第二十四章 从物理学上考虑的空间和时间
第一节
就生理学而言，时间和空间是定向的感觉的系统，该系统决定严格意义上的感觉和在生物学上恰当的适应反应的释放。就物理学而言，它们是物理要素相互之间的特殊依赖。这在下述事实中显露出来：时间和空间的数值度量出现在所有物理学方程中，测时学和几何学的概念是通过分别把物理过程和物体相互比较而得到的。首先，考虑物理的时间。
第二节
要容许纯粹形式中的时间的依赖；请考虑一下空间仿佛通过下述事实被排除的过程的例子：我们只考虑在空间关系方面是完全等价的物体。想像三个具有无限的内部的热传导率和相同比热的相等质量，每一个都以相等大小的面积和相等外部的热传导率与另外两个接触（图34）。设这些质量具有不相等的温度u1，u2，u3，审查它们在时间上的变化。给出我们的假定，平均温度是不变的，因此u1＋u2＋u3＝c。对于u1随时间t的变化，我们从牛顿的传导定律得到du／dt＝k（c－3u1），对于另外两个温度也相似。积分得c－3u1＝ke -3kt ，用u1的初始值u1代替积分常数k，并用3除得（c/3－u1）＝（c／3－u1）e －3kt 。就这样，每一个温度都倾向于在无限的时间流逝之后达到的平均值c／3。如果我们用u1表示第一个物体的与平均值的变量的偏差，用v1表示它的初始值，我们得到
u1＝v1e -3kt
（1）
对于 u2和u3来说也是相似的关系。利用第一个决定e[-3kt]，把这个值插入其他两个，我们得到u2＝v1·u1／v1，u3＝v3·u1／v1，或者把它们结合起来
u1／v1＝u2／v2＝u3／v3 （2）
第三节
考虑方程（1），我们看到，按照通常的时间度量，在这里t与地球相对于固定恒星旋转的角度成正比，与平均温度的偏差随t指数地减小。如果反过来我们借助v1和v2表达t，我们得到t＝（1／3k）log（v1/u1）。由于我们用来作为时间测量或计数的比较标准的过程完全是约定的事情，我们能够选择log（v1／u1）或v1／u1本身而不是t。情况也许只不过是，在第一个案例中我们得到不同的时间单位，在第二个案例中得到不同的（也是无限的）时间尺度和不同的来源。
第四节
追求这个最后的观念和测量在被此项中的温度变化，方程（2）描述的案例表明，什么对于时间的依赖是典型的。差异只能减少而不能增加；时间的进程是无方向的。与平均温度的偏差经历了同时相互依赖的变化，在具有直接的相互关系的案例中，这些变化彼此成正比。时间依赖的这些特征性的特色是完全可以理解的。必须认为，每一个必定全然是可研究的过程是由这些或那些差异决定的。在不存在可接近的差异的地方，我们不能找到任何决定的因素。如果我们暂时设想，差异必须变得更大，那么我们应该明确认识到，这种观念与我们的世界图像的最通常的特性不一致，我们的世界图像从未显示出没有界限的变化，但却处处展现出力图趋向已决定的状态。可能碰巧，某些差异变得较大，即使其他比较有影响的差异减小，但是无补偿的差异增加从来也没有发生。存在着差异可以与减少完全相等地成长的另外的过程，以致它们似乎能够在相反的方向上流逝，实际上有时的确以这种方式好像周期性地流逝。不过，这些过程永远不是未被补偿的差异的案例。确实，如果我们仔细地考察一下这些过程，而不是刚才概要地考察，那么像所有的振动类型一样，它们不是严格周期性的，而是具有某些不可逆的组分。时间依赖的第二个特征即同时变化的相互可度量性，在直接相互联系的物理的案例中是容易理解的。借助物体之间的差异决定变化是相互的，因为没有什么物体有凌驾于其余物体之上的特权，一个所得的东西是另一个所失的东西，正如在我们的例子中那样。在直接依赖的案例中，我们不能期望，同时的变化能够像在我们先前的例子中那样如此简单地彼此借助而度量，但是在这里，每一个将平行于其他提供的性质而流逝的变化是均匀的，未曾料到的扰乱没有干预正常的进程。例如，考虑木星的卫星之一的轨道周期，并用它作为时钟，虽然没有一个人可能设想这个运动对地上的过程具有任何可觉察的影响，可是地球上的冷却过程将完全等同地用带有不同进程系数的公式ke －kt 来描述，不管t是从卫星运动还是从地球的轴转动导出的，只有在我们观察的进程中该卫星因为与陨星碰撞而不得不改变它的速度时，公式也许不再成立，于是情况变得很明显，热过程不直接地依赖卫星运动。
第五节
让我们以这样的方式修正我们先前的例子，使得不同的空间关系影响以最简单的形式表现出来，而与时间关系并排。考虑四个相等的质量成对直接接触形成一个环（图 35）。
在这里，只有两种不同的空间关系：相邻质量之间的接触和相对质量的不接触。对于其余的，我们保留先前案例的假定。我们再次有方程 u1＋u2＋u3＋u4＝c。关于u1的变化，我们发现du1／dt＝k（c－u3－3u1）。通过循环交换，我们得到三个进一步的相似的公式。对于u1和u3把这些公式组合起来给出
d（u1＋u3）/dt＝k［2c-4（u1＋u3）］］，
其积分是
2c-4（u1＋u3）＝［2c－4（u1＋u3）］e -4kt （3）
必须把符号的意义看作是像在先前的例子中的那样。接着，我们形成关于 d（u1＋u2）／dt和d（u2＋u3）／dt的方程。从第二个减去第一个并积分，从而得到
2（u3－u1）＝2（u3－u1）e -2kt （b）
把（ b）的两倍加到方程（a）中，我们得到关于u1的表达式，容易把它变换为u1＝1/4［c＋（u1＋u3－u1-u4）e -4kt ＋2（u1－u3）e -2kt ］，对于t＝ ∞ ，我们有 u1＝c/4；不用说对于t＝0来说，u1＝u1。在温度相等时期，在空间不一样的位置的质量对u1的变化贡献不等。通过循环交换，我们得到关于u2，u3，u4的相似的表达式。
第六节
就某些进一步的点重返第一个例子，我们观察到，不是三个质量的相等的空间关系，我们也能够产生四者之一，倘若我们考虑通过把四个角与引力中心连接起来，在正四面体中形成四个相等的分隔空间的话。正六面体的类似分割不再能够用于我们的目的，因为在这个案例中每一个质量会接触另外四个而不接触第五个，以致我们具有对应于我们第二个例子的图解的事例。通过想像质量除无限地从每一个到每一个传导的金属线之外是孤立的，我们还能坚持在同一相互的热关系中任意数目质量的物理学虚构。这样的质量的数目没有改变我们考虑的结果。单一的孤立物体不能决定自身中的任何变化。但是两个物体足以决定彼此的变化。明确决定的需要驱使我们注意裁决两个可能的（可想像的）变化的方向。如果做到了这一点，而且方向是减少差异的方向，那么我们力图断定每一个物体在等同化过程中所起的作用，例如，同时的温度变化可能与热容量成反比，从而两个同一时间达到共同的平均温度，在另外的案例中，我们发现类似的法则，在纯粹的时间依赖中显示出来的东西是最简单的直接的物理关系。
第七节
比较仔细地考察在第二个例子中空间排列的影响表明，四个质量在环中的规则配置对应于四个要素的最简单的、有限的、无界的、线性的黎曼空间，环形形状具有循环交换提供较大明晰性的优点，在没有本质上改变结果的情况下，我们可以利用一百个质量而不是四个，甚或像博里叶那样考虑具有连续的初始温度分布的均匀环。通过用这样的质量排列充满薄球层，得到二维的黎曼空间，借助合适的传导链条的虚构，我们能够就它们的物理结局模拟进一步的空间排列，我们考虑的结果依然总是相同的。间接的物理关系的影响后来显露出来，而且被是直接的或通过少数中间链条传达的关系掩盖和抹去。在空间关系中显露出来的东西是间接的物理依赖。
第八节
这个结果也许是通向阐明空间问题的第一步而不是解决它，该结果如何与流行的空间观点一致呢？为了评价形成“空间”的抽象是多么困难，人们最好研究一下亚里士多德的《物理学》的第四编。他为下述问题大感烦恼：空间（定域）是否存在，如何存在，它是什么。他不能认为空间是物体，因为一个物体怎么能在另一个物体的内部呢。可是，他也不能够把空间与形体的存在分开，因为他把物体的地点看作是包围或封闭物体的东西。他强调，如果运动不存在，那么我们不应该就空间询问。他的空间观点的所有困难出现在他的运动的陈述中。正像亚里士多德和许多其他古代思想家认为的，空间观念与物体观念一起出现，使真空是不可思议的变得显而易见。像留基伯（leucippus）、德谟克利特、伊壁鸠鲁以及其他假定真空的人，从而具有与我们自己的观念较为接近的空间观念。空间对他们来说是可以充满的或空虚的容器。实际上，几何学忽略了除边界的刚性以外的所有的物体的性质，它必定在那个方向领先，对物体在像空气这样的稀薄的透明媒质中的运动的朴素观察加强了这一发展，这些煤质在特殊场合可以被视为无或虚空。居里克的一段文章确认了这种运动。
第九节
不能构想空虚的空间，这一直被坚持到近代。笛卡儿还如此沉浸在这种观点中，他假定完全被抽空的容器器壁必定同时接触。我们知道居里克、玻意耳和帕斯卡的工作，这些工作使他们的同时代的人深信被禁止的真空事实上存在的证据。他们的东西还不是现代意义上的真空。在讨论了古代的和近代的处所、时间和真空的观点后，居里克在他的《马德堡实验》（experimenta magdeburgica，1672）中说，他将用实验证明，在自然界中存在着真实的真空。在第三编第35和36章中，他详尽地驳斥了对真空存在的反对意见和针对他的实验提出的怀疑。正是通过哲学研究，导致他进行这些试验。在考虑巨大的天上空间时，他常常发觉一个强加于人的疑问：这些空间是否不是总被否认的真空。
第十节
真空存在的证据无疑地大大有助于提出独立的空间观念。不过，其他重要的境况也介入其中。伽利略通过观察地球上的运动发现他的动力学定律。作为哥白尼体系的主要代表人物，他经常有机会借助他自己的动力学讨论对它的反对意见。这几乎自动地和不引人注目地导致他尝试，把这种动力学不是与地球联系起来，而是与被视为刚性的固定恒星的天球联系起来。例如，他以这种方式发现了他的潮汐理论，从而给哥白尼理论以公认的支持，他认为这一支持是正确的，仅仅因为迄今缺少辨认它是有缺陷的手段。牛顿在伽利略和惠更斯的基础上完成了天体力学，天体力学使新的和成功的参照框架变得绝对不可或缺。牛顿察觉到万有引力依赖于距离的假定是一个富有成效的基本观念。即使他可能偏向认为这种空间是被充满的，力是通过媒质传递的，然而他暂时不得不遵守强调空间本身的观点，这种观点直到十九世纪中期之后认为场几乎是唯一的。考虑到牛顿的万有引力力学不再能够把固定恒星看作是绝对不变的、静止的和刚性的体系，他把整个动力学与绝对空间、相应地与绝对时间联系起来的大胆尝试在某种程度上看来好像是可以理解的。在实践中，这种表面上无意义的假定没有改变把固定恒星用来作为空时坐标，以致它依旧是无害的，长期逃脱了严肃的批判。我们可以公正地说，主要因为牛顿断言空间和时间是一种独立的和非物质的实体，今天它们还被认为是这样。
第十一节
牛顿的超距力的观念是一项伟大的理智功绩，它在一个世纪内能够使探究者完成同类的数学物理学。这一功绩建立在理智视野的广度的基础上，他看到实际的超距加速度，并明确认识到它们是重要的；它们如何被传递是不大清楚的，他暂时对这个疑问一无所知，然而，即使最纯粹的细节也必须加以研究，因为这种眼光敏锐的近视是比较多产的，考察广阔范围的大问题必须与细查就近的、微小的和特殊的问题交替进行，即使进步稳定地继续着，最伟大的探究者尤其是牛顿，是二者的大师。牛顿就传递超距作用的近接作用留下的问题，被法拉第在十九世纪极其成功地处理了。不过，在麦克斯韦把这些观念翻译为比较熟悉的数学语言之前，沉浸在超距作用物理学中的探究者还不能理解它们。
第十二节
朴素的观察者通过注意在空间和时间中一个位置的可感觉的要素之间的强烈而密切的关联开始，不管他是从生理学还是从物理学的角度理解空间和时间的。我们称这种关联为物体。就观察容许我们把空时处所细分为较小的部分而言，我们发现该关联在细分之内甚至变得更为密集。物体的部分再次是物体。变化通常不在整个物体中发生，它们一部分接一部分地吞没，例如在融化或加热等过程中就是如此。把例外看作是纯粹表观的，希望我们能够把整个物体的突然变化（例如带电）和超距影响（照明，引力加速度）还原为从一部分到另一部分传递的逐渐变化，简直更为自然，这是在古代也被思想家接受过的朴素观点，法拉第通过他的伟大成功复活了它：从他的立场来看，我们易于理解空间依赖是直接的、而时间依赖是间接的命题。
第十三节
从这种观点来看，我们现在借助最基本的物理事实通过把握它，而获得对空间和时间作物理学理解的前景。对于牛顿来说，空间和时间是某种超物理的、不能直接达到的某种东西，或者至少是不能精确决定的独立的主要变量，这些变量支配着按照它们流逝的整个世界。正如空间控制着最遥远的行星绕太阳运动一样，时间也同样维持最遥远的天体运动与地上的过程一致。依据这种观点，世界变成有机体，或者如果宁可选择一种表达的话，也可以说变成机器，它的部件按照它们之中单独一个部件的运动完全一致地运转，除了这一运动的目的对我们来说依然未知之外，仿佛该运动受到相同的意志的控制。作为牛顿的后来的影响，这种观点还处在当时的物理学的基础上，即使我们也许感到不倾向于公开承认它。然而，必须按照法拉第的立场修正立。只要没有要素被隔离，世界依然是一个整体，但是所有部分被关联在一起，即使此时不是直接地、至少也是通过其他部分间接地关联在一起。于是，未直接关联的成员的协调的行为（空间和时间的统一），显然仅仅是由于没有注意中介的链条而引起的。宇宙的运动的目的依然是未知的，只是因为我们能够考察的片断具有狭窄的边界，超越这个边界探究者无法达到。这种观点是较少富有想像的和富丽堂皇的，但是它因此却比较朴素、比较适度。
第十四节
空间的物理学观点因在辨认“真空”中的进步而受到支持，对居里克来说，真空只具有否定的性质。甚至空气在朴素的观察者乍看起来也只提供否定的质：它是不可见的，它只有通过剧烈的运动才变得可触知，从而也显示出它的温度。通过把它密封在软管或容器中，我们开始知道，它是穿不过的且具有重量。更迟一些，添加了可见性，直到最终物体的所有特征都被证明，对真空而言情况也相似。起初，它不具有物理的质。玻意耳表明，炽热的玻璃和磁体越过它作用。按照杨和菲涅耳的观点，在光横越的真空中，我们必须设想相同的物理状态在每一个短暂的时间间隔同时存在，并想像这些状态以极大的速率在光中位移。法拉第、麦克斯韦、赫兹和其他人的工作表明，在空虚空间中电力和磁力的存在以这样的方式关联在一起：一个的每一变化将制约在同一地点另一个的出现。一般地，我们不能直接地觉察这些力的任何东西，除非在急剧的周期变化中它们作为光显示出来。然而，物理的迂回容易证明这些力，如果它们完全不存在，那倒是最罕见的例外，人们是否需要称它为物体（以太），则是无关紧要的，但是人们不能否认，可变的和相互依赖的性质属于它。
第十五节
作为几何学的自然科学家的罗巴切夫斯基观察到，在每一个测量中我们都使用物体，以致在建立几何学概念时我们必须从物体开始。他认为接触是物体的区分的标志，我们藉此把它们称为几何的。这似乎指向一个事实：物体是刚性的和不可入的，当它们相互接触时，这一点就表现出来，这一点是所有测量的基础。不过，自十九世纪开始以来，事情继续运行着。我们还需要刚性的物体来建造我们的装置，但是我们能够利用光干涉标记点，用在表面上空虚的空间中的波长比借助相互毗邻和接触的刚体也许可以准确得多地度量伸长。甚至很可能，分别借助波长和振动周期，真空中的光波将提供未来的长度和时间的标准，这些基本的标准将是更合适的，一般而言比任何其他标准更便于比较。通过这样的变化，空间和时间日益丧失了它们的超物理学的特征。
第十六节
我们把三维归于空间，我们的几何学认为这些维度一般是等价的，以致空间是各向同性的。实际上，如果我们仅仅考虑物体是不可入的事实，那么就不存在差异。然而，如果我们认为几何学是物理科学，那么可能成问题的是，它是否总是适合于支持这种观点。确实，已经在矢量代数中，我们必须注意，方向不是等价的。无定形的或等轴的物体，锌粉在其中溶解的硫酸稀溶液等等，都在方向方面未显示出差异；但是在三斜晶系的物体中，或者在电流于其中正在被感应、以致磁力线在确定的向指环绕它的物体的要素中，三个方向不是等价的。如果我们能够使正在溶解的锌粉产生的随机电流有序化和适当地引导它们，那么三个维度同样会不再是等价的。因此，等价在这里似乎取决于在特定的、频繁的和较简单的案例中抹去不等价。从生理学上看，维度也是不等价的。也许这种各向异性在于由以构成身体的基本感官。如果我们能够利用我们的身体获得物理过程的关系，目睹一下安培的左手定则和其他以一贯的成功应用的类似的电动力学法则，那么这指明了物理环境和我们共同具有相同的各向异性的生理构成之间由来已久的关联。
第十七节
我们的空间和时间直觉形成我们感觉的世界观（view of theworld）的最重要的基础，其本身不能被消除。然而，这并不妨碍我们力图把处所感觉的质的流形还原为生理－化学流形。我们可以思考以所有比例混合的若干化学的质（过程）的系统。如果这样的尝试在某一天必然成功，那么它也会导致这样一个问题：我们是否不可能给追随莱布尼兹的赫尔巴特就可理解的空间的构成进行的思索赋予物理意义，致使我们可以把物理空间还原为量和大小的概念。当然，在赫尔巴特的形而上学中，存在许多能够加以反对的东西。他对部分是人为地设计的矛盾的追查到底和可以伸缩的倾向不是过于有吸引力的，但是他将几乎不产生错误。他中止空间在第三维中的构成是完全没有根据的，事情的核心之处恰恰是在这里。在一个世纪之后，这样的问题能够显示出全新的复杂性。
第十八节
可以顺便提及，从生理学上看，空间和时间仅仅显现表现的连续统，大概是由不连续的、然而却无法精确区别的要素构成的。在物理学中，我们能够在多大程度上支持空间和时间的连续性假定，这只不过是什么是适当的、什么与经验一致的问题。这些仅仅是思想的开端；它们是否能够发展，我不能决定。