第163章 信息定律

    真无聊，小板凳都坐到快腐朽了，也没有看到啥结果哈，真的很期待那个强子对撞机能干出新花样，不然地球人只能被像山野村妇一样被关在笼子里，永远走不出大山哈。

    前天说的宏观尺度空间存在轨道势能跃迁限制，昨天晚上就看到有文章说到一个东西叫什么呢？

    洛希极限（roche limit）是一个天体物理学中的概念，它描述了一个天体（如行星或卫星）在另一个大质量天体（如恒星或行星）的引力作用下，能够保持其自身结构完整性的最短距离。如果一个天体靠近另一个天体至小于洛希极限的距离，它将因潮汐力的作用而开始破裂。洛希极限可以通过以下公式计算：

    洛希极限 ( d ) 的表达式为： [ d = r \\left( \\frac{2 \\rho_1}{\\rho_2} \\right){1\/3} ]

    其中：

    ( r ) 是较小天体的半径。

    ( \\rho_1 ) 是较小天体的平均密度。

    ( \\rho_2 ) 是较大天体的平均密度。

    这个公式假设两个天体之间的相互作用只考虑引力和潮汐力，且忽略了其他可能的作用力，如气体压力或内部结构的影响。实际情况可能更加复杂，因此洛希极限只能作为一个近似值。

    洛希极限

    式中r为行星半径，σ 为卫星密度，σ "为行星密度，系数2是洛希求出的近似值,他假设卫星质量同行星质量的比值 μ =0。若μ ≠0时，系数值略有变化。根据gh达尔文的计算，系数值和μ 值的关系如下： 土星环中心到土星中心的距离为231个土星半径。若土星环的密度与土星相同，则这个距离小于洛希极限，因此解体分散，不能形成一个卫星。洛希极限除了被用于研究太阳系的天体外，还被用于研究双星系统的演化。

    折叠计算方法

    设洛希极限为d。对于一个完全刚体、圆球形的卫星，假设其物质都是因为重力才合在一起的，且所环绕的行星亦是圆球形，并忽略其他因素如潮汐变形及自转。其中r是卫星所环绕的星体的半径，pm是该星体的密度，pm是卫星的密度。对于是流体的卫星，潮汐力会拉长它，令它变得更易碎裂。由于有黏度、摩擦力、化学链等影响，大部分卫星都不是完全流体或刚体，其洛希极限都在这两个界限之间。如果一个刚体卫星的密度是所环绕的星体的密度两倍以上（例如一个巨大的气体行星跟刚体卫星；对于流体卫星来说，则要约142倍以上），d ＜ r，洛希极限会在所环绕的星体之内，即是说这个卫星永远都不会因为所环绕的星体的引力而碎裂。

    折叠编辑本段应用

    洛希极限是一个距离。当行星与恒星密度相等时，它等于恒星赤道半径的244倍。当天体和第二个天体的距离为洛希极限时，天体自身的重力和第二个天体造成的潮汐力相等。如果它们的距离少于洛希极限，天体就会倾向碎散，继而成为第二个天体的星环。它以首个计算这个极限的人爱德华·洛希命名。[1]

    最常应用的地方就是卫星和它所环绕的星体。有些天然和人工的卫星，尽管它们在它们所环绕的星体的洛希极限内，却不至成碎片，因为它们除了引力外，还有其他的力帮助。在这些情况下，在卫星表面的物件有可能被潮汐力扯离卫星，要视乎物件在卫星表面哪部分——潮汐力在两个天体中心之间的直线最强。[2]

    一些内部引力较弱的物体，例如彗星，可能在经过洛希极限内时化成碎片。苏梅克－列维9号彗星就是好例子。它在1992年经过木星时分成碎片，于1994年落在木星上。

    现时所知的行星环都在洛希极限之内。

    我以为是我先想到这玩意的，没想到早就有人抢先做出了判断。

    至于现在意识层面上的东西，我就给出个难题来，为什么我的元神晶核化了？而在地球上却啥也不是，一坨浆糊，一团虚无？这跟所处空间存在的环境不同吗？仙武仙界域的空间中，这里的时空法则是地球上的亿万倍（黑洞中的物质密度pν），所以要讨论的应该是：

    刘维尔定理是实分析中的一个基本结果，它给出了可积函数的一个充分条件。该定理由法国数学家约瑟夫·刘维尔（joseph liouville）提出，并以他的名字命名。刘维尔定理在测度论和积分理论中占有重要地位，它为判断一个函数是否可积提供了有力工具。

    刘维尔定理的内容如下：

    设函数 (f: [a, b] \\to \\mathbb{r}) 满足以下条件：

    (f) 在区间 ([a, b]) 上单调有界。

    (f) 几乎处处连续，即除了可能在一个可数集上之外，(f) 在其他点上都是连续的。

    那么，函数 (f) 在区间 ([a, b]) 上是黎曼可积的。

    这里的“几乎处处连续”意味着除了在一个测度为零的集合上，函数 (f) 在其他点上都是连续的。一个集合的测度为零意味着它的任何子集都不会包含任何区间，也就是说，它是一个非常小的集合。

    刘维尔定理的重要性在于它将函数的可积性与函数的连续性联系起来，同时允许函数在某些点上有间断。这个定理为处理实际问题中的可积函数提供了方便，因为在许多情况下，我们关心的函数可能在某些点上不连续，但只要这些不连续点的集合是“小”的，函数仍然可以是可积的。

    它的具体在空间几何中的应用：

    刘维尔定理主要是实分析中的一个结果，它涉及到函数的可积性和连续性。然而，空间几何通常关注的是形状、大小、相对位置以及空间中物体的性质，而不是函数的积分性质。因此，刘维尔定理本身并不直接应用于空间几何中。

    不过，如果我们将问题抽象化，可以考虑在几何分析或微分几何中的类似概念。在这些领域中，我们可能会研究几何对象（如流形）上的函数，以及这些函数的积分性质。在这种情况下，如果我们能够将空间几何问题转化为函数的积分问题，那么刘维尔定理或者其思想可能会有所帮助。

    例如，在研究曲面上的体积元素或者曲率时，我们可能会用到积分的方法。如果曲面上的某个函数满足刘维尔定理中提到的条件，那么我们可以利用这个定理来简化积分计算或者证明某些性质。但是，这种应用并不是直接将刘维尔定理从实分析应用到空间几何，而是通过数学工具的相互转化来间接利用刘维尔定理的结果。

    总的来说，刘维尔定理本身并不直接应用于空间几何中，但是其背后的数学思想和方法可能会在处理几何问题时发挥作用。在具体应用时，我们需要根据几何问题的特点来选择合适的数学工具和理论。

    信息定律：

    信息定律是信息论中的基本原理之一，由克劳德·香农在1948年提出，通常指的是香农的第二定律，也称为香农-哈特利定理。这个定律描述了信息源的熵（信息的不确定性）与传输信道容量之间的关系，为通信系统的性能设定了理论上限。

    香农的第二定律指出，在一个有噪声的通信系统中，信息源的熵（h）和信道的容量（c）之间必须满足以下不等式： [ h \\leq c ]

    这里的熵（h）是信息源产生的信息量的度量，而信道容量（c）是信道能够传输信息的最大速率。这个定律表明，信息源的熵不能超过信道的容量；如果熵大于容量，那么信息就无法无误差地通过这个信道传输。

    香农的第一定律，也称为采样定理，描述了信号采样和重建的条件。它指出，为了无失真地从其采样值重建一个带宽有限的连续时间信号，采样频率必须至少是信号最高频率成分的两倍。这个定律是数字信号处理和采样理论的基础。

    这两个定律共同构成了信息论的核心，为信息传输、编码理论、数据压缩等领域提供了理论基础，并对通信技术的发展产生了深远的影响。

    这些都不是根本，我只想知道我的元神为啥晶核化？那么就看看：

    刘维尔定理确实与信息论有着密切的联系。虽然刘维尔定理本身是实分析中的一个结果，但其核心思想——关于函数连续性和可积性的探讨，对于理解信息论中的一些基本概念非常有帮助。

    在信息论中，我们经常需要处理信号或数据的变换、编码和解码等操作。这些操作往往涉及到函数的连续性和可积性。例如，在编码理论中，我们需要找到一种有效的编码方式，使得编码后的信号能够在信道中传输，并且在接收端能够准确地还原出来。刘维尔定理提供了一种判断函数是否可积的方法，这有助于我们评估编码方案的可行性。

    此外，刘维尔定理还涉及到测度论的概念，这在信息论中也是非常重要的。在信息论中，我们经常需要处理概率分布、熵等概念，而这些概念都与测度论密切相关。刘维尔定理通过引入测度的概念，为我们提供了一种更深入的理解信息论的工具。

    因此，尽管刘维尔定理本身不是直接应用于信息论的，但其背后的数学思想和方法对于理解信息论的基本概念和原理非常有帮助。通过将刘维尔定理的思想应用于信息论中的相关问题，我们可以更好地理解和解决这些问题。

    刘维尔定理（liouville"s theorem）：

    在数学的不同分支中有不同的形式和表述，这里提供两个常见的刘维尔定理及其公式：

    复分析中的刘维尔定理： 在复分析中，刘维尔定理描述了整个复平面上的全纯函数（即解析函数）的性质。该定理的一个表述如下：

    刘维尔定理（复变函数论）： 如果函数 ( f(z) ) 是定义在复平面上的全纯函数，并且对于所有的复数 ( z )，都有 ( |f(z)| \\leq m )，其中 ( m ) 是一个正常数，那么 ( f(z) ) 必须是常数函数。

    这个定理说明了，如果一个全纯函数在整个复平面上被限制在一个有界的范围内，那么这个函数必须是一个常数。

    概率论中的刘维尔定理（哈梅尔-卡普兰公式）： 在概率论和统计力学中，刘维尔定理提供了一个关于哈密顿系统微观状态分布的守恒定律。该定理的一个表述如下：

    刘维尔定理（统计力学）： 在一个封闭的哈密顿系统中，微部分子的概率密度在李雅普诺夫演化下是守恒的，即 [ \\frac{\\partial}{\\partial t} \\rho(q, p, t) + \\sum_i \\left[ \\frac{\\partial h}{\\partial p_i} \\frac{\\partial \\rho}{\\partial q_i} - \\frac{\\partial h}{\\partial q_i} \\frac{\\partial \\rho}{\\partial p_i} \\right] = 0 ]

    其中，( \\rho(q, p, t) ) 是微部分子在相空间中的概率密度函数，( h(q, p) ) 是系统的哈密顿量，( q ) 和 ( p ) 分别代表系统的广义坐标和广义动量。

    这个定理表明，在没有外力作用的情况下，哈密顿系统的微观状态分布在相空间中随时间演化是不改变的。

    这两个定理虽然在不同的数学领域中，但都体现了刘维尔的重要贡献，并在各自的领域内发挥着重要作用。

    从上面公式推导可以看出，意识体在密度p的分子级的层面开始出现结晶体结构到原子级的的层面，随着空间所处的环境不同元神晶核化是必然趋势，你怕你只要元神晶核不碎裂，即便肉身损毁，同样能重聚肉身，这就是神仙的来由。