……我也不知道，”张亮老实承认道，“这些都是我从你的提示里想到的，但看上去和游戏没什么关系。”
“当然没关系啦！”刘家河苦笑道，“都是你自己在瞎想。我可从来没说过什么电子、常数之类的鬼东西。”
“那这个1/137是什么意思？”
“好吧，我还是直接告诉你好了。”刘家河四处望了望，然后凑到张亮耳朵跟前，小声地解释起来，“你有没有数过每个桌台上的骰子的数量？”
张亮回想起刚才押注的场景。每一把结束之后，骰盅、骰子和弹子球都会随着桌台中央的升降台沉入桌下，片刻后，便有一副新的用具升上来。刚开始张亮以为升上来的只是经过整理的同一套用具，但很快他就意识到并非如此。因为弹子球上的痕迹需要一段时间才能完全消失，而升上来的新的弹子球上却没有之前游戏留下的痕迹。可见，桌台内部必然备有多个弹子球以便轮换使用。但骰子是否也像弹子球一样轮换使用，张亮倒并没有注意。
“很少有人注意到，骰子是轮换使用的。”见张亮答不出来，刘家河得意地笑了一声，“我也是在上次比赛时偶然注意到这点的。那次，我无意中在一个骰子上沾上了一点污迹，结果下一轮的时候污迹不见了。我本以为是桌台自动整理的时候清洗掉了，谁知道过了9轮，那个带着污迹的骰子竟然又重新出现了。我这才意识到，原来桌台内部有多个骰子交替使用。”
“你是第一个发现这一点的玩家吗？”
“这倒未必。比赛进行了这么多次，想来有其他人也发现过，但多半并没有深究此事。但你仔细想想，这似乎有点不合理啊？”
“怎么讲？”
“弹子球的轮换，我们都可以理解，那是为了留出时间让其表面的痕迹自然消除。可骰子这东西，滑溜溜，硬邦邦，在骰盅里怎么摇应该也不会弄坏吧？那么，有什么必要准备这么多骰子轮换使用呢？”
“是有点奇怪。”张亮点了点头。
“那之后，我就一直等在那个桌台旁，注意看那个带有污迹的骰子何时出现。污迹本身并不显眼，一般人大概注意不到，但在我的着意关注之下，自然看得清清楚楚。我发现，在那个桌台上，每隔九轮，带污迹的骰子就会出现。由此我意识到，这个桌台里一共有10个骰子在轮换使用，而且交替的次序也是固定的。”
张亮突然想到，刘家河总是间隔9轮才去桌台上玩一次。其原因难道就在于此？
“每个桌台都一样吗？”
“是的，大部分桌台都是由10个骰子轮流使用，但有三个桌台例外。1号、3号和7号桌台只有9个骰子。”
“1，3，7……”
“是不是觉得这个数字很眼熟？你再算一下所有桌台上的骰子总数。”
张亮迅速口算一遍：11乘以10，再加上3乘以9，结果很明显——137个。
“这个数字意味着什么？”
“什么意义也没有，”刘家河耸了耸肩，“所以我刚才的提示写的是1/137，而不是137本身。因为这一局游戏的关键，隐藏在137颗骰子之中的一颗里面。”
显然，这一颗骰子就在12号桌上。每次刘家河押注的时候，桌台上都刚好轮换到它。
“它有什么特别的？”
刘家河翘起嘴角笑了笑，并不直接回答。每次到关键时刻，他都习惯性地卖关子。大概是数学老师的职业习惯吧，张亮想，现在不是最流行所谓的“启发式教学”吗？刚才给的那两个提示大概就是启发的第一步。
“你回想一下，刚才我押注的那几把，弹子球的印痕和最终开出的点数有什么奇怪的地方？”启发式教学第二步开始。
“我没觉得有什么问题啊。”张亮试着回忆了一下，思考了片刻才做出回答。但其实他根本想不起来那几次的具体点数了，只好这样模糊地应对道。
刘家河皱起眉头，看上去不太满意：“再想想第三轮，应该很明显了吧？”那神情让张亮想起了小时候上课自己被抽中却回答不出提问时的情形。
“好吧，老实说我记不起来了。”张亮瞬间投降。看来永远不要妄想在老师面前蒙混过关。