第28章 两个学霸之间的争风吃醋
课堂中的光阴流逝如水，短暂的45分钟眨眼即逝。而一道附加题，在教学之间的微小空隙里，闪亮登场。若你机智灵活，或许只需短短十几分钟即可轻松解答。但若你对题目一筹莫展，概念蒙尘未开，那恐怕连整节课的时间都无法足够。这顷刻间，丰富多彩的挑战激发起学生们内心的斗志，仿佛隐秘的奖资，为华章而设！
老师欣然宣布：“题目将在黑板上呈现！”
刷刷刷，陈建勇迅速在黑板上展示了这道扣人心弦的题目。
给定函数f()=\frac{1}{x+\ln(x)}
（1）请推导函数的定义域；
（2）并准确证明函数f()在定义域上的单调性，并证明你的结论。
(3)当≈gt;0时，f()≈gt;\\fra{k}{+}恒成立，求正整数k的最大值。
“大家没看错，眼前呈现的是一道与函数紧密相关的卓越之题。”陈建勇轻轻吟道。
“哦~又是那让人头疼的函数题，实在让人感到烦躁呢。”
“一看到它就不由自主地抓耳挠腮。这类卓越之题可算是最令人头疼的了！”
“感觉，它那困难程度好像不可逾越的山峰！”
“噢，这个问题感觉真的是棘手啊！”
“对于这个顶级难题，我无法不感叹它超越了平常考试中的难度，难道这是老师精心为我们准备的独门绝技吗？”
整个学生群体底下沉默了下来，带着茫然的表情，纷纷摇头晃脑。
&34;好了好了，别再发牢骚了。高考肯定会涉及到函数导数不等式、圆锥曲线之类的题目！就算你们再痛苦，也必须要克服它们，明白吗？&34; 陈建勇嗓音低沉地说道。不可否认，这道引人注目的题目是他费尽心思为底下的学生准备的。这道题目虽然不是他自己出的，但他不顾面子请求了大学时的数学老师帮忙出的。就连他自己也花了半个小时才解答出来，足以说明这道题目地狱般的难度！
随着时间的推移，教室内弥漫着一片宁静，同学们挺起了脖子，专注地盯着黑板上的题目，深思熟虑。
林峰也浏览了一眼题目，随即开始用心思考，用尽脑海中的每一根神经。
就在片刻之后，第一个小题，即求函数的定义域的问题，他找到了解题的线索。
对于这样的压轴题，一般来说，第一个小题都是涉及基础知识的，只要基础打得好，大多数人都能轻松应对。
作为重点班的学生，林峰的基础一直很扎实。而且，前几天他翻看了高中数学书的全部内容，这更加巩固了他的基础。
然而，当他看到第二题和第三题时，他完全陷入了思路的困境！
这个问题已经不再是基础知识的简单问题，它涉及到思维方式、平时遇到类似题目后的联想能力，以及个人的智力水平。
“解决个毛病，就给学霸们吧。”林峰根本没有打算自己去解答问题，他直接用眼睛记录下黑板上的题目，并迅速将其分享到学霸聊天群中去了。
【学霸聊天群】
林峰：乔纳森，快点出来帮我解这道题吧！
乔纳森：好嘞，群主，等我一下哈~
&34;咦，这小子一就冒出来了，挺不错的嘛！&34;林峰对乔纳森的表现感到相当满意！
时间一分一秒地流逝。
林峰留意着时间的流逝，他心中生出一股好奇，想亲眼目睹这位才华横溢的乔纳森，究竟能在多少分钟内解答出这道题目。
&34;嘻嘻，已经过了一分钟了！&34;
&34;两分钟已经过去了！&34;
&34;时光匆匆，已经三分钟了！&34;
就在这时，群聊中传来了一则提示的信息。
库卡斯德：群主啊，我已順利破解了！
答案：
解：
() f()的定义域是(-，0)\\up (0，+\\fty)；
(2) f&39;()=\\fra{\\fra{}{+}-\\ln(+)-}{2}，
所以f()的正负与-\\fra{}{+}-\\ln(+)有关，
当…………所以g()在(-，0)上单调递增…………f()在(-，0)上单调递减。
(3)方法一：参变量分离
即：…………令h()=(+)\\fra{+\\ln(+)}{}，
则h&39;()=\\fra{}{2}(--\\ln(+))，
设=a时，h&39;()=0，即a--\\ln(a+)=0 (式)
在a的两侧，h()先单调递减，后单调递增……由式可以确定a\\ (2，3)，
所以a+\\ (3，4)，
所以k_{\\a}=3；
&34;哎呀，原来这家伙一直在偷看屏幕啊？&34; 林峰大为惊讶，没想到库卡斯德竟然主动帮他解答问题。难道是为了报答之前丢脸的仇恨吗？他是要在乔纳森面前展现出自己解题的速度比他更快吗？
乔纳森：群主，我已经解出来了……咦……库卡斯德你……
当乔纳森瞟了一眼群里的回答，他的脸色立刻变得铁清了下来。什么，怎么会……竟然是故意跟我过不去？
库卡斯德顺势说道：“乔纳森，我刚刚碰巧有些闲暇时间，所以尝试着解开了一下这个问题~
乔纳森：你开心就好。
如今的库卡斯德内心油然而生一份无比得意的喜悦，因为他在解题时比乔纳森快了整整五秒钟！哈哈哈哈……他深信自己与乔纳森并驾齐驱，不相上下。
看着这个2货青年库卡斯德，他心中暗道：“果然是2货青年欢乐多啊~”
然而，不得不称赞库卡斯德是一位真正的天才学霸。他竟然在瞬间解开了这道超难的压轴题，可谓无敌之人。嗯，乔纳森也表现不俗，仅仅落后了几秒，可以说是不相上下。
此刻，林峰立即将这个绝妙的答案娓娓道来，毫不犹豫地将其记入作业本之中。
轻快的滑动声响起~
仅仅一分钟，他的笔已经舞动完成。
在陈建勇数学老师完成题目之后，只过了短短五分钟。
林峰接过饭卡，拿起宿舍钥匙，手捧着作业本，挺立起来，迈着大步走向讲台。