第十一章 论思想实验
第一节
人通过观察在他周围的变化收集经验。不过，对他来说最有趣和最有教益的变化，是那些他通过他自己的干预和审慎的动作能够影响的变化。关于这样的变化，他不需要依然是纯粹被动的，他能够主动地使它们适应他自己的要求；此外，它们对他来说具有最高的经济的、实践的和理智的重要性。这就是使实验变得如此有价值的东西。如果我们观察一下，儿童在独立的第一阶段如何细查他自己的肢体的灵敏性，他如何为他的镜像或在阳光下的影子惊奇，并通过做动作试验它们的行为怎样，他如何实践击中靶子，那么我们被驱使得出结论：人具有天生的实验倾向，在没有更多地察看的情况下，他在他自身之内发现基本的实验变异法。假如成年人暂时丧失了这些宝藏，以致他仿佛必须重新发现它们，那么要说明的是，他的社会教养使他的兴趣圈子变狭小，并把他局限于其内，而与此同时，他却获得了大量的现成观点，即使说不上偏见，他没有假定这些观点需要审查。
在实验中，理智可以在各种程度上被卷入其中。多年前，我能够观察到这一点，当时我一只手偏瘫，如果我必须避免不断地依赖外部帮助的话，我不得不用一只手做人们通常用两只手做的许多事情。由于改变动作方向以达到某一目标，尽管随意地且没有耐性，我不久还是作出了形形色色的小发现，不是借助许多反射努力，而仅仅是借助保留有用的东西和对它的适应。不过，发现代替残废的手，用圆规、直尺和镇纸完成几何学绘图的步骤，需要许多思考；对于所有超出唯有我的手的动作范围之类的操作来说，情况都一样。我们几乎不能怀疑，在本能的实验和思想指导的实验之间不存在明显的分界线。大多数史前发明，例如纺绩、打褶、编织、打结等等，也许主要由前者引起：它们给人以自始至终彻底思考的印象，它们的生物学前例可在鸟和猴子筑窝中看到。大多数这样的发明也许是由女人半游戏地发明的，一些东西是通过偶然事件发现的，只是在较晚时期才蓄意保留下来。一旦有了开端，比较立即导致比较精细的实验。
第二节
实验并非毫无例外地是人类的特征。也可以观察到动物在各种发展水平上作实验。仓鼠闻到在盒子内有食物，它急躁的动作终于把盒盖掀下来，虽然没有包含计划；这代表某种最低水平一样的东西。较有趣的是c．劳埃德·摩根的狗，它在数次尝试带走一端有严重症节的棍棒后，不再在中点处、而在重心处靠近沉重的一端咬住棍棒，在证明横越带走不可能通过狭窄的门时，它咬住棍棒的一端拖曳它。不过，这些动物没有表现出把先前场合的经验应用于后来的相似场合的能力。我看见聪明的马用它们的蹄子轻敲地面，仔细地检验一条危险的路径，看见猫把爪子伸进提桶又缩回，以检验冒热气的牛奶的热度。从仅仅通过感觉器官检验、转动身体或改变位置到从根本上改变条件，从被动的观察到主动的实验，存在着十分渐近的过渡。把人和动物在这方面区分开来的东西尤其是兴趣的狭窄范围。一只年幼的猫在察看它的镜像时表现出好奇，它甚至可能看一下镜子背后，但是，只要它注意到图像不是另一只有肉体的猫，它就变得漠不关心了。雄斑鸠甚至达不到这个水平：正如我经常观察到的，它能够在它的镜像前咕咕叫传情，一次达十五分钟，并以习惯的两个步调表示问候，而觉察不出骗局。当人们观察四岁的儿童自发地怀着惊奇和兴趣注意到，放在水中冷却的酒瓶似乎变短时，存在多少水平差异啊。当另一个相同年龄的儿童在糊墙纸前偶尔眯着眼看时，他为立体的外观惊诧不已。
受思想指导的实验处在科学的基础上，并有意识地以扩大经验为目的。人们还必须不要低估本能和习惯在实验结果中的功能。要对介入实验中的所有条件获得即刻的理智概观是不可能的。有些人缺乏抓住异常的东西不放、在必要时迅速地使手的动作适应的能力，这些人在需要实践所计划的实验的任务中将不会成功。在通过连续地关注立而变得熟悉的领域中，人们截然不同地从事实验。如果在某一时间间隔之后人们重返这样的领域，那么人们发现，通常必须重新获取人们在概念上没有确定的大多数东西，并更精细把握附属条件的联系。
第三节
除有形实验（physical experiments）外，还有在较高理智水平上使用的其他实验，即思想实验（thought
experiments）。计划者、空想家、小说家，社会乌托邦和技术乌托邦的作者都用思想作实验；精明而讲究实际的商人、严肃的发明家和探究者也这样做。他们都想像条件，把他们的期望与条件联系起来，并推测某些结果：他们获得思想实验。不过，前者在幻想中把某些从未在现实（reality）中、从未一起出现的条件结合起来，或者想像这些条件被与它们无关联的结果伴随着，而后者的观念则是事实的可靠表象，他们在其思维中将保持与实在（reality）的十分密切的联系。事实上，正是在我们观念中的事实的或多或少非任意的表象，才使得思想实验成为可能的。因为我们能够在记忆中找到我们在直接观察事实时未注意的细节。正像在记忆中我们可以发现突然揭示一个人的迄今为止看错的个性特征一样，记忆也提供了迄今未注意的物理事实的特征，并帮助我们作出新的发现。
我们的观念比物理事实更容易在手头：思想实验可以说花费较少。正是这样的小小的奇迹，使得思想实验往往在有形实验之先，并为其作好准备。例如，亚里士多德的物理研究，他在思想实验中利用保持在记忆中、尤其是保持在语言中的经验贮藏。思想实验在任何情况下都是有形实验的必要的先决条件。每一个实验者和发明者在把有形实验转化为事实之前，都必须在他的头脑中进行有计划的安排。斯蒂芬森（stephenson）从经验中可能熟悉车箱、铁轨和蒸汽机，但是，正是通过第一次把它们在思想上组合起来，他能够接着进而在实践中建造机车。同样地，伽利略在能够实现研究自由落体的实验安排之前，他必定在他的幻想中看见它被充分地描绘出来。每一个初学者都认识到，先前不恰当的估价、没有考虑误差的来源等等，对他来说都能够导致悲喜剧的结果，其程度不亚于在实际生活中的格言式的先行动、后思考。
第四节
当物理经验变得充裕，所加入的感觉要素的给定范围变得更多样，因而较微弱的心理联想、幻想能够开始时，在其中实际上出现的游戏种类能够由此刻的思维的模式、条件和趋势决定。如果物理学家询问他自己，在各种各样的组合条件下必须期待什么，倘使人们尽可能密切地固守物理经验，那么结局不能是崭新的、不能与特殊的物理经验提供的东西大相径庭。由于物理学家总是把他的思想转向实在，因此他的活动有别于自由的虚构。可是，即使物理学家关于某些个人的物理经验的最简单的思想，也不完全与实在重合：思想通常包含比经验要少的东西，仅仅是带有偶然的末事先考虑的条件的、对于实在的图式描述。通过概观人对经验的记忆，通过形成新的记忆的组合，人们从而将能够获悉，思想多么准确地描述了经验，思想在多大程度上相互一致。在这里，我们拥有阐明逻辑经济的过程，而逻辑经济则适用于经验内容的理智转化。什么将决定成功，什么结合在一起，什么是独立的，这一切通过这样的概观比它通过个人的经验能够变得更为清楚。这使我们很明白，我们如何把方便与公正对待经验的需要结合起来，能够最综合地相互一致以及与经验一致的最简单的思想是什么。我们通过在思想中改变事实达到这一点。
思想实验的结果和我们在心理上与各种各样的条件联系的推测，能够是如此确定和明确，以致作者正确地或错误地感到，能够用有形实验实施任何进一步的检验。不过，他们的结局越不大肯定，思想实验便越强烈地敦促探究者进行作为自然的后续的有形实验，从而完成和决定该结果。让我们首先考虑一下前一种类型的一些案例。
第五节
被认为对于某一结果不重要的条件，能够在思想中随意变化而不改变那个结果。通过敏锐地掌握这个步骤，我们可以达到乍看起来似乎是相当不同的案例，这就是观点的概括。斯蒂文和伽利略在处理斜面问题时，显示出他们极为精通这种手段。普安索（poinsot）在数学中也使用这一方法。对于一个力的系统a，他添加了另外两个力b和c，c被选取平衡a和b的每一个。由于观察者的观点是不相干的，我们被导致把a和b看作是等价的，尽管它们在其他方面大为不同。惠更斯关于碰撞的发现依赖于思想实验：从认识其他物体的运动与撞击的物体不相干，就像它与观察者不相干一样开始，他改变观察者的观点和相关的背景运动————他用这种方式从最简单的特例开始，达到重要的概念。另一个例子发生在屈光学中，在该处光线被视为时而属于这一束已知性质、时而属于那一束性质。
第六节
在心理上改变那些对结果来说是决定性的条件是进一步有用的，最富有成效的进路是连续的改变，这产生了所有可能案例的一览表。这类思想实验无疑导致我们思维的巨大变化，并开辟了探究的最重要的新路线。即使牛顿和苹果的故事不必按照字面看待（尽管欧勒还确认有其事），不管怎样，它是欧勒和格鲁伊图伊森（gruithuisen）如此机灵提出的从哥白尼观点导向牛顿观点的那类思维过程，这些过程的要素能够在历史上被证实，虽然是在不同的人中和广泛分隔开的时期内被证实。
一个石块落向地面。增加石子距地球的距离，它也许与期望这一连续的增加会导致某种不连续性格格不入。甚至在月球的距离，该石块也不会突然丧失它的下落倾向。而且，大石块像小石块一样下落：月球倾向于落向地球。如果一个物体被吸引到另一个物体，而不是相反的话，那么我们的观念可能失去需要的决定性，因此吸引是相互的，对于不相等的物体依然如此，因为这些案例连续地相互结合。不仅逻辑要素在这里起作用————在逻辑上不连续是完全可以得到的，而且极为不可能的是，它们的存在不会因某一经验而暴露出本来面目。此外，我们偏爱引起较少心理劳顿的观点，只要它与经验相容。
两个同时下落的石块一起相互并排运动。月球由石块构成，地球也是如此，每一部分吸引每一部分，这就是质量相互影响的方式。月球和地球本质上与其他天体没有什么不同：吸力是万有的。开普勒的运动是抛射体，但是具有依赖于距离的下落加速度。所有这样的加速度依赖于距离以及地球。开普勒定律只是理想的实例，忽略了提动。在这里，我们具有思想之间相互一致的逻辑的概念的要求。正如我们看到的，思想实验的基本方法正如有形实验的情况一样，是变异法。通过改变条件（若可能则连续地改变），与它们联系的观念（预期）的范围被扩大了：通过修正和特化条件，我们修正和特化观念，从而使它们更决定，使两个过程交错进行。
伽利略是这类思想实验的大师。他说明这样的事实：通过想像一个立方体被三个截量分割为八个更小的立方体，具有高度特殊的重力的粒子飘浮在空气和水中，除了双重截面从而还有阻力外，小立方体听任重量相同，这由于重复切割立即变得数量庞大。类似地，伽利略想像动物按比例在所有维度增大，从而保持几何学的相似性，为的是表明该创造物必定会在它的重量负荷下崩溃，因为它的重量按照三次方增大，比骨骼的强度急剧得多地增大。
思想实验凭借自己的力量足似化归为荒谬，归谬经审查似乎是起作用的法则。假如较大重量的物体具有较快下落的性质，那么，尽管较重的物体还下落得较快，可是轻物体和重物体的组合却下落得较慢，因为被较轻的组分阻碍。由于自相矛盾，所假定的法则因而是靠不住的。这样的考虑在科学中起到巨大的历史作用。
第七节
考虑一个这一类型的过程：具有相同温度的物体通过相互作用不改变这一点。热物体a（比如说灼热的铁球）即使在一段距离也通过辐射加热较冷的物体b（温度计），例如在众所周知的带有共轴凹面镜的实验中。如果我们和皮克泰（pictet）一道用装有冷混合物的金属盒代替a，那么b将冷却下来。这是一个有形实验，它引起思想实验。存在冷辐射吗？由于a和b相互交换，第二个案例不仅仅与第一个案例相同吗？在两个案例中，较热的物体加热较冷的物体。设a比b热，接着具有相同的温度，最终a比b冷。在相等的情况中，哪一个物体辐射热到另一个物体呢？在那一点存在着突然的转换吗？两个物体独立地相互辐射和吸收，这是普雷沃斯特的动力学的热平衡。同一温度的不同物体按照莱斯利（leslie）和朗福德（rumford）的实验辐射不同的热量：因为动力学平衡像它实际进行的那样继续着，辐射多两倍的物体必定吸收多两倍。
重要的过程在于在心理上缩减为零过程，或者缩减为在数量上影响结果的几个条件，以致唯有继续存在的因素必须被看作具有影响。在物理学上，这样的过程往往是不可能实施的，以致我们可以把它说成是理想化或抽象。通过考虑对于在平面上被推动的物体的运动的阻力，或者考虑向稍微倾斜的平面上运动的物体随角度逐渐减小的延滞，我们达到无阻力均匀运动的观念。在实践中，这个案例不能实现。因此，阿佩尔特正确地说，惯性定律是通过抽象发现的：思想实验和连续变异必定导致它。所有普遍的科学概念和定律，诸如光线概念、屈光学定律、玻意耳（boyle）定律等等，都是通过抽象得到的。这就是给予它们以普遍的非特殊的形式的东西，它使得有可能借助这些概念和定律的综合组合甚至重构任何复杂的事实，从而理解这些事实。这样的理想化发生在卡诺的工作中：绝对的绝缘体，接触物体的绝对等温，可逆过程；在基尔霍夫（kirchhoff）的理想黑体的概念中等等，情况也是如此。
第八节
无心地和本能地获得的末加工的经验，给我们以相当非决定的世界图像。例如，它告诉我们，重物不会自然而然地上升，同等热的物体在相互存在时依旧同等热等等。这似乎是贫乏的，但都是比较牢靠的、有广泛基础的。所计划的定量实验产生许多细节，但是实验教给我们的定量观念得到它们最确实的支持，倘若我们把它们与那些未加工的经验联系起来的话。因此，斯蒂文借助示范的思想实验使他的关于斜面的定量观念适应于那种关于物体重力的经验，伽利略针对关于自由落体的这一观念也同样照此办理。傅里叶（fourier）选择那些符合上面提到的关于热的普通经验的辐射定律，基尔霍夫也如此选择那种吸收和辐射之间的关系。
借助尝试性地使定量的观念适应于物体在重力下的概括的经验（水动机不可能），s．卡诺发现了他的导致如此之多推论的热定理，在这样做时实施了漂亮的思想实验。自从j．汤姆孙（thomson）和w．汤姆孙采纳它以来，他的方法结出了无穷无尽的硕果。
第九节
像这样的思想实验能否达成确定的结论，取决于所同化的经验的种类和范围。较冷的物体从与它接触的较热的物体接受热。熔化的或沸腾的物体处在这个条件下，但是没有变得更热。因此，布莱克确信，热在状态变为蒸汽或液体时变成潜伏的。迄今只是思想实验：但是，为了决定潜伏的热的量，布莱克必须依赖有形实验，即使在形式上这直接从思想实验而来。迈尔和焦耳通过实验发现热的力学当量的存在，但是焦耳不得不借助有形实验决定它的数值，而迈尔仿佛能够从所记忆的数中甚至推出这个值。
如果思想实验没有确实的结局，也就是当某些条件的观念未导致确凿的和毫不含糊的结果期望时，那么在思想实验和有形实验之间的时期，我们无论如何倾向于猜测，即我们尝试性地假定关于结果的近似充分的条件。这种猜测并不是不科学的，而是能够用历史例子阐明的自然过程。较仔细的考察甚至表明，仅仅这样的猜测就能把一种形式给予作为思想实验的自然继续的有形实验。观察和思考仅仅告诉伽利略自由落体的速度增加，而在他审查该运动前，他就试图猜测增加的比率，通过检验出自他的假定的东西，他能够首先设计他的实验。这是因为，从距离定律到决定它的速度定律的分析推理比相反的综合推理更困难。作为不确定的分析推理往往十分困难，伽利略的立场常常在后来的探究者身上再发生。首先猜测、后来用实验确认的定律的其他例子是，里奇曼（richmann）的混合法则，光的正弦曲线周期性和许多其他重要的物理学概念。
第十节
让人们猜测实验安排的结果的方法也具有教导的价值。我已在两个案例中看到这种操作方法：其一是我自己的高等学校的教师h．菲力浦（phillipp）的案例，其二也是在访问另一位令人赞美的教员f．皮斯科（pisko）的学校时的案例。不仅学生，而且教师也通过这种方法获得了无法计量的好处：它是达到了解一个学生的最佳途径。一些学生将猜测最明显有希望的事物，而另一些学生将推测异常的和陌生的结果。大多数人将通过联想去找最显而易见的东西：正像在柏拉图《美诺篇》中的奴隶孩子认为加倍的边将使正方形的面积加倍一样，初等学生将乐于说加倍摆长将使振动周期加倍，而比较高级的学生将较少犯明显的但却类似的错误。不过，这样的错误砥砺人对于被逻辑地、物理地或联想他决定了的或明显的东西之间的差异的感觉，人们最终学会把可猜测的东西与不是可猜测的东西区分开来。在这里分开描述的过程和在实践出现的案例以干变万化的序列、甚或组合在一起同时发生。回想一下在建造知识时有多少东西是由记忆贡献的，我们便能够理解柏拉图的观点：所有探究和学习都是（来自较早时期生活的）回忆。不用说，这种观点极大地夸大了一些方面，同样地也低估了另一些方面。每一个目前的个人经验可能是十分重要的，即使不把它的痕迹强加于肉体的较早时期的生活（用近代术语讲，是部族的历史）算作无，个人目前生活的记忆无论如何也要重要得多。
第十一节
在思想中做实验不仅对于职业探究者来说是重要的，而且对于心理发展本身来说也是重要的。它是怎样开始的？它如何能够发展为供深思熟悉的和有意识的理智使用的方法？正如任何动作在它能够变成自愿的之前，必定是由反射偶然地产生的一样，在这里情况本质上也是如此：适宜的环境一旦在思想中开始了预先未曾考虑的变异，这样的变异就能够被发现，并转化为持续的习惯。这最容易通过悖论情境发生：由于悖论是造成问题的东西，因此这些悖论情境不仅使我们对问题的本性有最好的感觉，而且矛盾的成分将不容许思想安宁下来，从而启动了我们称之为思想实验的过程。当我们初次听到时，我们只需要记住众所周知的欺诈疑问之一。一只盛水的在一个天平盘上处于平衡的烧杯，从分离的立场看它的重量低于它处于悬置时的，该天平盘下降还是不下降？一只苍蝇正停歇在天平上平衡的封闭的瓶子中，如果它开始在瓶子内的空气中飞旋，会发生什么情况？一个在历史上重要的案例是卡诺的和迈尔的热定理之间表面上自相矛盾的对立；或者是色偏振和干涉之间的关系大体上一致，但在某些情况中似乎不相容。各种预期与在不同情况下以各种方式组合在一起的条件相联系，这些预期必定造成不安，正是由于这一事实必定有助于阐明和推进课题。克劳修斯和w，汤姆孙在一个案例中，扬和菲涅耳在另一个案例中，都感受到悖论的冲击。通过分析人们自己的和其他人的工作，人们变得深信，所有成功或失败如何依赖于是否以最充沛的精力对付悖论的特征。
第十二节
在上述思想实验的某些之中出现的特有的连续变异，使人们生动地回想起j．米勒描述的视觉幻想的连续变异。与他的观点相反，这些连续的变异与联想定律是相容的，事实上人们可以认为它们部分地是记忆现象，是知觉变异在图像上的模拟。如果音调、旋律与和声的序列在幻想中的显现既未使联想定律感到陌生，也未使之感到矛盾，那么它对于视觉幻像来说必然是相同的。人们不能否认在所有这些案例中的自发的、幻觉的要素：生活和感官的相互刺激在这里联合起作用。即便如此，我们也必须在幻觉和艺术家或探究者的创造性的幻想之间作出区分。在幻觉中图像将追随依赖于未加工的感觉的激励状态，而在创造性的幻想中，它们将围绕顽强复发的主导观念集拢。正如前面陈述的，艺术家的幻想比探究者的幻想更接近幻觉。
第十三节
我们几乎能够毫不怀疑地说，思想实验不仅在物理学中是重要的，而且在每一个领域里都是重要的，甚至在非入门者可能最少期望它的数学中也是如此。欧勒的方法给予首次探索新领域的实验家以程序的印象，该方法的富有成效远远胜过批判性的评价。甚至在科学的展示是纯粹演绎的地方，我们必须不要受形式的欺骗。我们正在处理思想实验，此后结果对作者而言变得完全通晓和熟悉了。每一个说明、证明和演绎都是这个过程的结局。
科学史毋庸置疑地表明，数学、算术和几何学都是在从收集有关可数的和可度量的物体的单纯经验的机遇中开始发展起来的。通过对这样的物理的经验频繁地作心理对照，它们的相互关联首次变清楚了。不管这种洞察何时碰巧缺乏意识，我们的数学知识都具有所获得的经验的特征。任何一个致力于数学探究或力图解决诸如积分微分方程问题的人都将承认，思想实验肯定在思想建构之先。历史上重要的和有成效的不定系数法实际上是实验方法。在确立sinx，cosx，e x 的级数时，人们发现，把符号表达式e ix 和e －ix 展开为级数的尝试自动地给出表达式cosx＝1/2（e ix ＋e －ix ），
sinx＝（1／2i）（e ix －e －ix ），尽管这在计算上是有用的，但是在有可能指明它们的真实涵义之前，它们长期以来只具有纯粹符号的意义。
在画圆时，人们观察到，对于每一个已知初始位置左边的半径，总是在右边的相同的角距离存在一个半径，以致圆关于初始位置为对称，因此在所有方向，每一个直径都是对称轴。被它一分为二的所有弦，包括长度为零的极限弦（切线），都与它成直角。两个相等但相对地与轴倾斜的半径总是与圆在对称画的矩形的四个角相交。古代的探究者，甚至近代的初学者，对于以这种方式获悉半圆上的角总是直角，可能惊奇不已。一旦我们注意到圆周角和圆心角之间的关系，我们通过沿孤运动的顶点发现，在它的每一点同一弦出现在同一角下，这甚至在顶点趋向无论哪个边的弦的一端时也有效：圆周角的一个边此时变成弦，另一个边变成在它的端点处的切线。如果容许割线之一的两个交点相互运动直到它们重合，那么关于从一点到圆的两条割线的线段的比例的定理便过渡到关于切线的对应的定理。依赖于我们认为圆是用圆规画出的，还是用它的边总是通过两个固定点刚性角产生的，或者我们是否观察两个圆总是能够被视为类似的和处于类似的境地，总是存在着出现的新性质。图形的变化和运动、连续的变形、特定要素的消失和无限的增加，在这里也是使探究富有生气的手段，告诉我们新性质，并促进对于它们的关联的洞察。必须假定，有形实验和思想实验的方法首先只是在易接近的和有成效的领域中得以发展，并由此传播到自然科学。如果在数学中、尤其是在几何学中的初等教学处于这样僵化的教条形式中不运动，如果展示处于脱离内容的孤立定理中不继续行进————这导致畸形地交织的批判和不负责任地隐藏启发式方法，那么这种观点确实是比较共有的。在实验和演绎之间的巨大而明显的裂痕事实上并不存在。这总是思想与事实和思想相互协调的问题。如果实验没有产生预期的结果，那么对于发明家或工程师来说它可能是相当大的退却，但是探究者将认为它是他的思想与事实未准确符合的证据。恰恰是这类明确表达出来的不适合，能够导致新的阐明和发现。
第十四节
思想与实验的密切结合建立了近代自然科学。实验产生思想，思想接着进而转向与实验再次比较并被修正，这样便产生了新概念，如此反复不已。这样的发展在达到相对完备的阶段之前，可能要花费数代人的时间。
常听人说，探究是无法教给的。在某种涵义上这是正确的：形式逻辑的三段论法，甚至归纳逻辑，都不会有多大帮助，因为理智情境从来也不会重复它们自己。然而，伟大探究者的榜样是十分富有启发性的，正如上面简短指出的那样，在他们的典型之后进行思想实验必定是有利的。正是运用这种方法，后来的数代人体验到探究中的进步，因为对早期探究者来说具有巨大困难的问题现在容易解决了。