第066章 老板和秘书的数学建模问题

    李华兵将课件翻到一页，念题目：“三个公司老板各带一个秘书乘船去对面的山庄游玩，一只小船一次只能乘座两人。对面山庄的老板和这三位老板是要好的朋友，放出话来，不管如何过河，但在山庄那边，秘书人数不能超过老板的人数，否则拒不接待，但如何乘船，决定权在三位老板手中，问如何过河才能得到对面山庄老板的接待？你们三个，谁来回答这个问题！”

    三个对视了一下，林志强表示要考虑一下，史湘荣摇了摇头，表示不在他的能力范围之内。

    但这个问题对于方军来说，就再简单不过了，就算不借助于黑匣子系统也能轻松地完成。

    方军笑了笑，说：“我试试！”

    李华兵看好方军，他说：“你说，我用电子笔在黑板帮你写你的方法。”

    方军说：“分六步，第一步，两位秘书乘船过去，一位秘书返回，注意，这一步结束之后，山庄那边只有一位秘书，而对面，三位老板，两位秘书，山庄那边秘书人数没有超过老板人数。”

    李华兵在电子黑板板述了这一结果。

    他是这样写的：

    1、河的一边：老板3 位，秘书2位，山庄那边，老板0位，秘书2位。

    写完之后，他朝方军一笑，说：“继续！”

    “第二步，”方军说，“和第一步一样，两位秘书乘船过去，一位秘书返回，注意，这一步结束之后，山庄那边有位两位秘书，而对面，三位老板，一位秘书，山庄那边秘书人数也没有超过老板人数！”

    李华兵继续板述：

    2、河的一边，三位老板，一位秘书，山庄那边，老板0位，秘书两位。

    “第三步，”方军说，“两位老板乘船过去，一位老板和一位秘书返回，这步结束之后，山庄那边有一位秘书，一个老板，而对面，两位老板，两位秘书，山庄那边秘书人数也没有超过老板人数！”

    李华兵的板述是：

    3、河的一边，二位老板，两位秘书，山庄那边，老板一位，秘书一位。

    “第四步！”方军继续说，“两位老板乘船过去，一位秘书返回，这一步结束之后，山庄那边，三位老板，而对面，三位秘书 ，山庄那边秘书数当然也没有超过老板人数！”

    这一步，李华兵的板述是：

    4、河的一边，0老板，三位秘书，山庄那边，老板三位，秘书0位。

    “第五步，”方军说，“两位秘书乘伴过去，一位秘书返回，结果是，山庄那边，三位老板，一位秘书，而对面，二位秘书 ，山庄那边秘书数当然也没有超过老板人数！”

    李华兵这样板述：

    5、河的一边，0老板，两位位秘书，山庄那边，老板三位，秘书1位。

    “第六步，”方军说，“两位秘书，乘船过去。通过这六步，三位秘书和三位老板都成功过河，但每一步，山庄那边秘书人数都没有超过老板人数！”

    这第六步，李华兵就没有板述。

    他朝林志强和史湘荣，“你们认为如何？”

    “pa,pa pa!”史湘荣用掌声回答李教授的的话。

    她的脸上满是对方军的崇拜之情。

    再看林志强，表情呆板，一副世人高人的派头。

    这题他虽然没有立即给出答案，但他相信自己，一定有能力给出答案。

    李华兵见两位同学没有发表口头意见，也没有勉强他们，自己道：“这个问题的确简单，没有数学知识，单凭逻辑思维也能答得出来，但是如果我们将老板的人数设成n个呢？”

    这样一加设计之后，问题难度就提高很多了，当然，难不在数学本身，而是如何将这种问题抽象成数学模型，这就数学建模的初步。

    这种抽象过程，史湘荣当然连想都不敢想，而林志强呢，当然应该是能想得出来，不过，他却不想……万一方法得不到李教授的认同呢，以他的身份，他可不想让方军看笑话。

    方军呢，对这类题早有研究，他就想在林志强面前显一手。

    “李教授，我可以用一下电子黑板吗？”

    李教授把电子笔递给方军，说：“当然可以！”

    李华兵让出位置，站立一边。

    方军挥手笔急书：

    1记第m次渡河前此岸的商人数为xm。随从数为ym，m=1，2，……，xm ，ym=0，1，2，3。将二维向量pk=（xk，yk）定义为状态，获处招待条件下的状态集合为允许状态集合，记做p。

    可得p={（x，y）|x=0，y=0，1，2，3；x=3，y=0，1，2，3；x=y=1，2}

    2记第m次渡船上的商人数为qk，随从数为uk。将二维向量tk=（qk，uk）定义为决策。允许决策集合记做t，由小船容量可知：t={（q，u）|1≤q+u≤u，q，u=0，1，2}

    3综合以上结论，状态pk随tk的变化规律是：p（k+1）=pk+（-1）ktk

    “我的天啊！”看到方军一口气写完一大黑板数学符号，史湘荣简直难以相信，“你都不用打草稿的吗？”

    方军一笑，“我早在心里打好了！”

    林志强还是沉默不语，不过一向高傲的他，这会儿在心里对方军也是彻底服了。

    看看电子黑板的板述，李教授也服方军，他服方军不是因为他的有这个能力，有这个能力是参加这次数学联赛最起码的条件，他服方军是因为方军能在如此短的时间内就能把实际问题抽象成数学模型，而且完全没有错误。

    “方军同学，完成得不错，不过，从数学建模的角度来说，这个题只完成了一半，在将实际问题抽象成数模型之后，还要写一个程序来实现这个模型，这个任务，由林志强同学来完成吧，我相信以林志强同学的能力，这应该是不费吹灰之力吧。在这里不就浪费时间，我们继续下面的课程！”

    林志强用手扶了扶眼镜，还是一副淡然的表情。

    很可能是没有现场表演他的编程能力，让林志强有些遗憾了。

    李教授现在说画龙点睛的话了，“所谓数学建模就是将实际问题抽象成一个可以用数学语言表达出来，然后用数学工具解决问题的过程！”