卷二

    欽定四庫全書

    樂律全書卷二

    明　朱載堉　撰

    律呂精義内篇二

    不取圍徑皆同第五之上

    舊律圍徑皆同而新律各不同禮記註疏曰凡律空圍九分月令章句曰圍數無增減及隋志安豐王等說皆不足取也故著此論論曰琴瑟不獨徽柱之有遠近而弦亦有巨細焉笙竽不獨管孔之有高低而簧亦有厚薄焉弦之巨細若一但以徽柱遠近别之不可也簧之厚薄若一但以管孔高低别之不可也譬諸律管雖有修短之不齊亦有廣狹之不等先儒以為長短雖異圍徑皆同此未達之論也今若不信以竹或筆管製黄鍾之律一様二枚截其一枚分作兩段全律半律各令一人吹之聲必不相合矣此昭然可驗也又製大呂之律一様二枚周徑與黄鍾同截其一枚分作兩段全律半律各令一人吹之則亦不相合而大呂半律乃與黄鍾全律相合略差不遠是知所謂半律者皆下全律一律矣大抵管長則氣隘隘則雖長而反清管短則氣寛寬則雖短而反濁此自然之理先儒未達也要之長短廣狹皆有一定之理一定之數在焉置黄鍾倍律九而一以為外周用弦求句股術得其内周又置倍律四十而一以為内徑用句股求弦術得其外徑蓋律管兩端形如環田有内外周徑焉外周内容之方即内徑也内周外射之斜即外徑也方圓相容天地之象理數之妙者也黄鍾通長八十一分者内周九分是為八十一中之九即約分法九分中之一也若約黄鍾八十一分作為九寸則其内周當云一寸舊以九十分為黄鍾而云空圍九分者誤也况又穿鑿指為面羃九方分則誤益甚矣方圓相容有圖如左

    <經部,樂類,樂律全書,卷二>

    新法密率算術周徑羃積相求

    周求徑者置周全數九因四十除之所得自乘倍之為實開平方法除之得徑徑求周者置徑全數自乘半之為實開平方法除之所得四十乘之九歸得周周求積者置周全數九因四十除之所得自乘倍之為實徑求積者置徑全數自乘為實二項各又自乘以一百乘之一百六十二除之所得為實開平方法除之得積積求周徑者置積全數自乘所得以一百六十二乘之一百除之為實開平方法除之所得副置之其一折半為實開平方法除之所得四十乘之九歸得周其一不須折半但以開平方法除之得徑所謂積者面羃平圓積也以其通長乘之各得其實積也

    舊法平圓周徑積互相求但係圍三徑一術者皆疎舛不可用惟周徑相乘四歸得積及半周半徑相乘得積二者可用

    先求三十六律通長真數

    黄鍾倍律通長二尺容黍二合稱重二兩律度量衡無非倍者此自然全數也故算法皆從倍律起若夫正律於度雖尺於量於衡則皆不足秪容半合秪重半兩比諸倍律似非自然全數故算法不從正律起亦不從半律倍律正律半律各有十二共為三十六律

    置黄鍾倍律通長二尺為實以十億乘之以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之得一尺八寸八分七釐七毫四絲八忽六微二纎為大呂

    置大呂倍律通長一尺八寸八分七釐七毫四絲八忽六微二纎為實以十億乘之以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之得一尺七寸八分一釐七毫九絲七忽四微三纎為太蔟

    置太蔟倍律通長一尺七寸八分一釐七毫九絲七忽四微三纎為實以十億乘之以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之得一尺六寸八分一釐七毫九絲二忽八微三纎為夾鍾

    置夾鍾倍律通長一尺六寸八分一釐七毫九絲二忽八微三纎為實以十億乘之以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之得一尺五寸八分七釐四毫○一忽○五纎為姑洗

    置姑洗倍律通長一尺五寸八分七釐四毫○一忽○五纎為實以十億乘之以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之得一尺四寸九分八釐三毫○七忽○七纎為仲呂

    置仲呂倍律通長一尺四寸九分八釐三毫○七忽○七纎為實以十億乘之以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之得一尺四寸一分四釐二毫一絲三忽五微六纎為蕤賓

    置蕤賓倍律通長一尺四寸一分四釐二毫一絲三忽五微六纎為實以十億乘之以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之得一尺三寸三分四釐八毫三絲九忽八微五纎為林鍾

    置林鍾倍律通長一尺三寸三分四釐八毫三絲九忽八微五纎為實以十億乘之以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之得一尺二寸五分九釐九毫二絲一忽○四纎為夷則

    置夷則倍律通長一尺二寸五分九釐九毫二絲一忽○四纎為實以十億乘之以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之得一尺一寸八分九釐二毫○七忽一微一纎為南呂

    置南呂倍律通長一尺一寸八分九釐二毫○七忽一微一纎為實以十億乘之以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之得一尺一寸二分二釐四毫六絲二忽○四纎為無射

    置無射倍律通長一尺一寸二分二釐四毫六絲二忽○四纎為實以十億乘之以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之得一尺○五分九釐四毫六絲三忽○九纎為應鍾

    置應鍾倍律通長一尺○五分九釐四毫六絲三忽○九纎為實以十億乘之以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之得一尺為黄鍾

    置黄鍾正律通長一尺為實以十億乘之以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之得九寸四分三釐八毫七絲四忽三微一纎為大呂

    置大呂正律通長九寸四分三釐八毫七絲四忽三微一纎為實以十億乘之以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之得八寸九分○八毫九絲八忽七微一纎為太蔟

    置太蔟正律通長八寸九分○八毫九絲八忽七微一纎為實以十億乘之以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之得八寸四分○八毫九釐六忽四微一纎為夾鍾

    置夾鍾正律通長八寸四分○八毫九絲六忽四微一纎為實以十億乘之以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之得七寸九分三釐七毫○○五微二纎為姑洗

    置姑洗正律通長七寸九分三釐七毫○○五微二纎為實以十億乘之以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之得七寸四分九釐一毫五絲三忽五微三纎為仲呂

    置仲呂正律通長七寸四分九釐一毫五絲三忽五微三纎為實以十億乘之以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之得七寸○七釐一毫○六忽七微八纎為蕤賓

    置蕤賓正律通長七寸○七釐一毫○六忽七微八纎為實以十億乘之以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之得六寸六分七釐四毫一絲九忽九微二纎為林鍾

    置林鍾正律通長六寸六分七釐四毫一絲九忽九微二纎為實以十億乘之以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之得六寸二分九釐九毫六絲○五微二纎為夷則

    置夷則正律通長六寸二分九釐九毫六絲○五微二纎為實以十億乘之以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之得五寸九分四釐六毫○三忽五微五纎為南呂

    置南呂正律通長五寸九分四釐六毫○三忽五微五纎為實以十億乘之以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之得五寸六分一釐二毫三絲一忽○二纎為無射

    置無射正律通長五寸六分一釐二毫三絲一忽○二纎為實以十億乘之以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之得五寸二分九釐七毫三絲一忽五微四纎為應鍾

    置應鍾正律通長五寸二分九釐七毫三絲一忽五微四微為實以十億乘之以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之得五寸為黄鍾

    置黄鍾半律通長五寸為實以十億乘之以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之得四寸七分一釐九毫三絲七忽一微五纎為大呂

    置大呂半律通長四寸七分一釐九毫三絲七忽一微五纎為實以十億乘之以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之得四寸四分五釐四毫四絲九忽三微五纎為太蔟

    置太蔟半律通長四寸四分五釐四毫四絲九忽三微五纎為實以十億乘之以十億五千九百四十六萬三千○九十四除之得四寸二分○四毫四絲八忽二微○為夾鍾

    置夾鍾半律通長四寸二分○四毫四絲八忽二微○為實以十億乘之以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之得三寸九分六釐八毫五絲○二微六纎為姑洗

    置姑洗半律通長三寸九分六釐八毫五絲○二微六纎為實以十億乘之以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之得三寸七分四釐五毫七絲六忽七微六纎為仲呂

    置仲呂半律通長三寸七分四釐五毫七絲六忽七微六纎為實以十億乘之以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之得三寸五分三釐五毫五絲三忽纎為姑洗

    置姑洗半律通長三寸九分六釐八毫五絲○二微六纎為實以十億乘之以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之得三寸七分四釐五毫七絲六忽七微六纎為仲呂

    置仲呂半律通長三寸七分四釐五毫七絲六忽七微六纎為實以十億乘之以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之得三寸五分三釐五毫五絲三忽六纎為夷則

    置夷則半律通長三寸一分四釐九毫八絲○二微六纎為實以十億乘之以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之得二寸九分七釐三毫○一忽七微七纎為南呂

    置南呂半律通長二寸九分七釐三毫○一忽七微七纎為實以十億乘之以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之得三寸八分○六毫一絲五忽五微一纎為無射

    置無射半律通長二寸八分○六毫一釐五忽五微一纎為實以十億乘之以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之得三寸六分四釐八毫六絲五忽七微七纎為應鍾

    次求三十六律外周真數

    先置黄鍾倍律通長二尺為實九歸得二寸二分二釐二毫二絲二忽二微二纎為其外周就置所得為實依後項乘除之

    置黄鍾倍律外周二寸二分二釐二毫二絲二忽二微二纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百二十六除之得二寸一分五釐八毫九絲五忽九微八纎為大呂

    置大呂倍律外周二寸一分五釐八毫九絲五忽九微八纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得二寸○九釐七毫四絲九忽八微四纎為太蔟

    置太蔟倍律外周二寸○九釐七毫四絲九忽八微四纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得二寸○三釐七毫七絲八忽六微七纎為夾鍾

    置夾鍾倍律外周二寸○三釐七毫七絲八忽六微七纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得一寸九分七釐七毫七絲七忽四微九纎為姑洗

    置姑洗倍律外周一寸九分七釐九毫七絲七忽四微九纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得一寸九分二釐三毫四絲一忽四微五纎為仲呂

    置仲呂倍律外周一寸九分二釐三毫四絲一忽四微五纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得一寸八分六釐八毫六絲五忽八微七纎為蕤賓

    置蕤賓倍律外周一寸八分六釐八毫六絲五忽八微七纎為賓以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得一寸八分一釐五毫四絲六忽一微六纎為林鍾

    置林鍾倍律外周一寸八分一釐五毫四絲六忽一微六纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得一寸七分六釐三毫七絲七忽八微九纎為夷則

    置夷則倍律外周一寸七分六釐三毫七絲七忽八微九纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得一寸七分一釐三毫五絲六忽七微五纎為南呂

    置南呂倍律外周一寸七分一釐三毫五絲六忽七微五纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得一寸六分六釐四毫七絲八忽五微六纎為無射

    置無射倍律外周一寸六分六釐四毫七絲八忽五微六纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得一寸六分一釐七毫三絲九忽二微四纎為應鍾

    置應鍾倍律外周一寸六分一釐七毫三絲九忽二微四纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得一寸五分七釐一毫三絲四忽八微四纎為黄鍾

    置黄鍾正律外周一寸五分七釐一毫三絲四忽八微四纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得一寸五分二釐六毫六絲一忽五微一纎為大呂

    置大呂正律外周一寸五分二釐六毫六絲一忽五微一纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得一寸四分八釐三毫一絲五忽五微三纎為太蔟

    置太蔟正律外周一寸四分八釐三毫一絲五忽五微三纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得一寸四分四釐○九絲三忽二微八纎為夾鍾

    置夾鍾正律外周一寸四分四釐○九絲三忽二微八纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得一寸三分九釐九毫九絲一忽二微二纎為姑洗

    置姑洗正律外周一寸三分九釐九毫九絲一忽二微二纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得一寸三分六釐○○五忽九微四纎為仲呂

    置仲呂正律外周一寸三分六釐○○五忽九微四纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得一寸三分二釐一毫三絲四忽一微二纎為蕤賓

    置蕤賓正律外周一寸三分二釐一毫三絲四忽一微二纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得一寸二分八釐三毫七絲二忽五微二纎為林鍾

    置林鍾正律外周一寸二分八釐三毫七絲二忽五微二纎為實以十一乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得一寸二分四釐七毫一絲八忽○○為夷則

    置夷則正律外周一寸二分四釐七毫一絲八忽○○為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得一寸二分一釐一毫六絲七忽五微二纎為南呂

    置南呂正律外周一寸二分一釐一毫六絲七忽五微二纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得一寸一分七釐七毫一絲八忽一微二纎為無射

    置無射正律外周一寸一分十釐七毫一絲八忽一微二纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得一寸一分四釐三毫六絲六忽九微一纎為應鍾

    置應鍾正律外周一寸一分四釐三毫六絲六忽九微一纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得一寸一分一釐一毫一絲一忽一微一纎為黄鍾

    置黄鍾半律外周一寸一分一釐一毫一絲一忽一微一纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得一寸○七釐九毫四絲七忽九微九纎為大呂

    置大呂半律外周一寸○七釐九毫四絲七忽九微九纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得一寸○四釐八毫七絲四忽九微二纎為太蔟

    置太蔟半律外周一寸○四釐八毫七絲四忽九微二纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得一寸○一釐八毫八絲九忽三微三纎為夾鍾

    置夾鍾半律外周一寸○一釐八毫八絲九忽三微三纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得九分八釐九毫八絲八忽七微四纎為姑洗

    置姑洗半律外周九分八釐九毫八絲八忽七微四纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得九分六釐一毫七絲○七微二纎為仲呂

    置仲呂半律外周九分六釐一毫七絲○七微二纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得九分三釐四毫三絲二忽九微三纎為蕤賓

    置蕤賓半律外周九分三釐四毫三絲二忽九微三纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得九分○七毫七絲三忽○八纎為林鍾

    置林鍾半律外周九分○七毫七絲三忽○八纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得八分八釐一毫八絲八忽九微四纎為夷則

    置夷則半律外周八分分釐一毫八絲八忽九微四纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得八分五釐六毫七絲八忽三微七纎為南呂

    置南呂半律外周八分五釐六毫七絲八忽三微七纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得八分三釐二毫三絲九忽二微八纎為無射

    置無射半律外周八分三釐二毫三絲九忽二微八纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得八分○八毫六絲九忽六微二纎為應鍾

    次求三十六律外徑真數

    周求徑術置黄鍾倍律外周二寸二分二釐二毫二絲二忽二微二纎九因得二尺以四十除之得五分自乘得二十五分加倍得五十分為實開平方法除之得七分○七毫一絲○六微七纎是為外徑就置所得為實依後項乘除之

    徑求周術置黄鍾倍律外徑七分○七毫一絲○六微七纎自乘得五十分折半得二十五分為實開平方法除之得五分以四十乘之得二尺九歸得二寸二分二釐二毫二絲二忽二微二纎是為外周周徑互相求即還原法也

    置黄鍾倍律外徑七分○七毫一絲○六微七纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得六分八釐六毫九絲七忽六微八纎為大呂

    置大呂倍律外徑六分八釐六毫九絲七忽六微八纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得六分六釐七毫四絲一忽九微九纎為太蔟

    置太蔟倍律外徑六分六釐七毫四絲一忽九微九纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得六分四釐八毫四絲一忽九微七纎為夾鍾

    置夾鍾倍律外徑六分四釐八毫四絲一忽九微七纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得六分二釐九毫九絲六忽○五纎為姑洗

    置姑洗倍律外徑六分二釐九毫九絲六忽○五纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得六分一釐二毫○二忽六微七纎為仲呂

    置仲呂倍律外徑六分一釐二毫○二忽六微七纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得五分九釐四毫六絲○三微五纎為蕤賓

    置蕤賓倍律外徑五分九釐四毫六絲○三微五纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得五分七釐七毫六絲七忽六微三纎為林鍾

    置林鍾倍律外徑五分七釐七毫六絲七忽六微三纎為實以十一乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得五分六釐一毫二絲三忽一微○為夷則

    置夷則倍律外徑五分六釐一毫二絲三忽一微○為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得五分四釐五毫二絲五忽三微八纎為南呂

    置南呂倍律外徑五分四釐五毫二絲五忽三微八纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得五分二釐九毫七絲三忽一微五纎為無射

    置無射倍律外徑五分二釐九毫七絲三忽一微五纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得五分一釐四毫六絲五忽一微一纎為應鍾

    置應鍾倍律外徑五分一釐四毫六絲五忽一微一纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得五分為黄鍾

    置黄鍾正律外徑五分為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得四分八釐五毫七絲六忽五微九纎為大呂

    置大呂正律外徑四分八釐五毫七絲六忽五微九纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得四分七釐一毫九絲三忽七微一纎為太蔟

    置太蔟正律外徑四分七釐一毫九絲三忽七微一纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得四分五釐八毫五絲○二微○為夾鍾

    置夾鍾正律外徑四分五釐八毫五絲○二微○為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得四分四釐五毫四絲四忽九微三纎為姑洗

    置姑洗正律外徑四分四釐五毫四絲四忽九微三纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得四分三釐二毫七絲六忽八微二纎為仲呂

    置仲呂正律外徑四分三釐二毫七絲六忽八微二纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得四分二釐○四絲四忽八微二纎為蕤賓

    置蕤賓正律外徑四分二釐○四絲四忽八微二纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得四分○八毫四絲七忽八微八纎為林鍾

    置林鍾正律外徑四分○八毫四絲七忽八微八纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得三分九釐六毫八絲五忽○二纎為夷則

    置夷則正律外徑三分九釐六毫八絲五忽○二纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得三分八釐五毫五絲五忽二微七纎為南呂

    置南呂正律外徑三分八釐五毫五絲五忽二微七纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得三分七釐四毫五絲七忽六微七纎為無射

    置無射正律外徑三分七釐四毫五絲七忽六微七纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得三分六釐三毫九絲一忽三微二纎為應鍾

    置應鍾正律外徑三分六釐三毫九絲一忽三微二纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得三分五釐三毫五絲五忽三微三纎為黄鍾

    置黄鍾半律外徑三分五釐三毫五絲五忽三微三纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得三分四釐三毫四絲八忽八微四纎為大呂

    置大呂半律外徑三分四釐三毫四絲八忽八微四纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得三分三釐三毫七絲○九微九纎為太蔟

    置太蔟半律外徑三分三釐三毫七絲○九微九纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得三分二釐四毫二絲○九微八纎為夾鍾

    置夾鍾半律外徑三分二釐四毫二絲○九微八纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得三分一釐四毫九絲八忽○二纎為姑洗

    置姑洗半律外徑三分一釐四毫九絲八忽○二纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得三分○六毫○一忽三微三纎為仲呂

    置仲呂半律外徑三分○六毫○一忽三微三纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得二分九釐七毫三絲○一微十纎為蕤賓

    置蕤賓半律外徑二分九釐七毫三絲○一微七纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得二分八釐八毫八絲三忽八微一纎為林鍾

    置林鍾半律外徑二分八釐八毫八絲三忽八微一纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得二分八釐○六絲一忽五微五纎為夷則

    置夷則半律外徑二分八釐○六絲一忽五微五纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得二分七釐二毫六絲二忽六微九纎為南呂

    置南呂半律外徑二分七釐二毫六絲二忽六微九纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得二分六釐四毫八絲六忽五微七纎為無射

    置無射半律外徑二分六釐四毫八絲六忽五微七纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得二分五釐七毫三絲二忽五微五纎為應鍾

    次求三十六律内徑真數

    先置黄鍾倍律通長二尺為實四十除之得五分是為内徑就置所得為實依後項乘除之

    置黄鍾倍律内徑五分為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得四分八釐五毫七絲六忽五微九纎為大呂

    置大呂倍律内徑四分八釐五毫七絲六忽五微九纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得四分七釐一毫九絲三忽七微一纎為太蔟

    置太蔟倍律内徑四分七釐一毫九絲三忽七微一纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得四分五釐八毫五絲○二微○為夾鍾

    置夾鍾倍律内徑四分五釐八毫五絲○二微○為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得四分四釐五毫四絲四忽九微三纎為姑洗

    置姑洗倍律内徑四分四釐五毫四絲四忽九微三纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得四分三釐二毫七絲六忽八微二纎為仲呂

    置仲呂倍律内徑四分三釐二毫七絲六忽八微二纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得四分二釐○四絲四忽八微二纎為蕤實

    置蕤賓倍律内徑四分二釐○四絲四忽八微二纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得四分○八毫四絲七忽八微八纎為林鍾

    置林鍾倍律内徑四分○八毫四絲七忽八微八纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得三分九釐六毫八絲五忽○二纎為夷則

    置夷則倍律内徑三分九釐六毫八絲五忽○二纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得三分八釐五毫五絲五忽二微七纎為南呂

    置南呂倍律内徑三分八釐五毫五絲五忽二微七纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得三分七釐四毫五絲七忽六微七纎為無射

    置無射倍律内徑三分七釐四毫五絲七忽六微七纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得三分六釐三毫九絲一忽三微二纎為應鍾

    置應鍾倍律内徑三分六釐三毫九絲一忽三微二纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得三分五釐三毫五絲五忽三微三纎為黄鍾

    置黄鍾正律内徑三分五釐三毫五絲五忽三微三纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得三分四釐三毫四絲八忽八微四纎為大呂

    置大呂正律内徑三分四釐三毫四絲八忽八微四纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得三分三釐三毫七絲○九微九纎為太蔟

    置太蔟正律内徑三分三釐三毫七絲○九微九纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得三分二釐四毫二絲○九微八纎為夾鍾

    置夾鍾正律内徑三分二釐四毫二絲○九微八纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得三分一釐四毫九絲八忽○二纎為姑洗

    置姑洗正律内徑三分一釐四毫九絲八忽○二纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得三分○六毫○一忽三微三纎為仲呂

    置仲呂正律内徑三分○六毫○一忽三微三纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得二分九釐七毫三絲○一微七纎為蕤賓

    置蕤賓正律内徑二分九釐七毫三絲○一微七纎為賓以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得二分八釐八毫八絲三忽八微一纎為林鍾

    置林鍾正律内徑二分八釐八毫八絲三忽八微一纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得二分八釐○六絲一忽五微五纎為夷則

    置夷則正律内徑二分八釐○六絲一忽五微五纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得二分七釐二毫六絲二忽六微九纎為南呂

    置南呂正律内徑二分七釐二毫六絲二忽六微九纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得二分六釐四毫八絲六忽五微七纎為無射

    置無射正律内徑二分六釐四毫八絲六忽五微七纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得二分五釐七毫三絲二忽五微五纎為應鍾

    置應鍾正律内徑二分五釐七毫三絲二忽五微五纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得二分五釐為黄鍾

    置黄鍾半律内徑二分五釐為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得二分四釐二毫八絲八忽二微九纎為大呂

    置大呂半律内徑二分四釐二毫八絲八忽二微九纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得二分三釐五毫九絲六忽八微五纎為太蔟

    置太蔟半律内徑二分三釐五毫九絲六忽八微五纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得二分二釐九毫二絲五忽一微○為夾鍾

    置夾鍾半律内徑二分二釐九毫二絲五忽一微○為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得二分二釐二毫七絲二忽四微六纎為姑洗

    置姑洗半律内徑二分二釐二毫七絲二忽四微六纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千三百三十六除之得二分一釐六毫三絲八忽四微一纎為仲呂

    置仲呂半律内徑二分一釐六毫三絲八忽四微一纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得二分一釐○二絲二忽四微一纎為蕤賓

    置蕤賓半律内徑二分一釐○二絲二忽四微一纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得二分○四毫二絲三忽九微四纎為林鍾

    置林鍾半律内徑二分○四毫二絲三忽九微四纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得一分九釐八毫四絲二忽五微一纎為夷則

    置夷則半律内徑一分九釐八毫四絲二忽五微一纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得一分九釐二毫七絲七忽六微三纎為南呂

    置南呂半律内徑一分九釐二毫七絲七忽六微三纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得一分八釐七毫二絲八忽八微三纎為無射

    置無射半律内徑一分八釐七毫二絲八忽八微三纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得一分八釐一毫九絲五忽六微六纎為應鍾

    次求三十六律内周真數

    徑求周術置黄鍾倍律内徑五分自乘得二十五分折半得一一十二分半為實開平方法除之得三分五釐三毫五絲五忽三微三纎九塵以四十乘之得一尺四寸一分四釐二毫一絲三忽五微六纎九歸得一寸五分七釐一毫三絲四忽八微四纎是為内周就置所得為實依後項乘除之

    周求徑術置黄鍾倍律内周一寸五分七釐一毫三絲四忽八微四纎九因得一尺四寸一分四釐二毫一絲三忽五微六纎以四十除之得三分五釐三毫五絲五忽三微三纎九塵自乘得一十二分半加倍得二十五分為實開平方法除之得五分是為内徑周徑互相求即還原法也

    置黄鍾倍律内周一寸五分七釐一毫三絲四忽八微四纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得一寸五分二釐六毫七絲一忽五微一纎為大呂

    置大呂倍律内周一寸五分二釐六毫六絲一忽五微一纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得一寸四分八釐三毫一絲五忽五微三纎為太蔟

    置太蔟倍律内周一寸四分八釐三毫一絲五忽五微三纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得一寸四分四釐○九絲三忽二微八纎為夾鍾

    置夾鍾倍律内周一寸四分四釐○九絲三忽二微八纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得一寸三分九釐九毫九絲一忽二微二纎為姑洗

    置姑洗倍律内周一寸三分九釐九毫九絲一忽二微二纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得一寸三分六釐○○五忽九微四纎為仲呂

    置仲呂倍律内周一寸三分六釐○○五忽九微四纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得一寸三分二釐一毫三絲四忽一微二纎為蕤賓

    置蕤賓倍律内周一寸三分二釐一毫三絲四忽一微二纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得一寸二分八釐三毫七絲二忽五微二纎為林鍾

    置林鍾倍律内周一寸二分八釐三毫七絲二忽五微二纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得一寸二分四釐七毫一絲八忽○○為夷則

    置夷則倍律内周一寸二分四釐七毫一絲八忽○○為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得一寸二分一釐一毫六絲七忽五微二纎為南呂

    置南呂倍律内周一寸二分一釐一毫六絲七忽五微二纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得一寸一分七釐七毫一絲八忽一微二纎為無射

    置無射倍律内周一寸一分七釐七毫一絲八忽一微二纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得一寸一分四釐三毫六絲六忽九微一纎為應鍾

    置應鍾倍律内周一寸一分四釐三毫六絲六忽九微一纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得一寸一分一釐一絲一忽一微一纎為黄鍾

    置黄鍾正律内周一寸一分一釐一毫一絲一忽一微一纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得一寸七釐九毫四絲七忽九微九纎為大呂

    置大呂正律内周一寸○七釐九毫四絲七忽九微九纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得一寸○四釐八毫七絲四忽九微二纎為太蔟

    置太蔟正律内周一寸○四釐八毫七絲四忽九微二纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得一寸○一釐八毫八絲九忽三微三纎為夾鍾

    置夾鍾正律内周一寸○一釐八毫八絲九忽三微三纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得九分八釐九毫八絲八忽七微四纎為姑洗

    置姑洗正律内周九分八釐九毫八絲八忽七微四纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得九分六釐一毫七絲○七微二纎為仲呂

    置仲呂正律内周九分六釐六毫七絲○七微二纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得九分三釐四毫三絲二忽九微三纎為蕤賓

    置蕤賓正律内周九分三釐四毫三絲二忽九微三纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得九分○七毫七絲三忽○八纎為林鍾

    置林鍾正律内周九分○七毫七絲三忽○八纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得八分八釐一毫八絲八忽九微四纎為夷則

    置夷則正律内周八分八釐一毫八絲八忽九微四纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得八分五釐六毫七絲八忽三微七纎為南呂

    置南呂正律内周八分五釐六毫七絲八忽三微七纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得八分三釐二毫三絲九忽二微八纎為無射

    置無射正律内周八分三釐二毫三絲九忽二微八纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得八分○八毫六絲九忽六微二纎為應鍾

    置應鍾正律内周八分○八毫六絲九忽六微二纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得七分八釐五毫六絲七忽四微二纎為黄鍾

    置黄鍾半律内周七分八釐五毫六絲七忽四微二纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得七分六釐三毫三絲○七微五纎為大呂

    置大呂半律内周七分六釐三毫三絲○七微五纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得七分四釐一毫五絲七忽七微六纎為太蔟

    置太蔟半律内周七分四釐一毫五絲七忽七微六纎為實以十億乘之以十億二二千九百三十萬○二千二百三十六除之得七分二釐四四絲六忽六微四纎為夾鍾

    置夾鍾半律内周七分二釐○四絲六忽六微四纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得六分九釐九毫九絲五忽六微一纎為姑洗

    置姑洗半律内周六分九釐九毫九絲五忽六微一纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得六分八釐○○二忽九微七纎為仲呂

    置仲呂半律内周六分八釐○○二忽九微七纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得六分六釐○六絲七忽○六纎為蕤賓置蕤賓半律内周六分六釐○六絲七忽○六纎為實以十億之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得六分四釐一毫八絲六忽二微六纎為林鍾

    置林鍾半律内周六分四釐一毫八絲六忽二微六纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得六分二釐三毫五絲九忽○○為夷則

    置夷則半律内周六分二釐三毫五絲九忽○○為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得六分○五毫八絲三忽七微六纎為南呂

    置南呂半律内周六分○五毫八絲三忽七微六纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得五分八釐八毫五絲九忽○六纎為無射

    置無射半律内周五分八釐八毫五絲九忽○六纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得五分七釐一毫八絲三忽四微五纎為應鍾

    樂律全書卷二