第177章 开学林磊儿解题
九月一日，开学日。
今天早上管理比较宽松，毕竟也没有开学第一天就直接上课的道理。
池远照例先去问数学题。
九月初那叫一个忙，物理初赛（相当于化学的预赛）和数学预赛都这个时候。
他得努力提一提自己的数学评分。
这会儿，他告别徐峰，准备回教室。
趁着走路的时间，他梳理着自己的学习进度。
《奥赛教程》《高中数学竞赛培优教程》属于一试标配，已经吃透。
《奥赛经典专题研究系列（湖师大出版社）》和《命题人讲座系列》他也看了个七七八八。
只是里面的“图论”、“组合几何”、“代数不等式”偏入门级，讲的不够深入。
倒是“初等数论”、“圆”讲得不错。
【数学：191→197】
看这评分，过联赛二世估计够呛。
数学竞赛又不是化学竞赛，难度根本没得比，里面大佬如云。
没见“五龙珠”李浩源都只能拿个国银吗？
恩，化学初赛成绩出来后，就是“六龙珠”了。
“有点悬啊……徐峰老师推荐给自己增加难度，去刷‘小蓝本’，但真有那么难吗？”
池远看了看自己手中的其中一册书，《平均值不等式与柯西不等式》。
真薄！
‘小蓝本’，全名叫《数学奥林匹克小丛书》，第三版有18册。
大致可分为初级和深入学习，从“集合”、“函数与函数方程”、“三角函数”……一直讲到了“组合极值”。
听徐峰说，这套数，学完“命题人讲座系列”的学生，要想学完这个，送死率依然居高不下。
小蓝本系列之后，就是深入到每部分知识专讲了。
池远估计，自己学完小蓝本，数学就能突破200的评分。
也就是本科生毕业，进入研究生学习阶段。
哎，找英子陶子开【学神光环】吧，看升到lv3能带来什么新技能。
一边思考着自己接下来的打算，池远踏进了教室。
真少见，没老师管，居然都这样安静？
他疑惑地抬头一看，一堆人围在了每日难题板周围。
这玩意是乔英子在写，除了他、陶子、英子，其他人瞥了第一眼就不愿意瞥第二眼。
实际上，上面的题也不是多难，毕竟是乔英子将自己觉得疑惑的题写上去。
她又不参加竞赛，难度也不会超过高中太多。
但就算是这样，同学中，一般也只有池远给她解答。
所以，今天是怎么回事？
围得太严实，池远就好拉了拉在后面调试dv，准备挤进去，但还没有挤进去的方一凡。
“方猴儿，今天咋回事啊，都这么积极了？”
方一凡下意识转头一看，看到询问的人，瞬间就挤眉弄眼了起来：
“嘿嘿，池哥。我表弟在哪小黑板上答题呢？”
池远惊讶地问道：“你表弟？我怎么不知道你还有个表弟？”
“我表弟叫林磊儿，他之前都在福省上学，这才转过来当插班生。我跟你说，我表弟学习特别厉害。
他在机场利用“质数、合数”的规律，轻轻松松被吓了所有的航空表。他是这个！”
方一凡竖起了自己的大指姆。
有个学霸表弟，多骄傲的一件事？
“这么厉害？质数、合数的研究，属于数论内容啊，高中一般也不学习深入研究它们的规律啊？”
“对啊，磊儿自学的，他的偶像是陶哲轩，当代最年轻的著名华裔数学家！”
看着方一凡那得意的样子，好像做出这一切的是他一样。
不过，经过这一番了解，池远对林磊儿更好奇了。
这又是个学霸。
解释一遍后，方一凡又拉着池远挤进了人群之中。
此时人群包围中，一个男生正全神贯注地在黑板上书写着，完全不受周围人的影响。
忘乎所以、沉浸在自己的世界。
“池远？你回来了？”
乔英子凑到池远身边，瞄向那块小黑板：
“他写了好多，看起来是在用归纳法，这道题我还没做呢，你做过，你觉得他写得对不对？”
“那肯定是对的啊！”方一凡笑嘻嘻地回答道。
却被乔英子狠狠地瞪了一眼。
他悻悻然地笑了笑，其实他题目想表达什么意思都不明白，只好举起手中的dv拍摄了起来。
池远仔细看了看，这道题想要表达的题目意思很简单。
【正数可以被分为两部分。两个部分又对应分别对应，f(n)和g(n)，其中n取正数；f(n)，g(n)都递增，且g(n)=f(f(n))+1；】
题目很简单。
但想要做出来需要很多耐心。
而且，这题……
池远没有回答英子的问题，而是转头问道：
“英子，你这道题是从哪来的？”
“哪来的……这是我之前找李老师要的提高题解里的。”
乔英子疑惑地皱了皱眉：
“怎么了？”
“这道题——”
池远张了张嘴，还没说完，就听到人群中发出一阵阵激动的声音：
“他写完了！”
“哇，题解过程好多。”
“389，有没有人知道他是不是对的？”
“数学归纳法，写了这么多，肯定是对的！”
乔英子没听清楚池远说什么，但她听清楚了周围人的声音，下意识地看了看怀中的题集。
李萌给的答案就是389！
“他对了，好像……”乔英子惊讶地张了张嘴。
“对吧！磊儿果然厉害！”方一凡兴奋地朝乔英子挤眉弄眼，神气极了。
池远没做评价，而是看向林磊儿。
这是一个清秀、带着眼镜的男生，此时面对大家的夸赞，他显得有些手足无措。
但嘴角微微泛起的笑容，告诉池远，他其实很享受解题的乐趣。
这是一个纯粹的学霸啊，能写这么多。
很适合研究数学和物理，这两科需要的不仅有天赋，还需要可贵的耐心！
林磊儿看起来有些内向，应该难以适应新班级。
不过，他现在获得了班里所有同学的尊重。
学霸！
既然这能帮助他融入班级，池远觉得，有些事情还是没必要说出来了。
这是另一个数学老师陈老师出的题，当时还跟池远说，这道题只有他自己能解出来。
估计是他转交给了李萌。
但实际上，这道题的答案有问题，池远做过，他很清楚这点。
只靠归纳法，是做不出来的。
归纳法分两个步骤：
1（奠基）：证明当n取第一个值时，n0命题成立。
2（递推）：假设n=k时，命题成立，证明n=k+1时命题也成立。
（当然，不追求满分，也不研究这道题，不用这么严谨，可以尽情用，有步骤分！）
因为黑板有限，林磊儿能推出来的f(n)也有限，所以，他最多推到n还是两位数的情况。
此时，的确能归纳出一个规律：对于能被8整除的x（下标），f(x)=f(x-8)+13；
的确规律没错，但是却不完全。
因为，当n=144时不成立！
这样做下去，答案是389，并不对。
池远当时也是通过编程实现后，进行对比，才发现了这个问题。
这道题实际上，需要假设f(0)=-1；
函数h(n)=f(n)-f(n-8)是以144为周期的周期函数！
若x不能被144整除，则林磊儿总结的规律没错。
但x能被144整除，此时，f(x)-f(x-8)=12；
比如f(144)-f(136)=12！
谁能想到，它的周期是144，你真的手写到144吗？
所以，问题不在林磊儿身上，而在这道题本身。
——————
ps：（好奇这题为什么答案有问题的，可以移步书圈，我用两种方法都做过了。）
（如果问题，欢迎指正。）