第222章 宏观尺度下的微观点空间梯度下降法→预测未来

    上一章我们讨论了光的本质属性，人类本体没能达到一定维度空间高度，是感觉不到四维以上时空领域的一切现象的。

    这一章我就来解释一个更加一般的物理学问题:预测未来！嗯，你没有听错，就是预测未来！

    每个人一学就会，非常简单易懂！

    在开始之前，我首先要说的是一个前提语:在坐标系变换模式下，所有的物质以质点形式为圆心向外为方向向量梯度，这个梯度可以是重力场(重力加速度g)也可以是其它度量值，去能量梯度或者动量梯度以及角动量梯度，总之，引入这个概念是为了之后在黎曼几何空间中时空转换的广义相对论和狄拉克场方程中引入可预测未来的时间概念，至于怎么引入，那就不是我能搞定的了。也许万有引力从此就不再孤单哈。刚才的重点是宏观尺度下的质点度量方法，就像科学家们一直纠结的时空曲率弯曲下的两点最短测地线不是直线而是弧线(黎曼曲线)，而ab张量和ba张量，就像爬坡和下坡不是一个概念，我们就以球体质点为例，远离球体为梯度增加值，回归球体趋于稳定态，就像炮弹发射原理相似哈。

    下面就来介绍预测未来的时间方式了！

    抛射物最大水平位移距离计算公式:

    物体在二维平面上的抛射运动可以通过分解初始速度为水平和垂直分量来进行分析。给定初始速度 ( v_1 ) 和发射仰角 ( \\theta )，我们可以计算出水平初速度 ( v_{1x} ) 和垂直初速度 ( v_{1y} )，然后根据这些分量来计算发射距离。

    首先，我们将初始速度 ( v_1 ) 分解为水平和垂直分量：

    [ v_{1x} = v_1 \\cos(\\theta) ] [ v_{1y} = v_1 \\sin(\\theta) ]

    物体的水平位移（即发射距离）取决于水平初速度 ( v_{1x} ) 和飞行时间 ( t )。由于在水平方向上没有外力（忽略空气阻力）作用，物体做匀速直线运动，所以水平位移 ( d ) 可以表示为：

    [ d = v_{1x} \\cdot t ]

    为了找到飞行时间 ( t )，我们需要考虑垂直方向的运动。在垂直方向上，物体受到重力加速度 ( g ) 的作用，做匀加速直线运动。物体的垂直位移 ( y ) 可以表示为：

    [ y = v_{1y} \\cdot t - \\frac{1}{2} g t2 ]

    当物体落地时，垂直位移 ( y ) 为零（假设发射点和落地点在同一高度），所以我们有：

    [ 0 = v_{1y} \\cdot t - \\frac{1}{2} g t2 ]

    解这个二次方程，我们可以得到飞行时间 ( t )。这个方程有两个解：一个是 ( t = 0 )（初始时刻），另一个是物体落地时的时刻：

    [ t = \\frac{2v_{1y}}{g} ]

    现在我们将 ( t ) 代入水平位移的公式中，得到发射距离 ( d )：

    [ d = v_{1x} \\cdot \\frac{2v_{1y}}{g} ]

    将 ( v_{1x} ) 和 ( v_{1y} ) 的表达式代入，我们得到最终的发射距离公式：

    [ d = (v_1 \\cos(\\theta)) \\cdot \\frac{2(v_1 \\sin(\\theta))}{g} ]

    [ d = \\frac{v_12 \\sin(2\\theta)}{g} ]

    这里，( g ) 是重力加速度，通常取地球表面的值约为 ( 981 , \\text{m\/s}2 )。这个公式给出了在理想情况下（忽略空气阻力和其他外力），具有一定初始速度和发射仰角的物体所能达到的最大水平距离。

    上面介绍的知识点的关键是如何确定时间的方式，对我们来说太有用了，就好像你就是个预言家，上知天文下知地理哈。

    那么，把这个引入狄拉克场方程中会如何呢？

    等会再说吧！先来看看芬斯勒几何学关于时空领域的一般问题:

    芬斯勒几何学（finsler geometry）是数学中的一个分支，它扩展了黎曼几何的概念，专注于研究所谓的芬斯勒空间。在这种几何中，度量不仅仅依赖于位置，还依赖于方向，这使得芬斯勒几何比黎曼几何更加一般化。芬斯勒几何的基本对象是芬斯勒度量，它是在每一点上定义的一个非线性度量函数。

    在物理学中，特别是广义相对论和宇宙学中，通常使用的是黎曼几何，因为它提供了描述时空弯曲的框架。黎曼几何中的度量只依赖于位置，不依赖于方向，这使得它适合于描述均匀且各向同性的宇宙模型。

    然而，芬斯勒几何在某些情况下被认为是更一般的时空模型。例如，当考虑非均匀物质分布或非标准引力理论时，芬斯勒几何可能会提供一个更有用的框架。在这些模型中，时空的度量不仅依赖于空间的位置，还可能依赖于物质的运动方向，这可能导致一些新的物理效应。

    尽管如此，芬斯勒几何在主流物理学中的应用仍然有限，部分原因是它比黎曼几何更复杂，而且在实际的物理问题中很难找到确切的证据来支持使用芬斯勒几何而非黎曼几何。目前，大多数关于时空的物理理论，包括广义相对论和宇宙学模型，都是基于黎曼几何的。

    总的来说，芬斯勒几何提供了一个更一般的框架来描述几何空间，但在时空领域的应用仍处于探索阶段，尚未成为主流。未来的研究可能会揭示更多关于芬斯勒几何在物理学中潜在应用的信息。

    根据这个概念的思考方向，我们就以球体为梯度下降法来解释引力场方程中关于时空曲率弯曲下的两点最短路径(测地线)的概念。

    梯度下降法（gradient descent）是一种常用的优化算法，主要用于寻找函数的最小值。在机器学习和深度学习中，它经常被用来调整模型参数，以最小化损失函数。梯度下降法的原理是沿着函数的负梯度方向逐步更新参数，因为负梯度方向是函数值下降最快的方向。

    在时空领域，如果我们考虑的是一个连续的时间过程，比如动态系统的演化或者随时间变化的计算模型，梯度下降法也可以被用来寻找系统随时间变化的空间模式。在这种情况下，梯度下降法可以被视为一种动态调整策略，用于优化随时间变化的参数或状态。

    例如，在时空数据分析中，我们可能有一个随时间和空间变化的变量，我们需要优化这个变量以适应某个目标函数。在这种情况下，梯度下降法可以被用来更新这个变量，使其在每一时刻都能更好地适应目标函数。

    在实施梯度下降法时，需要注意以下几个关键步骤：

    初始化：选择一个初始参数值或状态。

    计算梯度：计算当前参数或状态下目标函数的梯度。

    更新参数：沿着负梯度方向更新参数，即 new_parameter = old_parameter - learning_rate  gradient。

    迭代：重复步骤2和3，直到达到某个停止条件，比如梯度的范数足够小，或者达到了预设的最大迭代次数。

    在时空领域应用梯度下降法时，可能还需要考虑时间步长的选择、空间相关性的建模以及如何处理随时间和空间变化的复杂数据结构等问题。此外，由于时空数据的特殊性，可能需要采用特定的梯度下降变体，如随机梯度下降（sgd）、批量梯度下降（bgd）或小批量梯度下降（mini-batch gd），并结合适当的正则化和数据处理技术。

    总之，梯度下降法是一种强大的优化工具，可以在时空领域中用于优化随时间和空间变化的参数或状态，但它需要根据具体的应用场景进行适当的调整和优化。

    在这里我们再重温一下狄拉克场方程:

    狄拉克方程（dirac equation）是由英国物理学家保罗·狄拉克（paul dirac）在1928年提出的一个量子力学方程，它是描述自旋1\/2粒子（如电子和夸克）的量子行为的。狄拉克方程是第一个将量子力学与相对论结合的方程，它解决了经典电磁理论中电子在高速运动时遇到的矛盾，即电子的波函数必须满足洛伦兹不变性，而经典薛定谔方程下的电子波函数不满足这一要求。

    狄拉克方程的具体形式是：

    [ i\\hbar \\gamma\\mu \\left( \\frac{\\partial}{\\partial x\\mu} - iea\\mu \\right) \\psi = m c \\psi ]

    其中：

    ( i ) 是虚数单位，( \\hbar ) 是约化普朗克常数（planck constant divided by 2π）。

    ( \\gamma\\mu ) 是狄拉克矩阵（dirac gamma matrices），它们是4x4的矩阵，满足反自共轭关系。

    ( x\\mu ) 是四维时空坐标（( x0 = ct ) 是时间，( x1, x2, x3 ) 是三维空间坐标）。

    ( e ) 是电子电荷，( a\\mu ) 是电磁场的四维矢量势。

    ( m ) 是粒子的质量，( c ) 是光速。

    狄拉克方程的一个重要结果是它预测了电子具有自旋1\/2的特性，这是通过狄拉克矩阵的特性得到的。此外，它还预测了正电子的存在，这是通过分析方程的解发现的，后来在实验中得到了证实。

    狄拉克方程在量子电动力学（qed）中扮演了核心角色，并且是发展量子场论的基础之一，它对于粒子物理学的发展有着深远的影响。

    对于方程中的x\\mu四维时空领域的x\\mu(x0=ct)时间以及三维空间梯度坐标x1，x2，x3，都可以进行修正，这样一来，还可以把电磁场的转换方式引入莫比乌斯环的形式，你觉得呢？呵呵！估计很酸爽吧！哪位大神来试试！