第10章 体验宇宙静态质量（三）

    以上资料总结成一句话就是：质量是物体所具有的一种物理属性，是物质的惯性大小的量度，它是一个正的标量。质量按照测量方式不同分为惯性质量和引力质量，但其实质是同一个物理属性。质量与能量具有恒等关系，它们的换算方式通过函数式能量e等于质量乘以光速的2次方实现。

    女娲娘娘您说的静态质量大概就是指物体的静质量吧？

    如果是的话，静止质量实际上算是真实世界的理想欧几里得空间化描述。是指对任一状态的物体，取一个惯性系k，使此物体相对此惯性系k静止，则在惯性系k中测量得到的物体质量被称为“静止质量”。同一物体的静止质量是洛伦兹不变量。而在物体相对其运动的其它惯性系中观察到的物体质量被称为“运动质量”

    物理学-相对论，量子理论

    对于可以简化为质点的系统，静止质量是指取一个特定的惯性参考系，相对此惯性参考系，物体静止，在此状态下测得的物体质量。

    运动物体的质量随着其运动速度增加而增大。速度的平方除以光速的平方，这就是将速度与质量关联起来的因子。所以如果物体做低速运动，那么其质量的增加就非常小；然而如果物体运动的速度接近光速，那么其质量的增加就非常巨大。从公式可以看出，任何速度增加接近于光速运动的物体的质量都趋近于无穷大，因此，实体物体不可能达到或超过光速。物体质量和运动速度的关系式子是：m=m。/(1-v2/c2)。（注：表示2次的平方根，v2表示运动速度的平方值，c2表示光速的平方值。）如果一个物体的静止质量是m0，那么当它的运动速度是v时，其质量等于m

    对于一个系统，不能简化为质点，不变质量包括动量中心的任何动能和势能的质量，系统的不变质量可以大于其单独成分的静止质量的总和。

    可见，在某个惯性参考系中，两个质子静止时，静止质量为2m0。在此惯性参考系中，当两个质子相对运动时，静止质量大于2m0。

    因此，一个系统，不能简化为质点，在外力做功后，静止质量可能改变。

    系统的静止质量会因为外界作用而改变。

    女娲娘娘回答道：好！这种观点也是经典物理学的基础，虽说是不正确的。但在物理学发展史上作为相对性真理也是功不可没的。那么，宇宙中最小的非零质量是多少呢？

    报告女娲娘娘：我还真的不知道。不过我学习过的知识里面倒是有科学家们一直认为的没有静止质量的基本粒子。

    在粒子物理学中，基本粒子是组成物质最基本的单位。其内部结构未知，所以也无法确认是否由其它更基本的粒子所组成。随着物理学的不断发展，人类对物质构成的认知逐渐深入，因此基本粒子的定义随时间也有所变化。目前在标准模型理论的架构下，已知的基本粒子可以分为费米子（包含夸克和轻子）以及玻色子（包含规范玻色子和希格斯粒子）。由两个或更多基本粒子所组成的则称作复合粒子。

    我们日常生活中的物质由原子所组成。过去原子被认为是基本粒子，原子（atom）这个词来自希腊语中“不可切分的”。直到约1910年以前，原子的存在与否仍存在争议，一些物理学家认为物质是由能量所组成，而分子不过是数学上的一种猜想。之后，原子核被发现是由质子和中子所构成。20世纪前、中期的基本粒子是指质子、中子、电子、光子和各种介子，这是当时人类所能探测的最小粒子。随着实验和量子场论的进展，发现质子、中子、介子发现是由更基本的夸克和胶子所组成。同时人类也陆续发现了性质和电子类似的一系列轻子，还有性质和光子、胶子类似的一系列规范玻色子。这些是现代的物理学所理解的基本粒子。

    规范玻色子

    规范玻色子是传递基本相互作用的媒介粒子，它们的自旋都为整数，属于玻色子，它们在粒子物理学的标准模型内都是基本粒子。包括：

    胶子-强相互作用的媒介粒子，自旋为1，有8种

    光子-电磁相互作用的媒介粒子，自旋为1，只有1种

    w 及 z 玻色子-弱相互作用的媒介粒子，自旋为1，有3种

    引力子-引力相互作用的媒介粒子，自旋为2，只有1种

    标准模型预言的另外一种玻色子——希格斯粒子，不属于规范玻色子。

    关于玻色子的来源：

    玻色子（英语：boson）是遵循玻色-爱因斯坦统计，自旋量子数为整数的粒子。玻色子不遵守泡利不相容原理，多个全同玻色子可以同时处于同一个量子态，在低温时可以发生玻色-爱因斯坦凝聚。和玻色子相对的是费米子，费米子遵循费米-狄拉克统计，自旋量子数为半整数（1/2，3/2，……）。物质的基本结构是费米子，而物质之间的基本相互作用却由玻色子来传递。

    当玻色子原子在冷却至接近绝对零度时，会呈现出气态的超流性状态

    希格斯玻色子的发现意味着什么？

    按照结构，可以分成基本粒子和复合粒子。

    基本玻色子有传递基本相互作用的胶子、光子、z、引力子以及给其他基本粒子提供质量的希格斯粒子。

    复合玻色子由偶数个费米子组成，常见的有介子、氘核、氦-4等。按照自旋和宇称量子数，可以分成标量、赝品质标量、矢量和轴矢量粒子等。

    胶子-强相互作用的媒介粒子，质量为零，电中性，自旋量子数为1，有8种。

    光子-电磁相互作用的媒介粒子，质量为零，电中性，自旋量子数为1，只有1种。

    z玻色子-弱相互作用的媒介粒子，自旋量子数为1。z玻色子有一个，不带电，质量约为912gev。w玻色子有两个，分别带正、负一个电子电量，质量约为804gev。

    引力子-量子引力理论中传递引力相互作用的媒介粒子，质量为零，电中性，自旋量子数为2，只有1种，尚未被发现。

    希格斯玻色子（higgs boson）- 又称为“上帝粒子”，在gsw电弱统一理论中引起规范对称性自发破缺并给其他基本粒子提供质量的自旋量子数为0的基本粒子，质量约为125gev。2012年7月被欧洲核子中心（cern）的大型强子对撞机（lhc）实验发现。

    介子- 由一个正夸克和一个反夸克组成的强子，常见的有π、p、k等。

    氘核、氦-4等由偶数个核子组成的原子核。因为质子和中子都是费米子，故含偶数个核子的原子核是自旋为整数的玻色子。

    1924年，印度物理学家萨特延德拉·纳特·玻色（satyendra nath bose）将电磁辐射作为光子气体来描述，考虑到全同粒子的不可分辨性和几率解释，建立了基于量子力学的光子气体的统计规律，得到了普朗克的黑体辐射公式。玻色的论文在投稿时被拒绝，后来求助于爱因斯坦。爱因斯坦意识到玻色这个工作的重要性，他将文章翻译成德文后发表在德国的zeitschrift fur physik杂志上。随后爱因斯坦也在此领域做了研究工作，发展和推广了玻色的工作，因此人们把这个统计方法叫做玻色-爱因斯坦统计。

    1945年，著名物理学家保罗·狄拉克（paul dirac）为了纪念玻色在量子统计中的开创性贡献，将遵循玻色-爱因斯坦统计规律的粒子命名为玻色子。

    另外，最近几年，关于宇宙结构模型的各种假设中又出现了一个超弦宇宙理论。

    超弦理论，在物理学中的理论，假说之一。材料基本单位和无限小的0维大小的点粒子而是用一维发散和弦认为是弦理论中，超对称的想法添加一个扩展。

    这是一种在世界先进物理学中进行了积极研究的理论，它是解释宇宙的未来及其诞生机理的理论的候选者，同时还解释了原子，基本粒子和夸克等微小物体之外的世界。该理论目前在消除理论矛盾方面是成功的，但是一些专家指出了缺陷，并认为很难通过实验验证。尚未达到物理学理论。

    在超弦理论出现之前描述最小尺度的理论是量子场论。粒子已被视为点，即点粒子（存在s矩阵理论和非局部场理论，它们引入了宽粒子的概念，而不是局部场理论）。另一方面，超弦理论将粒子表示为弦振动。20世纪60年代，意大利物理学家，加布里埃尔韦内齐亚诺是核子在内部工作强力性质的β函数中表达，由式所示的结构由所描述的“串（字符串），” 阳一郎南部县，它始于leonardo saskind，holger beck nielsen和其他人所注意到的。

    字符串有两种类型：“封闭的字符串”和“开放的字符串”，开放的字符串包含自旋 一号微粒子（相当于光子，弱玻色子，胶子等），封闭的字符串为包括spin-2 引力子。考虑到开放字符串的相互作用，它不可避免地必须包含封闭字符串，即引子。因此，事实证明很难将其视为仅描述强力的理论。

    换言之，通过考虑与基本元件中的字符串，自然重力的的量子被认为是那些变成获得。因此，超弦理论有可能成为万物的理论。弦理论是粒子的标准模型有很大程度能够获得各种粒子的自由度，各种型号已经被提出至今回来。

    所谓弦理论（包括弦理论和m理论）的目的是将极小的弦视为宇宙的最小基本元素，并以数学方式表达自然的所有力量。

    在宇宙学中的应用

    将大脑图像应用于宇宙学的理论被称为大脑世界，在典型的模型中，我们生活在大脑中。该模型还解释了为什么重力对于量子力学中使用的三个力极其弱。换句话说，与其他三个力相比，其弱点，即电磁力（也称为电磁力），弱力和强力，被认为是因为它们中的大多数已经逃脱到其他维度。

    与此相关，已经进行了各种研究，例如，利用布莱恩的运动捕捉宇宙膨胀。应当指出的是，大爆炸也是造成电影和其他电影宇宙的接触能量模型属于我们的存在发生是因为，ekpyrotic宇宙被调用。试图获得正常通货膨胀的尝试也在进行中。

    超弦理论尚未解释观测和实验事实，但对上述黑洞问题，对宇宙学和现象学模型以及全息原理的巨大影响的答案具体实现的结果没有止境。怀疑弦理论的史蒂文·霍金（steven hawking）最近使用弦理论的结果发表了研究。

    在另一方面，“弦理论是科学还是” 和作者彼得woito （英文版）， “迷走物理学” 的物理学家和作家李sumorin如，超弦理论是现实除了无法验证之外，还有一些反对者和怀疑者对整个物理学研究有害。

    超弦理论相关问题

    “超弦理论”的问题在于，它需要大量的尺寸，例如目前尚未观察到的10个尺寸。如果可以进行超高能实验，则可以直接确定此类尺寸，并可以验证该理论，但是在21世纪初的技术前景中这是不可能的。

    像超对称理论一样，我们预测新粒子的存在约为当前观察到的基本粒子的两倍。

    尽管它被认为是引力量子理论的有希望的候选者，但有人批评说，当前的超弦理论是与背景有关的理论，与背景无关的理论不能成为真正的量子引力理论。

    根据calabi-yau空间的形状，可以存在大量的超弦理论。已经发现，就计算复杂度而言，调节此类参数以选择与我们的宇宙物理定律兼容的超弦理论非常困难。尽管有一种观点认为，大量的超弦理论代表着不同的宇宙，但如果我们无法获得宇宙定律，那么作为一种实用理论，它可能毫无意义。

    由于这个原因，许多物理学家对于将超弦理论视为物理学假设存在疑问。由于超弦理论方面的成就，诺贝尔物理学奖目前尚未颁发。在弦理论上做出了重要贡献的yoichiro nanbu和david gross取得了其他成就。

    但是，这仍然是一个正在探索的领域，并且该研究的发展仍然是大统一理论和超统一理论的许多候选者之一。

    我说：另外，女娲娘娘。按照科学界的论断，场这种存在并不归纳于凝聚态物质结构即基本粒子的范畴。但是，我想既然场属于宇宙中的一种客观存在是不是也该把场这种形态也归纳于咱们考虑的范围呢？

    女娲娘娘说：当然，那是必须的。

    我说：那好。我现在就将我们科学界讨论的场的理论也表述一下给您听听。

    场指物体在空间中的分布情况。场是用空间位置函数来表征的。在物理学中，经常要研究某种物理量在空间的分布和变化规律。如果物理量是标量，那么空间每一点都对应着该物理量的一个确定数值，则称此空间为标量场。例如：电势场、温度场等。如果物理量是矢量，那么空间每一点都存在着它的大小和方向，则称此空间为矢量场。例如：电场、速度场等。

    铁屑指示出的u型磁铁磁感线分布

    场是一种特殊物质，看不见、摸不着，但它确实存在。比如：引力场、磁场等。爱因斯坦在狭义相对论中否定以太的存在，但广义相对论的建立体现了爱因斯坦思想的明显改变。他指出：广义相对论“是一种场论”，“如果用常数代替那些描述广义相对论以太的函数，同时不考虑任何决定以太的原因，那么广义相对论以太就可以在想象中变为洛仑兹以太。”爱因斯坦甚至试图把各种场统一起来，形成一种完美无瑕的理论。场是物质存在的一种基本形式。这种形式的主要特征在于场是弥散于全空间的。

    在物理学中，场是一个以时空为变量的物理量。场可以分为标量场、矢量场和张量场三种，依据场在时空中每一点的值是标量、矢量还是张量而定。例如，经典重力场是一个矢量场：表示重力场在时空中每一个的值需要三个量，此即为重力场在每一点的重力场矢量分量。更进一步地，在每一范畴（标量、矢量、张量）之中，场还可以分为“经典场”和“量子场”两种，依据场的值是数字或量子算符而定。

    场被认为是延伸至整个空间的，但实际上，每一个已知的场在够远的距离下，都会缩减至无法量测的程度。例如，在牛顿万有引力定律里，重力场的强度是和距离平方成反比的，因此地球的重力场会随着距离很快地变得不可测得（在宇宙的尺度之下）。

    定义场是一个“空间里的数”，这不应该减损场在物理上所有的真实性。“场占有空间，场含有能量，场的存在排除了真正的真空。”真空中没有物质，但并不是没有场的。场形成了一个“空间的状态”。

    当一个电荷移动时，另一个电荷并不会立刻感应到。第一个电荷会感应到一个反作用力，并获得动量，但第二个电荷则没有感应，直到第一个电荷移动的影响以光速传递到第二个电荷那里，并给予其动量之后。那在第二个电荷移动前，动量在哪里呢？根据动量守恒定律，动量必存在于某处。物理学家认为动量应该存在于场之中。如此的认定让物理学家们相信电磁场是真实的存在，使得场的概念成为整个现代物理的范式。

    场的物理性质

    场的物理性质可以用一些定义在全空间的量描述，例如：电磁场的性质可以用电场强度和磁感应强度或用一个三维矢量势

    和一个标量势

    描述。这些场量是空间坐标和时间的函数，它们随时间的变化描述场的运动。空间不同点的场量可以看作是互相独立的动力学变量，因此场是具有连续无穷维自由度的系统。场论是关于场的性质、相互作用和运动规律的理论。量子场论则是在量子物理学基础上建立和发展的场论，即把量子力学原理应用于场，把场看作无穷维自由度的力学系统实现其量子化而建立的理论。量子场论是粒子物理学的基础理论，并被广泛地应用于统计物理、核理论和凝聚态理论等近代物理学的许多分支。

    场是物质存在的空间。表现为物质时空环境中各种因素的相互作用。由爱因斯坦首先提出。实物和场是物质的两种基本形态，这个观点是由苏联学者提出来的，是对爱因斯坦的论断加以改造的结果。空间之所以并非虚空，是由于有场存在。场不同于物质，但也是一种实在。爱因斯坦的论断在表述上与马克思主义哲学不相容，由于物质有实物和场两种基本形态，出现了“场是物质的一种基本形态”的说法。但场不是物质，场是物质发生作用的范围。在日常语言中，“场”原是指场所、活动地、区域，这是一个空间用词。“场”论所追求的是四种力（引力、电磁力、弱力、强力）或四种相互作用（引力作用、电磁作用、弱相互作用、强相互作用）的统一，“场”的实际内容是一定范围内的物理作用。实物和场是不可分割地相互联系而存在的。在当代社会科学中，大量引用“场”论的观点探索事物与环境的关系，出现了“心理场”、“审美场”、“舆论场”等社会科学观点。

    场的属性

    场的一个重要属性是它占有一个空间，它把物理状态作为空间和时间的函数来描述。而且，在此空间区域中，除了有限个点或某些表面外，场函数是处处连续的。若物理状态与时间无关，则为静态场；反之，则为动态场或时变场。

    随着自然科学的深入发展，我们对“物质”的理解也随之变革。

    场是物质存在的基本形态之一。例如，天地之间的相互吸引是借助于物质之间的引力场，光和无线电的传播要借助于电磁场。场存在于相互作用的物质之间的空间。对场的认识和场概念的确立，反映了人类对物质世界认识和利用能力的提高，是对物质观的丰富和更新。比如对带电体之间相互作用的认识，长期以来一直认为是一种超距作用，即一个带电体对另一个带电体的作用是直接给予的，不需要中间物质传递，也不需要时间。到19世纪初，科学家发现了带电体周围的空间具有特殊性，形成了电场概念，明确了一个带电体对另一个带电体的作用是通过电场进行的。以后的进一步研究，发现电场也是有能量、动量、质量和速度的，并逐步形成了电磁场理论。电磁场的研究和电磁波的利用把人类带进了信息时代，而对引力场的研究则为人类遨游太空提供了理论基础。

    向量场（也叫做矢量场，vector field）是由一个向量对应另一个向量的函数。

    建立坐标系(x, y, z)。空间中每一点

    都可以用由原点指向该点的向量表示。因此，如果空间在所有点对应一个唯一的向量(a, b, c)，那么时空中存在向量场中：

    f: (x0,y0,z0)→(a,b,c)

    例如：

    如果某个（ 质 点 ）位于坐标原点(0, 0, 0)，则牛顿引力场是一个向量场：

    f: (a, b, c)→

    物理中，最常用的向量场有风场、引力场、电磁场、水流场等等。

    生活中，头上的每个点对应一个头发也可以看做一个向量场。

    标量场（scalar field）是由一个向量对应一个标量的函数。

    如温度场、密度场、浓度场等。

    谈到场，我想必须给你交代一下关于麦克斯韦方程组的事情。

    麦克斯韦方程组，是英国物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦在19世纪建立的一组描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的偏微分方程。它由四个方程组成：描述电荷如何产生电场的高斯定律、论述磁单极子不存在的高斯磁定律、描述电流和时（ 变 ）电场怎样产生磁场的麦克斯韦-安培定律、描述随时间变化的磁场如何产生电场的法拉第感应定律。

    从麦克斯韦方程组，可以推论出电磁波在真空中以光速传播，并进而做出光是电磁波的猜想。麦克斯韦方程组和洛伦兹力方程是经典电磁学的基础方程。从这些基础方程的相关理论，发展出现代的电力科技与电子科技。

    麦克斯韦在1865年提出的最初形式的方程组由20个等式和20个变量组成。他在1873年尝试用四元数来表达，但未成功。现在所使用的数学形式是奥利弗·赫维赛德和约西亚·吉布斯于1884年以矢量分析的形式重新表达。

    历史背景

    麦克斯韦诞生前的半个多世纪，人类对电磁现象的认识取得了很大的进展。1785年，法国物理学家c a库仑（charles a coulomb）在扭秤实验结果的基础上，建立了说明两个点电荷之间相互作用力的库仑定律。1820年，h c奥斯特 （hans christian oersted）发现电流能使磁针偏转，从而把电与磁联系起来。其后，a m安培（andre marie ampère）研究了电流之间的相互作用力，提出了许多重要概念和安培环路定律。m法拉第（michael faraday）在很多方面有杰出贡献，特别是1831年发表的电磁感应定律，是电机、变压器等设备的重要理论基础。

    1845年，关于电磁现象的三个最基本的实验定律：库仑定律（1785年）、毕奥-萨伐尔定律（1820年）、法拉第电磁感应定律（1831 ~ 1845年）已被总结出来，法拉第的“电力线”和“磁力线”（现在也叫做“电场线”与“磁感线”）概念已发展成“电磁场概念”。1855年至1865年，麦克斯韦在全面地审视了库仑定律、毕奥—萨伐尔定律和法拉第定律的基础上，把数学分析方法带进了电磁学的研究领域，由此导致麦克斯韦电磁理论的诞生。

    在麦克斯韦之前，关于电磁现象的学说都以超距作用观念为基础，认为带电体、磁化体或载流导体之间的相互作用，都是可以超越中间媒质而直接进行并立即完成的，即认为电磁扰动的传播速度无限大。在那个时期，持不同意见的只有法拉第。他认为上述这些相互作用与中间媒质有关，是通过中间媒质的传递而进行的，即主张间递学说。

    麦克斯韦继承了法拉第的观点，参照流体力学的模型，应用严谨的数学形式总结了前人的工作，提出了位移电流的假说，推广了电流的涵义，将电磁场基本定律归结为四个微分方程，这就是著名的麦克斯韦方程组。他对这组方程进行了分析，预见到电磁波的存在，并断定，电磁波的传播速度为有限值（与光速接近），且光也是某种频率的电磁波。上述这些，他都写入题为《论电与磁》的论文中。

    1887年，海因里希·鲁道夫·赫兹（heinrich r hertz） 用实验方法产生和检测到了电磁波，证实了麦克斯韦的预见。1905～1915年间，a爱因斯坦（albert einstein）的相对论进一步论证了时间、空间、质量、能量和运动之间的关系，说明电磁场就是物质的一种形式，间递学说得到了公认。

    方程组成

    麦克斯韦方程组乃是由四个方程共同组成的：

    高斯定律：该定律描述电场与空间中电荷分布的关系。电场线开始于正电荷，终止于负电荷（或无穷远）。计算穿过某给定闭曲面的电场线数量，即其电通量，可以得知包含在这闭曲面内的总电荷。更详细地说，这定律描述穿过任意闭曲面的电通量与这闭曲面内的电荷之间的关系。

    高斯磁定律：该定律表明，磁单极子实际上并不存在。所以，没有孤立磁荷，磁场线没有初始点，也没有终止点。磁场线会形成循环或延伸至无穷远。换句话说，进入任何区域的磁场线，必须从那区域离开。以术语来说，通过任意闭曲面的磁通量等于零，或者，磁场是一个无源场。

    法拉第感应定律：该定律描述随时间变化的磁场怎样感应出电场。电磁感应是制造许多发电机的理论基础。例如，一块旋转的条形磁铁会产生时变磁场，这又接下来会生成电场，使得邻近的闭合电路因而感应出电流。

    麦克斯韦-安培定律：该定律阐明，磁场可以用两种方法生成：一种是靠传导电流（原本的安培定律），另一种是靠时变电场，或称位移电流（麦克斯韦修正项）。

    在电磁学里，麦克斯韦（ 修整项目 ）意味着时变电场可以生成磁场，而由于法拉第感应定律，时变磁场又可以生成电场。这样，两个方程在理论上允许自我维持的电磁波传播于空间。

    麦克斯韦电磁场理论的要点可以归结为：

    1几分立的带电体或电流，它们之间的一切电的及磁的作用都是通过它们之间的中间区域传递的，不论中间区域是真空还是实体物质。

    2电能或磁能不仅存在于带电体、磁化体或带电流物体中，其大部分分布在周围的电磁场中。

    3导体构成的电路若有中断处，电路中的传导电流将由电介质中的位移电流补偿贯通，即全电流连续。且位移电流与其所产生的磁场的关系与传导电流的相同。

    4磁通量既无始点又无终点，即不存在磁荷。

    5光波也是电磁波。

    麦克斯韦方程组有两种表达方式。

    1 积分形式的麦克斯韦方程组是描述电磁场在某一体积或某一面积内的数学模型。表达式为：

    式1是由安培环路定律推广而得的全电流定律，其含义是：磁场强度h沿任意闭合曲线的线积分，等于穿过此曲线限定面积的全电流。等号右边第一项是传导电流．第二项是位移电流。式2是法拉第电磁感应定律的表达式，它说明电场强度e沿任意闭合曲线的线积分等于穿过由该曲线所限定面积的磁通对时间的变化率的负值。这里提到的闭合曲线，并不一定要由导体构成，它可以是介质回路，甚至只是任意一个闭合轮廓。式3表示磁通连续性原理，说明对于任意一个闭合曲面，有多少磁通进入曲面就有同样数量的磁通离开。即b线是既无始端又无终端的；同时也说明并不存在与电荷相对应的磁荷。式4是高斯定律的表达式，说明在时变的条件下，从任意一个闭合曲面出来的d的净通量，应等于该闭曲面所包围的体积内全部自由电荷之总和。

    2 微分形式的麦克斯韦方程组。微分形式的麦克斯韦方程是对场中每一点而言的。应用del算子，可以把它们写成

    式5是全电流定律的微分形式，它说明磁场强度h的旋度等于该点的全电流密度（传导电流密度j与位移电流密度

    之和），即磁场的漩涡源是全电流密度，位移电流与传导电流一样都能产生磁场。式6是法拉第电磁感应定律的微分形式，说明电场强度e的旋度等于该点磁通密度b的时间变化率的负值，即电场的涡旋源是磁通密度的时间变化率。式7是磁通连续性原理的微分形式，说明磁通密度b的散度恒等于零，即b线是无始无终的。也就是说不存在与电荷对应的磁荷。式8是静电场高斯定律的推广，即在时变条件下，电位移d的散度仍等于该点的自由电荷体密度。

    除了上述四个方程外，还需要有媒质的本构关系式

    才能最终解决场量的求解问题。式中e是媒质的介电常数，μ是媒质的磁导率，σ是媒质的电导率。

    麦克斯韦方程组的积分形式如下：（文字无法表达积分表达式子，感兴趣的朋友们可以翻阅相关资料。）

    这是1873年前后，麦克斯韦提出的表述电磁场普遍规律的四个方程。其中：

    （1）描述了电场的性质。在一般情况下，电场可以是自由电荷的电场也可以是变化磁场激发的感应电场，而感应电场是涡旋场，它的电位移线是闭合的，对封闭曲面的通量无贡献。

    （2）描述了磁场的性质。磁场可以由传导电流激发，也可以由变化电场的位移电流所激发，它们的磁场都是涡旋场，磁感应线都是闭合线，对封闭曲面的通量无贡献。

    （3）描述了变化的磁场激发电场的规律。

    （4）描述了传导电流和变化的电场激发磁场的规律。

    稳恒场中的形式

    当时，方程组就还原为静电场和稳恒磁场的方程：

    无场源自由空间中的形式

    当

    ，方程组就成为如下形式：

    麦克斯韦方程组的积分形式反映了空间某区域的电磁场量（d、e、b、h）和场源（电荷q、电流i）之间的关系。

    微分形式

    在电磁场的实际应用中，经常要知道空间逐点的电磁场量和电荷、电流之间的关系。从数学形式上，就是将麦克斯韦方程组的积分形式化为微分形式。倒三角形为哈密顿算子。

    注意：

    (1) 在不同的惯性参照系中，麦克斯韦方程组有同样的形式。

    (2) 应用麦克斯韦方程组解决实际问题，还要考虑介质对电磁场的影响。例如在均匀各向同性介质中，电磁场量与介质特性量有下列关系：

    在非均匀介质中，还要考虑电磁场量在界面上的边值关系。在利用t=0时场量的初值条件，原则上可以求出任一时刻空间任一点的电磁场，即e(x, y, z, t)和b(x, y, z, t)。

    下面是高斯单位制下的麦克斯韦方程组

    物性方程

    当有介质存在时，由于电场和磁场与介质的相互影响，使电磁场量与介质的特性有关，因此上述麦克斯韦方程组在这时还不是完备的，还需要再补充描述介质（各向同性介质）性质的物性方程，分别为

    式中，e、μ和σ分别是介质的绝对介电常数、绝对磁导率和导体的电导率。

    进一步的理论证明麦克斯韦方程组式与物性方程式一起对于决定电磁场的变化来说是一组完备的方程式。这就是说，当电荷、电流给定时，从上述方程根据初始条件（以及必要的边界条件）就可以完全决定电磁场的变化。当然，如果要讨论电磁场对带电粒子的作用以及带电粒子在电磁场中的运动，还需要洛伦兹力公式。

    复数形式

    对于正弦时变场，可以使用复矢量将电磁场定律表示为复数形式。

    在复数形式的电磁场定律中，由于复数场量和源量都只是空间位置的函数，在求解时，不必再考虑它们与时间的依赖关系。因此，对讨论正弦时变场来说面采用复数形式的电磁场定律是较为方便的。

    采用不同的单位制，麦克斯韦方程组的形式会稍微有所改变，大致形式仍旧相同，只是不同的常数会出现在方程内部不同位置。

    国际单位制是最常使用的单位制，整个工程学领域都采用这种单位制，大多数化学家也都使用这种单位制，大学物理教科书几乎都采用这种单位制。其它常用的单位制有高斯单位制、洛伦兹-赫维赛德单位制（lorentz-heaviside units）和普朗克单位制。由厘米-克-秒制衍生的高斯单位制，比较适合于教学用途，能够使得方程看起来更简单、更易懂。洛伦兹-赫维赛德单位制也是衍生于厘米-克-秒制，主要用于粒子物理学；普朗克单位制是一种自然单位制，其单位都是根据自然的性质定义，不是由人为设定。普朗克单位制是研究理论物理学非常有用的工具，能够给出很大的启示。在本页里，除非特别说明，所有方程都采用国际单位制。

    这里展示出麦克斯韦方程组的两种等价表述。第一种表述如下：

    这种表述将自由电荷和束缚电荷总和为高斯定律所需要的总电荷，又将自由电流、束缚电流和电极化电流总合为麦克斯韦-安培定律内的总电流。这种表述采用比较基础、微观的观点。这种表述可以应用于计算在真空里有限源电荷与源电流所产生的电场与磁场。但是，对于物质内部超多的电子与原子核，实际而言，无法一一纳入计算。事实上，经典电磁学也不需要这么精确的答案。

    第二种表述见前所述“积分形式”中的“一般形式”。它以自由电荷和自由电流为源头，而不直接计算出现于电介质的束缚电荷和出现于磁化物质的束缚电流和电极化电流所给出的贡献。由于在一般实际状况，能够直接控制的参数是自由电荷和自由电流，而束缚电荷、束缚电流和电极化电流是物质经过极化后产生的现象，采用这种表述会使得在介电质或磁化物质内各种物理计算更加简易。

    表面上看，麦克斯韦方程组似乎是超定的（overdetermined）方程组，它只有六个未知量（矢量电场、磁场各拥有三个未知量，电流与电荷不是未知量，而是自由设定并符合电荷守恒的物理量），但却有八个方程（两个高斯定律共有两个方程，法拉第定律与安培定律是矢量式，各含有三个方程）。这状况与麦克斯韦方程组的某种有限重复性有关。从理论可以推导出，任何满足法拉第定律与安培定律的系统必定满足两个高斯定律。

    另一方面，麦克斯韦方程组又是不封闭的。只有给定了电磁介质的特性，此方程组才能得到定解。

    适用尺度

    麦克斯韦方程组通常应用于各种场的“宏观平均场”。当尺度缩小至微观（microscopic scale），以至于接近单独原子大小的时候，这些场的局部波动差异将变得无法忽略，量子现象也会开始出现。只有在宏观平均的前提下，一些物理量如物质的电容率和磁导率才会得到有意义的定义值。

    麦克斯韦

    最重的原子核的半径大约为7飞米（1fm=10-15m）。所以，在经典电磁学里，微观尺度指的是尺寸的（ 数量级 ）大于10-14m 。满足微观尺度，电子和原子核可以视为点电荷，微观麦克斯韦方程组成立；否则，必须将原子核内部的电荷分布纳入考量。在微观尺度计算出来的电场与磁场仍旧变化相当剧烈，空间变化的距离（ 数量级 ）小于10-10m ，时间变化的周期（ 数量级 ）在10-17至10-13秒之间。因此，从微观麦克斯韦方程组，必须经过经典平均运算，才能得到平滑、连续、缓慢变化的宏观电场与宏观磁场。宏观尺度的最低极限为10-8米。这意味着电磁波的反射与折射行为可以用宏观麦克斯韦方程组来描述。以这最低极限为边长，体积为10-24立方米的立方体大约含有106个原子核和电子。这么多原子核和电子的物理行为，经过经典平均运算，足以平缓任何剧烈的涨落。根据可靠文献记载，经典平均运算只需要在空间作平均运算，不需要在时间作平均运算，也不需要考虑到原子的量子效应。

    场概念的产生，也有麦克斯韦的一份功劳，这是当时物理学中一个伟大的创举，因为正是场概念的出现，使当时许多物理学家得以从牛顿“超距观念”的束缚中摆脱出来，普遍地接受了电磁作用和引力作用都是“近距作用”的思想。

    麦克斯韦方程组在电磁学与经典电动力学中的地位，如同牛顿运动定律在牛顿力学中的地位一样。以麦克斯韦方程组为核心的电磁理论，是经典物理学最引以自豪的成就之一。它所揭示出的电磁相互作用的完美统一，为物理学家树立了这样一种信念：物质的各种相互作用在更高层次上应该是统一的。这个理论被广泛地应用到技术领域。

    科学意义

    (一) 经典（场）理论是19世纪后期麦克斯韦在总结电磁学三大实验定律并把它与力学模型进行类比的基础上创立起来的。但麦克斯韦的主要功劳恰恰使他能够跳出经典力学框架的束缚：在物理上以“场”而不是以“力”作为基本的研究对象，在数学上引入了有别于经典数学的矢量偏微分运算符。这两条是发现电磁波方程的基础。这就是说，实际上麦克斯韦的工作已经冲破经典物理学和当时数学的框架，只是由于当时的历史条件，人们仍然只能从牛顿的微积分和经典力学的框架去理解电磁场理论。

    现代数学，hilbert空间中的数学分析是在19世纪与20世纪之交的时候才出现的。而量子力学的物质波的概念则在更晚的时候才被发现，特别是对于现代数学与量子物理学之间的不可分割的数理逻辑联系至今也还没有完全被人们所理解和接受。从麦克斯韦建立电磁场理论到如今，人们一直以欧氏空间中的经典数学作为求解麦克斯韦方程组的基本方法。

    (二) 我们从麦克斯韦方程组的产生、形式、内容和它的历史过程中可以看到：第一，物理对象是在更深的层次上发展成为新的公理表达方式而被人类所掌握，所以科学的进步不会是在既定的前提下演进的，一种新的具有认识意义的公理体系的建立才是科学理论进步的标志。第二，物理对象与对它的表达方式虽然是不同的东西，但如果不依靠合适的表达方法就无法认识到这个对象的“存在”。第三，我们正在建立的理论将决定到我们在何种层次的意义上使我们的对象成为物理事实，这正是现代最前沿的物理学所给我们带来的困惑。

    (三) 麦克斯韦方程组揭示了电场与磁场相互转化中产生的对称性优美，这种优美以现代数学形式得到充分的表达。但是，我们一方面应当承认，恰当的数学形式才能充分展示经验方法中看不到的整体性（电磁对称性）；另一方面，我们也不应当忘记，这种对称性的优美是以数学形式反映出来的电磁场的统一本质。因此，我们应当认识到应在数学的表达方式中“发现”或“看出”了这种对称性，而不是从物理数学公式中直接推演出这种本质。