卷五十二 诸家十【律厯】
钦定四库全书
稗编卷五十二 明 唐顺之 撰诸家十【律厯】
律厯志 班 固
虞书曰乃同律度量衡所以齐逺近立民信也自伏羲画八卦由数起至黄帝尧舜而大备三代稽古法度章焉周衰官失孔子陈后王之法曰谨权量审法度修废官举逸民四方之政行矣汉兴北平侯张苍首律厯事孝武帝时乐官考正至元始中王莽秉政欲燿名誉征天下通知钟律者百余人使羲和刘歆等典领条奏言之最详故删其伪辞取正义着于篇一曰备数二曰和声三曰审度四曰嘉量五曰权衡防伍以变错综其数稽之于古今効之于气物和之于心耳考之于经传咸得其实靡不协同数者一十百千万也所以算数事物顺性命之理也书曰先其算命本起于黄钟之数始于一而三之三三积之歴十二辰之数十有七万七千一百四十七而五数备矣其算法用竹径一分长六寸二百七十一枚而成六觚为一握径象干律黄钟之一而长象坤吕林钟之长其数以易大衍之数五十其用四十九成阳六爻得周流六虚之象也夫推厯生律制器规圜矩方权重衡平准绳嘉量探赜索隠钩深致逺莫不用焉度长短者不失豪厘量多少者不失圭撮权轻重者不失黍絫纪于一协于十长于百大于千衍于万其法在算术宣于天下小学是则职在太史羲和掌之声者宫商角征羽也所以作乐者谐八音荡涤人之邪意全其正性移风易俗也八音土曰埙匏曰笙皮曰鼓竹曰管丝曰弦石曰磬金曰钟木曰柷五声和八音谐而乐成商之为言章也物成熟可章度也角触也物触地而出戴芒角也宫中也居中央畅四方唱始施生为四声纲也征祉也物盛大而繁祉也羽宇也物聚臧宇覆之也夫声者中于宫触于角祉于征章于商宇于羽故四声为宫纪也协之五行则角为木五常为仁五事为貌商为金为义为言征为火为礼为视羽为水为智为聴宫为土为信为思以君臣民事物言之则宫为君商为臣角为民征为事羽为物唱和有象故言君臣位事之体也五声之本生于黄钟之律九寸为宫或损或益以定商角征羽九六相生隂阳之应也律十有二阳六为律隂六为吕律以统气类物一曰黄钟二曰太蔟三曰姑洗四曰蕤賔五曰夷则六曰无射吕以旅阳宣气一曰林钟二曰南吕三曰应钟四曰大吕五曰夹钟六曰中吕有三统之义焉其传曰黄帝之所作也黄帝使伶伦自大夏之西昆仑之隂取竹之解谷生其窍厚均者断两节间而吹之以为黄钟之宫制十二筩以听鳯之鸣其雄鸣为六雌鸣亦六比黄钟之宫而皆可以生之是为律本至治之世天地之气合以生风天地之风气正十二律定黄钟黄者中之色君之服也钟者种也天之中数五五为声声上宫五声莫大焉地之中数六六为律律有形有色色上黄五色莫盛焉故阳气施种于黄泉孶萌万物为六气元也以黄色名元气律者着宫声也宫以九唱六变动不居周流六虚始于子在十一月大吕吕旅也言隂大旅助黄钟宣气而牙物也位于丑在十二月太蔟蔟奏也言阳气大奏地而达物也位于寅在正月夹钟言隂夹助太蔟宣四方之气而出种物也位于夘在二月姑洗洗絜也言阳气洗物辜絜之也位于辰在三月中吕言微隂始起未成著于其中旅助姑洗宣气齐物也位于巳在四月防賔防继也賔导也言阳始导隂气使继养物也位于午在五月林钟林君也言隂气受任助防賔君主种物使长大楙盛也位于未在六月夷则则法也言阳气正法度而使隂气夷当伤之物也位于申在七月南吕南任也言隂气旅助夷则任成万物也位于酉在八月无射射厌也言阳气究物而使隂气毕剥落之终而复始无厌己也位于戌在九月应钟言隂气应无射该臧万物而杂阳阂种也位于亥在十月三统者天施地化人事之纪也十一月干之初九阳气伏于地下始着为一万物萌动钟于太隂故黄钟为天统律长九寸九者所以究极中和为万物元也易曰立天之道曰隂与阳六月坤之初六隂气受任于太阳继养化柔万物生长楙之于未令种刚彊大故林钟为地统律长六寸六者所以含阳之施楙之于六合之内令刚柔有体也立地之道曰柔与刚干知大始坤作成物正月干之九三万物棣通族出于寅人奉而成之仁以养之义以行之令事物各得其理寅木也为仁其声商也为义故太蔟为人统律长八寸象八卦宓羲氏之所以顺天地通神明类万物之情也立人之道曰仁与义在天成象在地成形后以裁成天地之道辅相天地之宜以左右民此三律之谓矣是为三统其于三正也黄钟子为天正林钟未之冲丑为地正太蔟寅为人正三王正始是以地正适其始纽于阳东北丑位易曰东北丧朋廼终有庆答应之道也及黄钟为宫则太蔟姑洗林钟南吕皆以正声应无有忽微不复与它律为役者同心一统之义也非黄钟而它律虽当其月自宫者则其和应之律有空积忽微不得其正此黄钟至尊无与竝也易曰参天两地而倚数天之数始于一终于二十有五其义纪之以三故置一得三又二十五分之六凡二十五置终天之数得八十一以天地五位之合终于十者乗之为八百一十分应歴一统千五百三十九岁之章数黄钟之实也繇此之义起十二律之周径地之数始于二终于三十其义纪之以两故置一得二凡三十置终地之数得六十以地中数六乗之为三百六十分当期之日林钟之实人者继天顺地序气成物统八卦调八风理八政正八节谐八音舞八佾监八方被八荒以终天地之功故八八六十四其义极天地之变以天地五位之合终于十者乗之为六百四十分以应六十四卦太蔟之实也书曰天功人其代之天兼地人则天故以五位之合乗焉唯天为大唯尧则之之象也地以中数乗者隂道理内在中馈之象也三统相通故黄钟林钟太蔟律长皆全寸而无余分也天之中数五地之中数六而二者为合六为虚五为声周流于六虚虚者爻律夫隂阳登降运行列为十二而律吕和矣太极元气函三为一极中也元始也行于十二辰始动于子参之于丑得三又参之于寅得九又参之于卯得二十七又参之于辰得八十一又参之于巳得二百四十三又参之于午得七百二十九又参之于未得二千一百八十七又参之于申得六千五百六十一又参之于酉得万九千六百八十三又参之于戌得五万九千四十九又参之于亥得十七万七千一百四十七此隂阳合德气钟于子化生万物者也故孶萌于子纽牙于丑引达于寅冒茆于卯振美于辰己盛于巳咢布于午昧薆于未申坚于申留孰于酉毕入于戌该阂于亥出甲于甲奋轧于乙明炳于丙大盛于丁丰楙于戊理纪于己敛更于庚悉新于辛懐任于壬陈揆于癸故隂阳之施化万物之终始既类旅于律吕又经歴于日辰而变化之情可见矣玉衡杓建天之纲也日月初躔星之纪也纲纪之交以原始造设合乐用焉律吕唱和以育生成化歌奏用焉指顾取象然后隂阳万物靡不条鬯该成故以成之数忖该之积如法为一寸则黄钟之长也参分损一下生林钟参分林钟益一上生太蔟参分太蔟损一下生南吕参分南吕益一上生姑洗参分姑洗损一下生应钟参分应钟益一上生蕤賔参分防賔损一下生大吕参分大吕益一上生夷则参分夷则损一下生夹钟参分夹钟益一上生无射参分无射损一下生中吕隂阳相生自黄钟始而左旋八八为伍其法皆用铜职在太乐太常掌之
度者分寸尺丈引也所以度长短也本起黄钟之长以子谷秬黍中者一黍之广度之九十分黄钟之长一为一分十分为寸十寸为尺十尺为丈十丈为引而五度审矣其法用铜高一寸广二寸长一丈而分寸尺丈存焉用竹为引高一分广六分长十丈其方法矩高广之数隂阳之象也分者自三微而成著可分别也寸者忖也尺者蒦也丈者张也引者信也夫度者别于分忖于寸蒦于尺张于丈信于引引者信天下也职在内官廷尉掌之
量者龠合升斗斛也所以量多少也本起于黄钟之龠用度数审其容以子谷秬黍中者千有二百实其龠以井水准其槩合龠为合十合为升十升为斗十斗为斛而五量嘉矣其法用铜方尺而圜其外旁有庣焉其上为斛其下为斗左耳为升右耳为合龠其状似爵以縻爵禄上三下二参天两地圜而函方左一右二隂阳之象也其圜象规其重二钧备器物之数合万有一千五百二十声中黄钟始于黄钟而反覆焉君制器之象也龠者黄钟律之实也跃微动气而生物也合者合龠之量也升者登合之量也斗者聚升之量也斛者角斗平多少之量也夫量者跃于龠合于合登于升聚于斗角于斛也职在太仓大司农掌之
衡权者衡平也权重也衡所以任权而均物平轻重也其道如底以见准之正绳之直左旋见规右折见矩其在天也佐助旋机斟酌建指以齐七政故曰玉衡论语云立则见其参于前也在舆则见其倚于衡也又曰齐之以礼此衡在前居南方之义也权者铢两斤钧石也所以称物平施知轻重也本起于黄钟之重一龠容千二百黍重十二铢两之为两二十四铢为两十六两为斤三十斤为钧四钧为石忖为十八易十有八变之象也五权之制以义立之以物钧之其余小大之差以轻重为宜圜而环之令之肉倍好者周旋无端终而复始无穷己也铢者物繇忽微始至于成著可殊异也两者两黄钟律之重也二十四铢而成两者二十四气之象也斤者明也三百八十四铢易二篇之爻隂阳变动之象也十六两成斤者四时乘四方之象也钧者均也阳施其气隂化其物皆得其成就平均也权与物均重万一千五百二十铢当万物之象也四百八十两者六旬行八节之象也三十斤成钧者一月之象也石者大也权之大者也始于铢两于两明于斤均于钧终于石物终石大也四钧为石者四时之象也重百二十斤者十二月之象也终于十二辰而复于子黄钟之象也千九百二十两者隂阳之数也三百八十四爻五行之象也四万六千八十铢者万一千五百二十物歴四时之象也而岁功成就五权谨矣权与物均而生衡衡运生规规圜生矩矩方生绳绳直生准准正则平衡而钧权矣是为五则规者所以规圜器械令得其类也矩者所以矩方器械令不失其形也规矩相须隂阳位序圜方乃成准者所以揆平取正也绳者上下端直经纬四通也准绳连体衡权合德百工繇焉以定法式辅弼执玉以翼天子诗云尹氏太师秉国之钧四方是维天子是毗俾民不迷咸有五象其义一也以隂阳言之太隂者北方北伏也阳气伏于下于时为冬冬终也物终臧乃可称水润下知者谋谋者重故为权也太阳者南方南任也阳气任养物于时为夏夏假也物假大乃宣平火炎上礼者齐齐者平故为衡也少隂者西方西迁也隂气迁落物于时为秋秋也物敛乃成熟金从革改更也义者成成者方故为矩也少阳者东方东动也阳气动物于时为春春蠢也物蠢生乃动运木曲直仁者生生者圜故为规也中央者隂阳之内四方之中经纬通达乃能端直于时为四季土稼穑蕃息信者诚诚者直故为绳也五则揆物有轻重圜方平直隂阳之义四方四时之体五常五行之象厥法有品各顺其方而应其行职在大行鸿胪掌之书曰予欲闻六律五声八音七始咏以出内五言女聴予者帝舜也言以律吕和五声施之八音合之成乐七者天地四时人之始也顺以歌咏五常之言聴之则顺乎天地序乎四时应人伦本隂阳原情性风之以德感之以乐莫不同乎一唯圣人为能同天下之意故帝舜欲闻之也今广延羣儒博谋讲道修明旧典同律审度嘉量平衡钧权正准直绳立于五则备数和声以利兆民贞天下于一同海内之归凡律度量衡用铜者名自名也所以同天下齐风俗也铜为物之至精不为燥湿寒暑变其节不为风雨暴露改其形介然有常有似于士君子之行是以用铜也用竹为引者事之宜也厯数之起上矣传述颛顼命南正重司天北正黎司地其后三苗乱德二官咸废而闰余乖次孟陬殄灭摄提失方尧复育重黎之后使纂其业故书曰乃命羲和钦若昊天厯象日月星辰敬授民时岁三百有六旬有六日以闰月定四时成岁允厘百官众功皆美其后以授舜曰咨尔舜天之厯数在尔躬舜亦以命禹至周武王访箕子箕子言大法九章而五纪明厯法故自殷周皆创业改制咸正厯纪服色从之顺其时气以应天道三代既没五伯之末史官丧纪畴人子弟分散或在夷狄故其所记有黄帝颛顼夏殷周及鲁厯战国扰攘秦兼天下未皇暇也亦颇推五胜而自以为获水德乃以十月为正色尚黒汉兴方纲纪大基庶事草创袭秦正朔以北平侯张苍言用颛顼厯比于六厯疏阔中最为微近然正朔服色未覩其真而朔晦月见望满亏多非是至武帝元封七年汉兴百二岁矣大中大夫公孙卿壸遂太史令司马迁等言厯纪壊废宜改正朔是时御史大夫儿寛明经术上乃诏寛曰与博士共议今宜何以为正朔服色何上寛与博士赐等议皆曰帝王必改正朔易服色所以明受命于天也创业变改制不相复推传序文则今夏时也臣等问学褊陋不能明陛下躬圣发愤昭配天地臣愚以为三统之制后圣复前圣者二代在前也今二代之统絶而不序矣唯陛下发圣德宣考天地四时之极则顺隂阳以定大明之制为万世则于是乃诏御史曰乃者有司言厯未定广延宣问以考星度未能雠也盖闻古者黄帝合而不死名察发敛定清浊起五部建气物分数然则上矣书缺乐弛朕甚难之依违以惟未能修明其以七年为元年遂诏卿遂迁与侍郎尊大典星射姓等议造汉厯乃定东西立晷仪下漏刻以追二十八宿相距于四方举终以定朔晦分至躔离望乃以前厯上元泰初四千六百一十七岁至于元封七年复得阏逢摄提格之岁中冬十一月甲子朔旦冬至日月在建星太岁在子已得太初本星度新正姓等奏不能为算愿募治厯者更造宻度各自増减以造汉太初厯乃选治厯邓平及长乐司马可酒泉候宜君侍郎尊及与民间治厯者凡二十余人方士唐都巴郡落下闳与焉都分天部而闳运算转厯其法以律起厯曰律容一龠积八十一寸则一日之分也与长相终律长九寸百七十一分而终复三复而得甲子夫律隂阳九六爻象所从出也故黄钟纪元气之谓律律法也莫不取法焉与邓平所治同于是皆观新星度日月行更以算推如闳平法法一月之日二十九日八十一分日之四十三先借半日名曰阳厯不借名曰隂厯所谓阳厯者先朔月生隂厯者朔而后月乃生平曰阳厯朔皆先旦月生以朝诸侯王羣臣便乃诏迁用邓平所造八十一分律厯罢废尤疏逺者十七家复使校厯律昬明宦者淳于陵渠复覆太初厯晦朔望皆最宻日月如合璧五星如连珠陵渠奏状遂用邓平厯以平为太史丞后二十七年元鳯三年太史令张夀王上书言厯者天地之大纪上帝所为传黄帝调律厯汉元年以来用之今隂阳不调宜更厯之过也诏下主厯使者鲜于妄人诘问夀王不服妄人请与治厯大司农中丞麻光等二十余人杂候日月晦朔望八节二十四气钧校诸厯用状奏可诏与丞相御史大将军右将军史各一人杂候上林清台课诸厯疏宻凡十一家以元鳯三年十一月朔旦冬至尽五年十二月各有第夀王课疏逺案汉元年不用黄帝调厯夀王非汉厯逆天道非所宜言大不敬有诏勿劾复候尽六年太初厯第一即墨徐万且长安徐禹治太初厯亦第一夀王及待诏李信治黄帝调厯课皆疏阔又言黄帝至元鳯三年六千余岁丞相属宝长安单安国安陵桮育治终始言黄帝以来三千六百二十九岁不与夀王合夀王又移帝王录舜禹年岁不合人年夀王言化益为天子代禹骊山女亦为天子在殷周间皆不合经术夀王厯乃太史官殷厯也夀王猥曰安得五家厯又妄言太初厯亏四分日之三去小余七百五分以故隂阳不调谓之乱世劾夀王吏八百石古之大夫服儒衣诵不详之辞作妖言欲乱制度不道奏可夀王候课比三年下终不服再劾死更赦勿劾遂不更言诽谤益甚竟以下吏故厯本之验在于天自汉厯初起尽元鳯六年三十六岁而是非坚定至孝成世刘向总六厯列是非作五纪论向子歆究其微眇作三统厯及谱以説春秋推法宻要故述焉夫厯春秋者天时也列人事而因以天时传曰民受天地之中以生所谓命也是故有礼谊动作威仪之则以定命也能者养以之福不能者败以取祸故列十二公二百四十二年之事以隂阳之中制其礼故春为阳中万物以生秋为隂中万物以成是以事举其中礼取其和厯数以闰正天地之中以作事厚生皆所以定命也易金火相革之卦曰汤武革命顺乎天而应乎人又曰治厯明时所以和人道也周道既衰幽王既丧天子不能班朔鲁厯不正以闰余一之岁为蔀首故春秋刺十一月乙亥朔日有食之于是辰在申而司厯以为在建戌史书建亥哀十二年亦以建申流火之月为建亥而怪蛰虫之不伏也自文公闰月不告朔至此百有余年莫能正厯数故子贡欲去其饩羊孔子爱其礼而着其法于春秋经曰冬十月朔日有食之传曰不书日官失之也天子有日官诸侯有日御日官居卿以底日礼也日御不失日以授百官于朝言告朔也元典厯始曰元传曰元善之长也共养三德为善又曰元体之长也合三体而为之原故曰元于春三月每月书王元之三统也三统合于一元故因元一而九三之以为法十一三之以为实实如法得一黄钟初九律之首阳之变也因而六之以九为法得林钟初六吕之首隂之变也皆参天两地之法也上生六而倍之下生六而损之皆以九为法九六隂阳夫妇子母之道也律娶妻而吕生子天地之情也六律六吕而十二辰立矣五声清浊而十日行矣传曰天六地五数之常也天有六气降生五味夫五六者天地之中合而民所受以生也故日有六甲辰有五子十一而天地之道毕言终而复始太极中央元气故为黄钟其实一龠以其长自乗故八十一为日法所以生权衡度量礼乐之所繇出也经元一以统始易太极之首也春秋二以目岁易两仪之中也于春每月书王易三极之统也于四时虽亡事必书时月易四象之节也时月以建分至啓闭之分易八卦之位也象事成败易吉凶之効也朝聘会盟易大业之本也故易与春秋天人之道也传曰象也筮数也物生而后有象象而后有滋滋而后有数是故元始有象一也春秋二也三统三也四时四也合而为十成五体以五乗十大衍之数也而道据其一其余四十九所当用也故蓍以为数以象两两之又以象三三之又以象四四之又归奇象闰十九及所据一加之因以再扐两之是为月法之实如日法得一则一月之日数也而三辰之防交矣是以能生吉凶故易曰天一地二天三地四天五地六天七地八天九地十天数五地数五五位相得而各有合天数二十有五地数三十凡天地之数五十有五此所以成变化而行鬼神也并终数为十九易穷则变故为闰法参天九两地十是为防数参天数二十五两地数三十是为朔望之会以会数乗之则周于朔旦冬至是为会月九会而复元黄钟初九之数也经于四时虽亡事必书时月时所以记啓闭也月所以记分至也啓闭者节也分至者中也节不必在其月故时中必在正数之月故传曰先王之正时也履端于始举正于中归余于终履端于始序则不愆举正于中民则不惑归余于终事则不誖此圣王之重闰也以五位乗会数而朔旦冬至是为章月四分月法以其一乗章月是为中法参闰法为周至以乗月法以减中法而约之则六扐之数为一月之闰法其余七分此中朔相求之术也朔不得中是为闰月言隂阳虽交不得中不生故日法乗闰法是为统岁三綂是为元岁元岁之闰隂阳灾三綂闰法易九戹曰初入元百六阳九次三百七十四隂九次四百八十阳九次七百二十隂七次七百二十阳七次六百隂五次六百阳五次四百八十隂三次四百八十阳三凡四千六百一十七岁与一元终经岁四千五百六十灾岁五十七是以春秋曰举正于中又曰闰月不告朔非礼也闰以正时时以作事事以厚生生民之道于是乎在矣不告闰朔弃时正也何以为民故鲁僖五年春王正月辛亥朔日南至公既视朔遂登观台以望而书礼也凡分至啓闭必书云物为备故也至昭二十年二月己丑日南至失闰至在非其月梓愼望氛气而弗正不履端于始也故传不曰冬至而曰日南至极于牵牛之初日中之时景最长以此知其南至也斗纲之端连贯营室织女之纪指牵牛之初以纪日月故曰星纪五星起其初日月起其中凡十二次日至其初为节至其中斗建下为十二辰视其建而知其次故曰制礼上物不过十二天之大数也经曰春王正月传曰周正月火出于夏为三月商为四月周为五月夏数得天得四时之正也三代各据一綂明三綂常合而迭为首登降三綂之首周还五行之道也故三五相包而生天綂之正始施于子半日萌色赤地綂受之于丑初日肇化而黄至丑半日牙化而白人綂受之于寅初日孽成而黑至寅半日生成而青天施复于子地化自丑毕于辰人生自寅成于申故厯数三綂天以甲子地以甲辰人以甲申孟仲季迭用事为綂首三微之綂既着而五行自青始其序亦如之五行与三綂相错传曰天有三辰地有五行然则三綂五星可知也易曰防互以变错综其数通其变遂成天地之文极其数遂定天下之象太极运三辰五星于上而元气转三綂五行于下其于人皇极綂三德五事故三辰之合于三綂也日合于天綂月合于地綂斗合于人綂五星之合于五行水合于辰星火合于荧惑金合于太白木合于岁星土合于填星三辰五星而相经纬也天以一生水地以二生火天以三生木地以四生金天以五生土五胜相乗以生小周以乗乾坤之策而成大周隂阳比类交错相成故九六之变登降于六体三微而成著三着而成象二象十有八变而成卦四营而成易为七十二参三綂两四时相乗之数也参之则得干之策两之则得坤之策以阳九九之为六百四十八以隂六六之为四百三十二凡一千八十隂阳各一卦之微算策也八之为八千六百四十而八卦小成引而信之又八之为六万九千一百二十天地再之为十三万八千二百四十然后大成五星防终触类而长之以乗章岁为二百六十二万六千五百六十而与日月防三防为七百八十七万九千六百八十而与三綂防三綂二千三百六十三万九千四十而复于太极上元九章岁而六之为法太极上元为实实如法得一隂一阳各万一千五百二十当万物气体之数天下之能事毕矣
测极议 沈 括【后同】
天文家有浑仪测天之器设于崇台以候垂象者则古玑衡是也浑象符天之器以水激之或以水银转之置于宻室与天行相符张衡陆绩所为及开元中置于武成殿者皆此器也皇祐中礼部试玑衡正天文之器赋举人皆杂用浑象事试官亦自不晓第为高等汉以前皆以北辰居天中故谓之极星自祖暅以玑衡考验天极不动处乃在极星之末犹一度有余熈宁中予受诏典领厯官杂考星厯以玑衡求极星初夜在窥管中少时复出以此知窥管小不能容极星游转乃稍稍展窥管候之凡歴三月极星方游于窥管之内常见不隠然后知天极不动处逺极星犹三度有余每极星入窥管别画为一图图为一圆规乃画极星于规中具初夜中夜后夜所见各图之凡为二百余图极星方常循圆规之内夜夜不差予于熈宁厯奏议中叙之甚详
晷漏议
古今言刻漏者数十家悉皆疎谬厯家言晷漏者自颛帝厯至今见于世谓之大厯者凡二十五家其步漏之术皆未合天度予占天候景以至验于仪象考数下漏凡十余年方粗见真数成书四卷谓之熈宁晷漏皆非袭蹈前人之迹其间二事尤微一者下漏家常患冬月水澁夏月水利以为水性如此又疑冰澌所壅万方理之终不应法予以理求之冬至日行速天运已朞而日已过表故百刻而有余夏至日行迟天运未朞而日已至表故不及百刻既得此数然后覆求晷景漏刻莫不脗合此古人之所未知也二者日之盈缩其消长以渐无一日顿殊之理厯法皆以一日之气短长之中者播为刻分累损益气初日衰每日消长常同至交一气则顿易刻衰故黄道有觚而不圆纵有强为数以步之者亦非乗理用算而多形数相诡大凡物有定形形有真数方圆端斜定形也乗除相荡无所附益泯然防会者真数也其术可以心得不可以言喻黄道环天正圆圆之为体循之则其妥至均不均不能中规衡絶之则有舒有数无舒数则不能成妥以圆法相荡而得衰则衰无不均以妥法相荡而得差则差有疎数相因以求从相消以求负从负相入会一术以御日行以言其变则杪刻之间消长未尝同以言其齐则止用一衰循环无端始终如贯不能议其隙此圆法之微古之言算者有所未知也以日衰生日积及生日衰终始相求迭为賔主顺循之以索日变衡别之求去极之度合散无迹泯如运规非深知造算之理者不能与其微也其详具予奏议藏在史官及予所着熈宁晷漏四卷之中
三仪议
熈宁七年七月沈括上浑仪浮漏景表三仪浑仪议曰五星之行有疾舒日月之交有见匿求其次舍经劘之会其法一寓于日冬至之日日之端南者也日行周天而复集于表鋭凡三百六十有五日四分日之几一而谓之岁周天之体日别之谓之度度之离其数有二日行则舒则疾会而均别之曰赤道之度日行自南而北升降四十有八度而迤别之曰黄道之度度不可见其可见者星也日月五星之所由有星焉当度之画者凡二十有八而谓之舍舍所以絜度度所以生数也度在天者也为之玑衡则度在器度在器则日月五星可抟乎器中而天无所豫也天无所豫则在天者不为难知也自汉以前为厯者必有玑衡以自验迹其后虽有玑衡而不为厯作为厯者亦不复以器自考气朔星纬皆莫能知其必当之数至唐僧一行改大衍厯法始复用浑仪参实故其术所得比诸家为多臣尝歴考古今仪象之法虞书所谓璿玑玉衡唯郑康成粗记其法至洛下闳制圆仪贾逵又加黄道其详皆不存于书其后张衡为铜仪于宻室中以水转之盖所谓浑象非古之玑衡也吴孙氏时王蕃陆绩皆尝为仪及象其説以谓旧以二分为一度而患星辰稠穊张衡改用四分而复推重难运故蕃以三分为度周丈有九寸五分寸之三而具黄赤道焉绩之説以天形如鸟卵小⿰而黄赤道短长相害不能应法至刘曜时南阳孔定制铜仪有双规规正距子午以象天有横规判仪之中以象地特规斜络天腹以候赤道南北直干以法二极其中乃为游规窥管刘曜太史令晁崇斛兰皆尝为铁仪其规有六四常定以象地一象赤道其二象二极乃是定所谓双规者也其制与定法大同唯南北柱曲抱双规下有纵衡水平以银错星度小变旧法而皆不言有黄道疑其失传也唐李淳风为圆仪三重其外曰六合有天经双规金浑纬规金常规次曰三辰转于六合之内圆径八尺有璿玑规月游规所谓璿玑者黄赤道属焉又次曰四游南北为天枢中为游筩可以升降游转别为月道傍列二百四十九交以擕月游一行以为难用而其法亦亡其后率府兵曹梁令瓒更以木为游仪因淳风之法而稍附新意诏与一行杂校得失改铸铜仪古今称其详确至道中初铸浑天仪于司天监多因斛兰晁崇之法皇祐中改铸铜仪于天文院姑用令瓒一行之论而去取交有失得臣今辑古今之説以求数象有不合者十有三事其一旧説以谓今中国于地为东南当令西北望极星置天极不当中北又曰天常倾西北极星不得居中臣谓以中国规观之天常北倚可也谓极星偏西则不然所谓东西南北者何从而得之岂不以日之所出者为东日之所入者为西乎臣观古之候天者自安南都护府至浚仪太岳台才六千里而北极之差凡十五度稍北不已庸讵知极星之不直人上也臣尝读黄帝素书立于午而面子立于子而面午至于自卯而望酉自酉而望卯皆曰北面立于卯而负酉立于酉而负卯至于自午而望南自子而望北则皆曰南面臣始不谕其理逮今思之乃当以天中为北也常以天中为北则盖以极星常居天中也素问尤为善言天者今南北才五百里则北极辄差一度以上而东西南北数千里间日分之时候之日未尝不出于卯半而入于酉半则又知天枢既中则日之所出者定为东日之所入者定为西天枢则常为北无疑矣以衡窥之日分之时以浑仪抵极星以候日之出没则常在卯酉之半少北此殆放乎四海而同者何从而知中国之为东南也彼徒见中国东南皆际海而为是説也臣以为极星之果中果非中皆无足论者彼北极之出地六千里之间所差者已如是又安知其茫昧几千万里之外邪今直当据建邦之地人目之所及者裁以为法不足为法者宜置而勿议可也其二曰纮平设以象地体今浑仪置于崇台之上下瞰日月之所出则纮不与地际相当者臣详此説虽粗有理然天地之广大不为一台之高下有所推迁盖浑仪考天地之体有实数有准数所谓实者此数即彼数也此移赤彼亦移赤之谓也所谓准者以此准彼此之一分则准彼之几千里之谓也今台之下高乃所谓实数一台之高不过数丈彼之所差者亦不过此天地之大岂数丈足累其高下若衡之低昂则所谓准数者也衡移一分则彼不知其几千里则衡之低昂当审而台之高下非所当防也其三曰月行之道过交则入黄道六度而稍却复交则出于黄道之南亦如之月行周于黄道如绳之绕木故月交而行日之隂则日为之亏入蚀法而不亏者行日之阳也每月退交二百四十九周有奇然后复会今月道既不能环绕黄道又退交之渐当每日差池今必候月终而顿移亦终不能符会天度当省去月环其候月之出入专以厯法步之其四衡上下二端皆径一度有半用日之径也若衡端不能全容日月之体则无由审日月定次欲日月正满上衡之端不可动移此其所以用一度有半为法也下端亦一度有半则不然若人目迫下端之东以窥上端之西则差几三度凡求星之法必令所求之星正当穿之中心今两端既等则人目游动无因知其正中今以钩股法求之下径三分上径一度有半则两窍相覆大小略等人目不摇则所察自正其五前世皆以极星为天中自祖暅以玑衡窥考天极不动处乃去极星之末犹一度有余今铜仪天枢内径一度有半乃谬以衡端之度为率若玑衡端平则极星常游天枢之外玑衡小偏则极星乍出乍入令瓒旧法天枢乃径二度有半盖欲使极星游于枢中也臣考验极星更三月而后知天中不动处逺极星乃三度有余则祖暅窥考犹为未审今当为天枢径七度使人目切南枢望之星正循北极枢里周常见不隠天体方正其六令瓒以辰刻十干八卦皆刻于纮然纮平正而黄道斜运当子午之间则日径度而道促卯酉之际则日迤行而道舒如此辰刻不能无谬新铜仪则移刻于纬四游均平辰刻不失然令瓒天中单环直中国人顶之上而新铜仪纬斜络南北极之中与赤道相直旧法设之无用新仪移之为是然当侧窥如车轮之牙而不当衡规如鼔陶其旁迫狭难赋辰刻而又蔽映星度其七司天铜仪黄赤道与纮合铸不可转移虽与天运不符至于窥测之时先以距度星考定三辰所舍复运游仪抵本宿度乃求出入黄道与去极度所得无以异于令瓒之术其法本于晁崇斛兰之旧制虽不甚精缛而颇为简易李淳风尝谓斛兰所作铁仪赤道不动乃如胶柱以考月行差或至十七度少不减十度此正谓直以赤道候月行其差如此今黄赤道度再运游仪抵所舍宿度求之而月行则以月厯每日去极度算率之不可谓之胶也新法定宿而变黄道此定黄道而变宿但可赋三百六十五度而不能具余分此其为略也其八令瓒旧法黄道设于月道之上赤道又次月道而玑最处其下每月移交则黄赤道辄变今当省去月道徙玑于赤道之上而黄道居赤道之下则二道与衡端相迫而星度易审其九旧法规环一面刻周天度一面加银丁所以施银丁者夜候天晦不可目察则以手切之也古之人以璿为之璿者珠之属也今司天监三辰仪设齿于环背不与横箫会当移列两旁以便叅察其十旧法重玑皆广四寸厚四分其他规轴椎重朴拙不可旋运今小损其制使之轻利其十一古之人知黄道岁易不知赤道之因变也黄道之度与赤道之度相偶者也黄道徙而西则赤道不得独胶今当变赤道与黄道同法其十二旧法黄赤道平设正当天度掩蔽人目不可占察其后乃别加钻孔尤为拙谬今当侧置少偏使天度出北际之外自不凌蔽其十三旧法地纮正络天经之半凡候三辰出入则地际正为地纮所伏今当徙纮稍下使地际与纮之上际相直候三辰伏见专以纮际为率自当默与天合又言浑仪制器浑仪之为器其属有二相因为用其在外者曰体以立四方上下之定位其次曰象以法天之运行常与天随其在内玑衡玑以察纬衡以察经求天地端极三明匿见者体为之用察黄道降陟辰刻运徙者象为之用四方上下无所不属者玑衡为之用体之为器为圆规者四其规之别一曰经经之规二竝峙正抵子午若车轮之植二规相距四寸夹规为齿以别去极之度北极出纮之上三十有四度十分度之八强南极下纮亦如之对衔二釭联二规以为一釭中容枢二曰纬纬之规一与经交于二极之中若车轮之倚南北距极皆九十一度强夹规为齿以别周天之度三曰纮纮之规一上际当经之半若车轮之仆以考地际周赋十二辰以定八方纮之下有跌从一衡一刻沟受水以为平中沟为地以受注水四未建趺为升龙四以负纮凡浑仪之属皆属焉龙吭为纲维之四揵以为固象以为器为圆规者四其规之别一曰玑玑之规二竝峙相距如经之度夹规为齿对衔二釭釭中容枢皆如经之率设之亦如经其异者经胶而玑可旋二曰赤道赤道之规一刻玑十分寸之三以衔赤道赤道设之如纬其异者纬胶于经而赤道衔于玑有时而移度穿一窍以移岁差三曰黄道黄道之规一刻赤道十分寸之二以衔黄道其南出赤道之北际二十有四度其北入赤道亦如之交于奎角度穿一窍以铜编属于赤道岁差盈度则幷赤道徙而西黄赤道夹规为齿以别均迤之度玑衡之为器为圆规一曰玑对峙相距如象玑之度夹规为齿皆如象玑其异者象玑对衔二釭而玑对衔二枢贯于象玑天经之釭中三物相重而不相胶为间十分寸之三无使相切所以利旋也为横箫二两端夹枢属于玑其中挟衡为横一栖于横箫之间中衡为轊以贯横箫两末入于玑之罅而可旋玑可以左右以察四方之祥衡可以低昻以察上下之祥浮漏仪曰播水之壶三而受水之壶一曰求壶废壶方中皆圆尺有八寸尺有四寸五分以深其食二斛为积分四百六十六万六千四百六十曰复壶如求壶之度中离以为二元一斛介八斗而中有达曰建壶方尺植三尺有五寸其食斛有半求壶之水复壶之所求也壶盈则水驰壶虚则水凝复壶之脇为枝渠以为水节求壶进水暴则流怒以摇复壶又折以为介复为枝渠达其滥溢枝渠之委所谓废壶也以受废水三壶皆所以播水为水制也自复壶之介以玉权酾于建壶建壶所以受水为刻者也建壶夕一易箭则发土室以泻之求复建壶之泄皆欲迫下水所趣也玉权下水之槩寸矫而上之然后发则水挠而不躁也复壶之达半求壶之注玉权半复壶之达枝渠博皆分高如其博平方如砥以为水槩壶皆为之羃无使秽游则水道不慧求壶之羃龙纽以其出水不穷也复壶士纽士所以生法者复壶制法之器也废壶鲵纽止水之沈鲵所伏也铜史令刻执漏政也冬设煴燎以泽凝也注水以龙噣直颈附于壶体直则易浚附于壶体则难败复壶玉为之喙衔于龙噣谓之权所以权其盈虚也建壶之执窒瓬⿱而弥之以重帛窒则不吐也管之善利者水所溲也非玉则不能坚良以久权之所出高则源轻源轻则其委不悍而溲物不利箭不效于玑衡则易权洗箭而改画覆以玑衡谓之常不弊之术今之下漏者始尝甚宻久复先大者管泐也管泐而器皆弊者无权也弊而不可复夀者术固也察日之晷以玑衡而制箭以日之晷迹一刻之度以赋余刻刻有不均者建壶有眚也赘者磨之创者补之百刻一度其壶乃善昼夜已复而箭有余才者权鄙也昼夜未复而壶吐者权沃也如是则调其权此制器之法也下漏必用甘泉恶其垽之为壶眚也必用一源泉之冽者权之而重重则敏于行而为箭之情栗泉之卤者权之而轻轻则推于行而为箭之情驽一井不可他汲数汲则泉浊陈水不可再注再注则行利此下漏之法也箭一如建壶之长广寸有五分三分去二以为之厚其阳为百刻为十二辰博牍二十有一如箭之长广五分去半以为之后阳为五更为二十有五筹隂刻消长之衰三分箭之广其中刻契以容牍夜算差一刻则因箭而易牍镣匏箭舟也其虚五升重一镒有半锻而赤柔者金之美者也然后清而不墨墨者其久必蚀银之有铜则墨铜之有锡则屑特铜久灂则腹败而饮皆工之所不材也景表仪曰步景之法惟定南北为难古法置为规识日出之景与日入之景昼参诸日中之景夜考之极星极星不当天中而候景之法取晨夕景之最长者规之两表相去中折以参验最短之景为日中然测景之地百里之间地之高下东西不能无偏其间又有邑屋山林之蔽倘在人目之外则与浊气相杂莫能知其所蔽而浊气又繁其日之明晦风雨人间烟气尘坌变作不常臣在本局候景入浊出浊之节日日不同此又不足以考见出没之实则晨夕景之短长未能得其极数参考旧闻别立新术候景之表二其崇八尺博三寸三分杀一以为厚者圭首剡其南使鋭偏其趺方厚各二尺环趺刻渠受水以为准以铜为之表四方志墨以为中刻之缀四绳垂以铜丸各当一方之墨先约定四方以三表南北相重令趺相切表别相去一尺各使端直四绳皆附墨三表相去左右上下以度量之令相重如一自日初出则量西景三表相去之度又量三表之端景之所至各别记之至日欲入候东景亦如之长短同相去之疎宻又同则以东西景端随表景规之半折以求最短之景五者皆合则半折最短之景为北表南墨之下为南东西景端为东西五候一有不合未足以为正既得四方则惟设一表方首表下为石席以水平之植表于席之南端席广三尺长如九服冬至之景自表趺刻以为分分积为寸寸积为尺为宻室以栖表当极为霤以下午景使当表端副表幷趺崇四寸趺博二寸厚五分方首剡其南以铜为之凡景表景薄不可辨即以小表副之则景墨而易度
晷影 章俊卿【后同】
今着黄道南北至去赤道各二十四度以验日晷之短长疏曰后汉志载张衡浑仪赤道横带天之腹黄道斜带其腹去赤道表里各二十四度晋志载葛洪浑天仪注赤道带天之纮黄道出入赤道极逺者去赤道二十四度唐志载一行黄道仪云赤道带天之中以分列宿之度黄道斜运以明日月之行五代司天考载王朴曰赤道者天之纮带也其势圜而平纪宿度之常数焉黄道者日轨也其半在赤道内半在赤道外去极二十四度此所以着黄道南北至去赤道各二十四度也日晷短长之説汉志曰日近极故晷短日逺极故晷长日去极逺近难知要以晷景晷景者所以知日之南北也按周礼大司徒以土圭之法测土深日至之景尺有五寸谓之地中先儒皆谓地中今阳城是也立八尺之表日永景尺五寸日短景丈三尺其郑康成注及考灵曜周髀灵宪王蕃陆绩诸书竝云日景于地千里而差一寸隋志载宋元嘉十九年遣使往交州测景夏至日影出表南三寸三分何承天计阳城去交州路当万里而影差一尺八寸二分是六百里而差一寸也唐太史议曰交州去洛九千里盖山川回折使之然以表考其当五千里开元十二年遣使天下候影太史监南宫説择河南平地设水准绳墨植表以引度之大率五百二十六里晷差二寸余南候林邑冬至晷六尺九寸夏至在表南五寸七分北候铁勒夏至晷四尺二寸三分冬至晷二丈九尺二寸六分计阳城南距林邑径六千一百一十二里五月日在天顶北六度北距铁勒与林邑正等则五月日在天顶南二十七度四分旧説千里而差一度疎矣然则日晷短长之説不必以尺寸为较大约测其晷极长则知日南至测其晷极短则知日北至如斯而已矣
宿度
着赤道带天之腹书二十八舍以分周天之度而昏旦之中星定矣疏曰二十八舍者二十八宿之度数也以日月五星之所次舍故诸志亦曰二十八舍也东汉志载永元太史黄道铜仪以角为十三度亢十氐十六房五心五尾十八箕十斗二十四四分度之一牵牛七须女十一虚十危十六营室十八东壁十奎十七娄十二胃十五昴十一毕十六觜三参八东井三十舆鬼四柳十四星七张十七翼十九轸十九唐志一行大衍厯南斗二十六牛八婺女十二虚十太危十七营室十六东壁九奎十六娄十二胃十四昴十一毕十七觜觿一参十东井三十三舆鬼三柳十五星七张十八翼十八轸十七角十二亢九氐十五房五心五尾十八箕十一为赤道度其毕觜觿参舆鬼四宿度数与古不同旧经角距星去北极九十一度亢八十九度氐九十四度南斗百一十六度牛百六度虚百四度危九十七度营室八十五度东壁八十六度奎七十六度娄八十度胃昴七十四度毕七十八度觜觿八十四度参九十四度东井七十度舆鬼六十八度柳七十七度七星九十一度张九十七度翼九十七度轸九十八度一行大衍厯角距星去北极九十三度半亢九十一度半氐九十八度房百一十度半心百一十度尾百二十四度箕百二十度南斗百一十九度牵牛百四度须女百一度虚百一度危九十七度营室八十三度东壁八十四度奎七十三度娄七十七度胃昴毕七十六度觜觿八十二度参九十三度东井六十八度舆鬼六十八度柳八十度半七星九十三度半张百度翼百三度轸百度今用一行大衍更定度数较之于古尤为精矣此所以着赤道带天之腹书二十八舍以分周天之度也定昏旦之中星其法尤详
论二十八宿度数多少 沈 括
予编校昭文书时预详定浑天仪官长问予二十八宿多者三十三度少者止一度如此不均何也予对曰天事本无度推厯者无以寓其数乃以日所行分天为三百六十五度有奇【日平行三百六十五日有余而一朞天故以一日为一度也】既分之必有物记之然后可以窥数于是以当度之星记之循黄道日之所行一朞当者止二十八宿星而已【度如伞撩当度谓正当伞撩上者故车盖二十八弓以象二十八宿则予浑仪奏议所谓度不可见可见者星也日月五星之所由有星焉当度之画者凡二十有八谓之舍舍所以系度度所以生数也】今所谓距度星者是也非不欲均也黄道所由当度之星止有此而已
岁差黄道 章俊卿【后同】
赤道天度也黄道日度也皆以二十八宿分配焉班志二十八宿之度【本刘歆厯谱】惟南斗东井之度多觜觿舆鬼之度少盖觜二度鬼四度斗二十六度井三十三度也唐一行赤道之度其井斗之度与汉志同惟觜觿一度舆鬼三度各减于一度耳至于黄道之度则南斗二十三度半东井三十度已与赤道之度不同较之范志所载黄道铜仪斗减二度为二十四度井减三度为三十度大略相同是知东汉以前黄道赤道之度混而为一班志之所纪者是也东汉以后始分为二故赤道之度差多黄道之度差少范志一行之所纪者也黄道度少赤道度多天行与日月不同也一行日度议曰古厯日有常度天周为嵗故专其度于气节虞喜乃以天为天岁为岁立差以追其变焉观乎此则知班志所载犹以天周为岁东汉以来始有黄赤道之异【观黄道度少赤道度多则一行岁差之説是也】夫既有黄赤道之异而度之加减不同此刘孝孙谓尧时冬至日在危宿武帝太初元年日在牵牛初而晋宋间羌岌何承天以日在斗十七度隋甲辰之岁以日在斗十三度所以纷纷而不齐也夫日在危宿至牵牛初自牵牛而至斗十七度自斗十七度至十三度使日度岁差或常进而无退或常退而无进由古迄今四时易位矣是则岁差之説固当以进退加减之际辨之然亦由古今加减幷度之不一与黄赤二道之不齐也【一行议曰度曰方以牵牛上星为距太初改用中星故洪范传曰日在牵牛一度也与二十八宿起处不同之説相类】
日至交道有异
夫中星迟则日至所在不同而黄道随之矣疏曰黄道者光道也日之所行故曰光道晋志载葛洪浑天仪注谓黄道与赤道东交于角五少弱西交于奎十四少强南至斗二十一度北至井二十五度唐志云黄道春分与赤道交奎五度多秋分与赤道交于轸十四度少南至斗十度北至井十三度愚按葛洪所引浑天仪注似是汉人所作其论黄道东西交南北至度数近太初元年日行之度唐志则据开元甲子而云所以不同也至于汉志谓光道北至东井南至牵牛东至角西至娄其北至东交与葛洪同其南至西交与葛洪异盖班固主太初厯而云其太初厯谓冬至日在牵牛初东汉贾逵已论其疎矣葛洪与贾逵一説也此所谓日至所在不同而黄道随之矣
稗编卷五十二