第257章 破解结界屏障保护层封印符→五角星芒阵

    小兽通过幻阵把紫金色巨龙迷惑住，顺手拿了它的紫金色晶体符咒，然后与小鼎配合炼制了一枚同样的符咒，把它的符咒上的一切都复制粘贴到了这枚新的符咒上，地球上的人类科技狠活真的好用都不用管他具体的信息根本就用不着，就跟电脑里面的文件夹一样，拷贝一份就好，禽兽不如哈。

    等搞定了这些，都用不着再想办法抽他的血来激活符咒，省下不少麻烦事了，搞定收工，而且紫金色巨龙的记忆也被拷贝一份作为备份了，真的好用哈！

    有人可能会问我？为啥不演化一场生死搏杀的宏大场面，在这个动则牵连整个宇宙空间的都是恒星和星系之间的正面硬刚之外，你看见哪个细胳膊细腿的生物种群会来这么一出出力不讨好的战争，那都是脑子坏了的蠢货干的蠢事，能省力不用，那跟驴踢了有何区别！

    俺就是星际争霸赛中的加勒比海盗王哈！

    第一条就是生存方式:必须有把握的活着，第二条和第三条同上，这是立于不败之地不二的选择。

    拿到符咒拓印钥匙，大家根据它的记忆，来到大殿之中的后方，这里到处都是各种五角星芒阵的禁制封印符，就是它的老巢宝库所在地，那个傻狍子还要三天才能从失效的幻阵中解脱出来，趁现在把它的老底给端了，为了不引起它和外面其它虫族(龙族)的警觉，我们一群人站在这里共同设立了一个新的结界屏障保护层，隔绝外部的信息反馈，在利用地球上的人类科技狠活来破解这些封印符，方法就是:

    方程xn±1=0是有关于复数单位根的方程，其中n是任意正整数。这个方程的解可以被描述为n次单位根，它们均匀地分布在复平面上单位圆上。

    对于xn+1=0，解可以表示为： x_k = e(i  (π + 2πk) \/ n)， 其中k=0, 1, 2, …, n-1。

    对于xn-1=0，解可以表示为： x_k = e(i  2πk \/ n)， 其中k=0, 1, 2, …, n-1。

    这两个方程的解实际上非常相似，xn-1=0的解包含了n次单位根的所有情况，而xn+1=0的解则是xn-1=0的解中，角度加上了π\/n的情况。

    为了更具体地表示这些解，让我们以n=5为例。 对于x5-1=0： x_0 = 1 x_1 = e(i  2π \/ 5) x_2 = e(i  4π \/ 5) x_3 = e(i  6π \/ 5) x_4 = e(i  8π \/ 5)

    对于x5+1=0： x_0 = e(i  π \/ 5) x_1 = e(i  3π \/ 5) x_2 = e(i  5π \/ 5) = -1 x_3 = e(i  7π \/ 5) x_4 = e(i  9π \/ 5)

    这些解在复平面上形成一个五边形，每个点都对应着一个解。在计算这些解时，可以用欧拉公式e(iθ) = cos(θ) + isin(θ)来转换成笛卡尔坐标系中的x和y。

    这些解在数学分析、信号处理、编码理论等领域都有广泛的应用，例如在计算多项式根、傅里叶变换、离散傅里叶变换、以及循环卷积等。

    特别是五级禁制封印符:

    方程xn ± b=0的解与xn ± 1=0的解在结构上是相似的，但数值上会有所不同。这里b是一个非零常数。

    对于xn + b=0：

    [x_k = \\sqrt[n]{-b} \\cdot e{i \\pi (2k + 1) \/ n}]

    对于xn - b=0：

    [x_k = \\sqrt[n]{b} \\cdot e{i 2\\pi k \/ n}]

    在上述表达式中，(\\sqrt[n]{-b})和(\\sqrt[n]{b})分别表示b的n次负根和正根，而e表示自然对数的底数，i是虚数单位。

    对于xn - b=0，解的形式与xn - 1=0相似，但是由于b不一定是1，每个解的模长变为(\\sqrt[n]{b})。这意味着解的大小不再局限于单位圆上，而是位于以原点为中心，半径为(\\sqrt[n]{b})的圆上。

    对于xn + b=0，解的形式则与xn + 1=0相似，但每个解的模长同样变为(\\sqrt[n]{-b})，且由于根号下是负数，解将位于复平面上以原点为中心，半径为(\\sqrt[n]{-b})的圆上，且与实轴的夹角为(\\pi \/ n)的奇数倍。

    在具体计算时，可以使用极坐标形式的复数解，再将其转换为笛卡尔坐标系中的实部和虚部，以便于后续的数学分析和应用。在工程、信号处理、科学计算和数学研究等领域，这些解同样有其特定的应用场景。例如，在信号处理中，可以用来分析和设计滤波器；在科学计算中，可以用来求解复杂的物理模型；在数学研究中，可以用来研究代数结构和函数性质。

    例如，若b=4，n=3，则x3 + 4=0和x3 - 4=0的解如下：

    对于x3 + 4=0：

    [x_0 = \\sqrt{-4} \\cdot e{i \\pi (2 \\cdot 0 + 1) \/ 3} = \\sqrt{-4} \\cdot e{i \\pi \/ 3}] [x_1 = \\sqrt{-4} \\cdot e{i \\pi (2 \\cdot 1 + 1) \/ 3} = \\sqrt{-4} \\cdot e{i \\pi}] [x_2 = \\sqrt{-4} \\cdot e{i \\pi (2 \\cdot 2 + 1) \/ 3} = \\sqrt{-4} \\cdot e{i 5\\pi \/ 3}]

    对于x3 - 4=0：

    [x_0 = \\sqrt{4} \\cdot e{i 2\\pi 0 \/ 3} = \\sqrt{4}] [x_1 = \\sqrt{4} \\cdot e{i 2\\pi 1 \/ 3} = \\sqrt{4} \\cdot e{i 2\\pi \/ 3}] [x_2 = \\sqrt{4} \\cdot e{i 2\\pi 2 \/ 3} = \\sqrt{4} \\cdot e{i 4\\pi \/ 3}]

    这些解在复平面上的分布与b=1时的解相似，但在大小上有所不同。

    对于二级文明大世界的的龙族而言，能够得到这样的阵法空间的能力，那都是亿万年下来总结出来的经验结晶，而对我们一群人来说就是1+1=2那么简单，简单到直接粗暴的用代数式就搞定了，方法如下哈。

    解方程 (xn = a)（其中 (a) 是任意复数，(n) 是正整数）时，根据代数基本定理，该方程在复数域内有且仅有 (n) 个解，这解释了为什么 (x5 \\pm 6 = 0) 这类方程会有五个复数解。

    代数基本定理

    代数基本定理指出，每个非零的、系数为复数的单变量多项式方程在复数域内至少有一个根。这意味着对于任何次数的多项式方程，它在复数域内都有相应次数的根，包括实数根和复数根。

    复数解的来源

    复数的性质：复数可以表示为 (a + bi) 的形式，其中 (a) 和 (b) 是实数，(i) 是虚数单位。复数也可以用极坐标形式表示，即 (re{iθ})，其中 (r) 是复数的绝对值（模），而 (θ) 是复数的幅角（也就是复数和正实数轴之间的角度）。

    复数的 (n) 次根：复数的 (n) 次根是通过将原复数的模开 (n) 次方，而将幅角除以 (n) 来找到的。然而，由于复数的幅角可以增加或减少 (2\\pi) 的倍数而不改变复数本身（因为 (e{i2\\pi} = 1)），对于任意正整数 (k)，复数 (re{i(θ + 2k\\pi)}) 与 (re{iθ}) 表示同一个复数。因此，当我们找 (n) 次根时，幅角 (\\frac{θ + 2k\\pi}{n}) 会给出不同的值，直到 (k) 达到 (n)。

    为什么是五个解？

    对于 (x5 = a)，其中 (a) 是一个非零复数（如 (6) 或 (-6)），有五个不同的幅角 (\\frac{θ + 2k\\pi}{5})，其中 (k = 0, 1, 2, 3, 4)，每个 (k) 对应一个不同的复数解。因为 (k) 从 (0) 到 (n-1)（这里是 (5-1=4)）提供了 (n) 个不同的幅角，所以方程有五个解。

    示例

    对于 (x5 = 6)，模 (r) 的 (5) 次根是 (\\sqrt{6})，而幅角是从 (0) 到 (\\frac{8\\pi}{5})，以 (\\frac{2\\pi}{5}) 的间隔分布。这些不同的幅角产生五个不同的复数解，包括一个实数解（当 (k = 0) 时）和四个复数解。

    结论

    每个复数 (n) 次方程都会产生 (n) 个复数解，这是代数基本定理和复数的性质共同作用的结果。对于 (x5 \\pm 6 = 0)，这表示有五个解，它们在复平面上均匀分布成一个正五边形。

    最后实验验证一下哈，就是一个大脑粗矿的龙族肌肉男设置的简单解:

    解出 (x5 \\pm 6 = 0) 方程的五个复数解，需要利用复数的极坐标表示和复数的根的性质。这里我将针对 (x5 - 6 = 0) 展示如何找到所有五个复数解，(x5 + 6 = 0) 的情况非常类似。

    解 (x5 - 6 = 0)

    给定方程 (x5 = 6)，首先将6表示为复数的极坐标形式，即 (6 = 6 \\cdot e{i0})（这里考虑到6的复角为0，因为6是正实数）。

    由于任何复数 (z = r \\cdot e{iθ}) 的 (n) 次根有 (n) 个值，这些值均匀分布在以原点为圆心，半径是 (r{\\frac{1}{n}}) 的圆上，且对应的复角以 (\\frac{2\\pi k}{n}) 的间隔分布，其中 (k = 0, 1, 2, , n-1)。

    步骤分解

    确定 (r) 的 (n) 次根： 对于 (x5 = 6)，我们有 (r = 6) 和 (n = 5)，所以 (r{\\frac{1}{5}} = \\sqrt{6})。

    确定复角： 复角 (\\theta) 为 (0)，所以每个根的复角为 (\\theta + \\frac{2\\pi k}{n})。

    计算根： 根据 (k = 0, 1, 2, 3, 4)，我们有：

    (k = 0)，(\\theta = 0), 则 (x_0 = \\sqrt{6} \\cdot e{i0})

    (k = 1)，(\\theta = \\frac{2\\pi}{5}), 则 (x_1 = \\sqrt{6} \\cdot e{i\\frac{2\\pi}{5}})

    (k = 2)，(\\theta = \\frac{4\\pi}{5}), 则 (x_2 = \\sqrt{6} \\cdot e{i\\frac{4\\pi}{5}})

    (k = 3)，(\\theta = \\frac{6\\pi}{5}), 则 (x_3 = \\sqrt{6} \\cdot e{i\\frac{6\\pi}{5}})

    (k = 4)，(\\theta = \\frac{8\\pi}{5}), 则 (x_4 = \\sqrt{6} \\cdot e{i\\frac{8\\pi}{5}})

    结果

    这五个根 (x_0, x_1, x_2, x_3, x_4) 就是 (x5 - 6 = 0) 的所有解，其中 (x_0) 是实数解，其余四个是复数解。这些解在复平面上均匀分布在一个以原点为中心，半径为 (\\sqrt{6}) 的圆上，每个解之间的角度差为 (\\frac{2\\pi}{5})。

    对于 (x5 + 6 = 0)

    处理 (x5 + 6 = 0) 的情况非常类似，只是现在 (r = -6)，这意味着复数的极坐标表示中，复角将从 (\\pi) 开始。这样得到的根同样有五个，但它们将分布在复平面上不同位置，对应 (r = \\sqrt{6}) 和 (\\theta = \\pi + \\frac{2\\pi k}{5}) 的复数

    不过这里还牵扯到另外一门技术，古重差法，光学也被龙族利用了，要等中午正午阳光照射进来的光影投射位置来定五角星芒阵的半径r，才可以有效的确定能实时解开此阵法:

    古代重差术计算角度和距离的方法

    重差术是古代中国测量学中的一种重要方法，由魏晋时期的数学家刘徽在其着作《九章算术注》中详细阐述。它主要应用于测量难以直接量测的高度、深度或距离，如山的高度、河的宽度、天体的距离等。重差术的核心是利用相似三角形的性质和原理，通过间接的方法来计算目标的距离或高度。

    基本原理

    相似三角形原理：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形相似，其对应边的比例相等。

    间接测量：通过在不同位置设置观测点，测量目标的仰角或俯角，以及观测点之间的距离，可以构建出相似三角形，从而计算出目标的距离或高度。

    实施步骤

    设置观测点：选择两个或多个观测点，这些点之间有已知或可测量的距离。

    测量角度：在每个观测点上，使用角器（如古代的“表”）测量目标（如山峰或天体）的仰角或俯角。角器可以是简单的标杆或更复杂的天文仪器。

    构建相似三角形：根据测量的角度和已知的观测点之间的距离，构建出与目标相关的相似三角形。

    计算比例和距离：通过相似三角形的性质，计算目标与观测点之间的距离或目标的高度。具体计算时，需要用到比例关系，如 (\\frac{h}{d} = \\frac{h-h}{d})，其中 (h) 和 (h) 分别是目标在两个观测点上的“视高”，(d) 和 (d) 分别是观测点之间的距离和目标的实际距离。

    示例

    假设要测量远处山峰的高度，两个观测点 (a) 和 (b) 之间的距离为 (d)。在 (a) 点测量山峰的仰角为 (\\alpha)，在 (b) 点测量仰角为 (\\beta)。设山峰的高度为 (h)，则可以构建两个相似三角形，并通过解三角形的方法计算出 (h)。

    重差术在古代是解决测量难题的利器，它不仅体现了古代数学家的智慧，也展示了中国古代科技的成就。通过这种方法，古人能够以相对简单和间接的方式，对难以直接测量的对象进行有效的观测和计算。

    所以大家只好坐等恒星光线照射进来的正午投影距离尺寸才能破解这些封印符，一天只有一次，妥妥的阳谋哈！

    所以想在浩瀚的宇宙世界里好好的活着真的不容易，你得有丰富的科学知识武装大脑，不然你怎么嗝屁的都莫名其妙啊！

    正在等待中……欲知后事如何，且听下回分解哈！